第13节 二次函数解析式的确定及图象的变换-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（陕西专用）

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数解析式确定及图象变换核心考点，对接中考说明，分析“解析式确定（8年6考）”“图象变换（8年4考）”的权重，通过一阶知识全梳理（分已知条件设解析式）、二阶母题变式（覆盖6类求解析式题型），体现中考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题引领+技巧建模”，如2020陕西真题示范平移后顶点坐标分析，用“左加右减自变量”口诀培养推理意识，通过待定系数法不同形式（一般式、顶点式、交点式）训练抽象能力与模型意识。助力学生掌握答题技巧，教师可依此实施分层进阶教学，高效备战中考。

数 学 陕西 课堂精讲册 1 第三章　函数 第十三节　二次函数解析式的确定及图象的变换 一阶　教材知识全梳理 二阶　母题变式练考点 1. 基本方法：待定系数法. 2. 步骤：设解析式→ 代入已知点的坐标，得方程(组)→ 解方程(组)→ 得 解析式. 返回目录 3. 根据已知条件，设合适形式的解析式 已知条件 应设解析式 任意三个点的坐标 一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 顶点坐标(h，k)＋其他点坐标 顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0) 与x轴的两个交点的坐标(x1，0)， (x2，0)＋其他点坐标 交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0) 【技巧点拨】(1)当抛物线与x 轴的两个交点的坐标为(x1，0)，(x2，0)时， 抛物线的对称轴为直线x＝ ；(2)当已知抛物线与x 轴的一个交点坐 标＋对称轴时，可求出抛物线与x轴的另一个交点的坐标，仍可设交点式. 返回目录 方法一：a＋顶点法 核心：图象的变换，就是图象上所有点的变换； 变换前后，开口大小不变，即｜a｜不变； 平移前后，a① ⁠； 沿x轴翻折，a② ⁠； 沿y轴翻折，a不变；旋转180°，a相反. 求法：将解析式化为顶点式，根据变换后a的值及顶点的坐标求出变换后 的解析式. 不变　 相反　 返回目录 方法二：规律法(变换前抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0) ) 变换方式 变换后抛物线的解析式 口诀 向左平移m个单位长度 y＝a(x＋m)2＋b(x＋m)＋c 左加右减自变量 向右平移m 个单位长度 y＝③ ⁠ ⁠ 向上平移m个单位长度 y＝④ ⁠ 上加下减常数项 向下平移m个单位长度 y＝⑤ ⁠ 沿x轴翻折(关于x 轴对称) －y＝ax2＋bx＋c x不变，y相反 沿y轴翻折(关于y 轴对称) y＝a(－x)2＋b(－x)＋c y不变，x相反 绕原点旋转180° (关于原点成中心对称) －y＝a(－x)2＋b(－x)＋c x，y都相反 a(x－m)2＋b(x－m)＋c ax2＋bx＋c＋m　 ax2＋bx＋c－m　 返回目录 考点1 二次函数解析式的确定(8年6考) 1. 根据下列条件，求二次函数的解析式. (1)图象经过点(－1，3)，(1，3)，(2，6)； 解：设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 把(－1，3)，(1，3)，(2，6)代入解析式， 得 解得 ∴二次函数的解析式为y＝x2＋2. 返回目录 (2)抛物线的顶点坐标为(－1，9)，并且与y轴交于点(0，－8)； 解：设二次函数的解析式为y＝a(x＋1)2＋9， 把(0，－8)代入解析式，得a＋9＝－8，解得a＝－17， ∴二次函数的解析式为y＝－17(x＋1)2＋9＝－17x2－34x－8. (3)抛物线的对称轴是直线x＝1，与x轴的一个交点为(－2，0)，与y轴交 于点(0，12)； 解：∵抛物线的对称轴是直线x＝1，与x轴的一个交点为(－2，0)， ∴抛物线与x轴的另一个交点为(4，0). 设二次函数的解析式为y＝a(x＋2)(x－4)， 把(0，12)代入解析式，得－8a＝12，解得a＝－ ， ∴二次函数的解析式为y＝－ (x＋2)(x－4)＝－ x2＋3x＋12. 返回目录 (4)图象顶点坐标是(2，－5)，且过原点； 解：设二次函数的解析式为y＝a(x－2)2－5， 把(0，0)代入解析式，得4a－5＝0，解得a＝ ， ∴二次函数的解析式为y＝ (x－2)2－5＝ x2－5x. (5)图象与x轴的交点坐标是(－1，0)，(－3，0)，且函数有最小值－5； 解：设二次函数的解析式为y＝a(x＋1)(x＋3)， 根据题意可得抛物线的对称轴为直线x＝－2. ∵函数有最小值－5，∴抛物线的顶点坐标为(－2，－5)， 代入解析式，得－a＝－5，解得a＝5， ∴二次函数的解析式为y＝5(x＋1)(x＋3)＝5x2＋20x＋15. 返回目录 (6)当x＝2时，函数的最大值是1，且图象与x轴两个交点之间的距离为2. 解：∵当x＝2时，函数的最大值是1， ∴抛物线的顶点坐标为(2，1)，抛物线的对称轴为直线x＝2. ∵函数图象与x轴两个交点之间的距离为2， ∴函数图象与x轴的交点坐标分别为(1，0)，(3，0). 设二次函数的解析式为y＝a(x－1)(x－3)， 把(2，1)代入，得－a＝1，解得a＝－1， ∴二次函数的解析式为y＝－(x－1)(x－3)＝－x2＋4x－3. 返回目录 2. (北师九下P40例2改编)已知一个二次函数的解析式为y＝x2－4x－5， 将其化为顶点式是 ，化为交点式是 ⁠. y＝(x－2)2－9　 y＝(x＋1)(x－ 5) 返回目录 考点2 二次函数图象的几何变换(8年4考) 3. (2020陕西10题3分)在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－(m－1)x＋ m(m＞1)沿y轴向下平移3个单位长度，则平移后得到的抛物线的顶点一定 在(　D　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 D 返回目录 【解析】∵y＝x2－(m－1)x＋m＝(x－ )2＋m－ ，∴该抛物线的顶点坐标是(，m－ )，∴将其沿y轴向下平移3个单位长度后得到的抛物线的顶点坐标是(，m－ －3).∵m＞1，∴m－1＞0，∴ ＞0.∵m－ －3＝ ＝ ＝－ －1＜0，∴点(，m－ －3)在第四象限. 返回目录 4. (2019陕西10题3分)在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2＋(2m－ 1)x＋2m－4与y＝x2－(3m＋n)x＋n关于y轴对称，则符合条件的m，n 的值为(　D　) A. m＝ ，n＝－ B. m＝5，n＝－6 C. m＝－1，n＝6 D. m＝1，n＝－2 【解析】∵抛物线y＝x2＋(2m－1)x＋2m－4与y＝x2－(3m＋n)x＋n 关于y轴对称，∴ 解得 ∴符合条件的m，n的值为m＝1，n＝－2. D 返回目录 5. 将抛物线y＝x2－2x＋3绕原点旋转180°得到的新抛物线的解析式为 (　C　) A. y＝x2＋2x＋3 B. y＝－x2－2x－1 C. y＝－x2－2x－3 D. y＝－x2＋2x－1 C 返回目录 17 $