第3章 第10节 平面直角坐标系-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（甘肃专用）

数 学 甘肃 课堂精讲册 1 第三章　函数 第10节　平面直角坐标系 教材知识全梳理 甘肃考点系统练 知识点 1 　平面直角坐标系中点的坐标特征 点的位置 图示 坐标特征 各象限 内的点 第一象限：x＞0，y＞0； 第二象限：x① 0，y＞0； 第三象限：x＜0，y② 0； 第四象限：x③ 0，y＜0 坐标轴 上的点 点M1在x轴上：y＝④ ⁠； 点M2在y轴上：x＝⑤ ⁠； 原点的坐标：⑥ ⁠ ＜　 ＜　 ＞　 0　 0　 (0，0)　 点的位置 图示 坐标特征 平行于坐 标轴的直线上的点 平行于x轴的直线上点的⑦ 坐标相等； 平行于y轴的直线上点的⑧ ⁠坐标相等 各象限 平分线 上的点 第一、三象限平分线上的点的横坐标与纵坐标相等，即xA＝yA； 第二、四象限平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数，即xB＝⑨ ⁠ 纵　 横　 －yB　 　 知识点 2 　平面直角坐标系中点的坐标变换 点的平移 点的对称 注：a表示“a个单位长度”且a＞0 口诀：左右平移，横坐标左减右加；上 下平移，纵坐标上加下减 口诀：关于谁对称谁不变，另 一个变号，关于原点对称都变 号 　 知识点 3 　平面直角坐标系中的距离 点到坐标 轴及原点的距离 点P(x，y)到x轴的距离为｜y｜； 点P(x，y)到y轴的距离为⑩ ⁠； 点P(x，y)到原点的距离为 两点间的 距离 PH∥y轴，则PH＝⑪ ⁠； QH∥x轴，则QH＝｜xQ－xH｜； P，Q为任意两点，则PQ＝ ｜x｜　 ｜yP－yH｜　 有序数对确定位置(省卷：6年1考) 1. (2024省卷)敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝，其中敦煌《算 经》中出现的《田积表》部分如图1所示，它以表格形式将矩形土地的面 积直观展示，可迅速准确地查出边长10步到60步的矩形田地面积，极大地 提高了农田面积的测量效率.如图2是复原的部分《田积表》，表中对田地 的长和宽都用步来表示，A区域表示的是长15步，宽16步的田地面积为一 亩，用有序数对记为(15，16)，那么有序数对记为(12，17)对应的田地面 积为(　D　) D 　 A.一亩八十步 B.一亩二十步 C.半亩七十八步 D.半亩八十四步 平面直角坐标系中点的坐标特征(省卷：6年2考) 针对训练 2. (人教七下习题改编)已知点A(3，－5)，B(m－1，2－m)，解答下列 问题： (1)点A在第 象限； (2)若点B在x轴上，则m＝ ；若点B在y轴上，则m＝ ；若点B 在第一、三象限的平分线上，则m＝ ；若点B在第二象限，则m的 取值范围为 ⁠； (3)若AB∥x轴，则m＝ ；若AB⊥x轴，则m＝ ⁠. 四　 2　 1　 　 m＜1　 7　 4　 平面直角坐标系中点的坐标变换(省卷：6年2考) 针对训练 3. 在平面直角坐标系中，点A(2，2)，B(－2，2)，点A可以通过怎样的变 换得到点B呢？请至少给出两种方法. 解：方法一：将点A向左平移4个单位长度；方法二：将点A关于y轴对 称；方法三：将点A向下平移4个单位长度，再将平移后的点关于原点 对称. 解：方法一：将点A向左平移4个单位长度；方法二：将点A关于y轴对 称；方法三：将点A向下平移4个单位长度，再将平移后的点关于原点 对称. 平面直角坐标系中的距离(省卷：6年5考) 针对训练 4. 已知点A(－3，4)，C(m，n). (1)点A到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ⁠； (2)若AC∥x轴. ① AC＝ (用含m或n的代数式表示)； ② 若AC＝5，则点C的坐标为 ⁠. 4　 3　 ｜m＋3｜　 (－8，4)或(2，4)　 12 $