第3章 第12节 一次函数的图象与性质-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（甘肃专用）

数 学 甘肃 课堂精讲册 1 第三章　函数 第12节　一次函数的图象与性质 教材知识全梳理 甘肃考点系统练 知识点 1 　一次函数的图象与性质 概念 一般地，形如y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的函数，叫做一次函数.特别地，当b＝0时，y＝kx(k≠0)是正比例函数 k决定图象 的倾斜方 向和增减性 k＞0⇔ k＜0⇔ b决定图象与y轴的交点位置 b＞0⇔ 交点在y轴正半轴上 b＝0⇔交点为原点 b① 0 ⇔交点在y轴负半轴上 b＞0⇔ 交点在y 轴正半轴 上 b② ⁠ 0⇔交点为 原点 b＜0⇔交点在y轴负半轴上 大致 图象 经过 象限 一、二、三 ③ ⁠ 一、三、四 一、二、 四 二、四 ④ 。 ⁠ 与坐标轴的 交点 与x轴的交点坐标为⑤ ，与y轴的交点坐标为⑥ ⁠ ⁠ ＜　 ＝ 一 、三　 二、三、 四　 (－ ，0)　 (0， b) 　 知识点 2 　一次函数解析式的确定 常用 方法 待定系数法 一般 步骤 一设：设一次函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)； 二列：将点坐标代入解析式，得关于k，b的方程组； 三解：解方程组，求出k，b的值； 四还原：将k，b的值代入所设解析式即可得到一次函数的解析式 　 知识点 3 　一次函数图象的平移 平移前解 析式 平移方式(m ＞0) 平移后解析式 简记 y＝kx＋ b(k≠0) 向左平移m 个单位长度 y＝k(x＋m)＋b x左加右减 向右平移m 个单位长度 y＝k(x⑦ ⁠)＋b 向上平移m 个单位长度 y＝kx＋b＋m 等号右边整体上加 下减 向下平移m 个单位长度 y＝kx＋b⑧ ⁠ 等号右边整体上加 下减 － m　 －m　 　 知识点 4 　一次函数与方程(组)、不等式的关系 与一元一次 方程的关系 一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的横坐标－ ⇔方程kx＋b＝0的解 与二元一次 方程组的 关系 一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2图象的交点坐标⇔方程组 的解 与一元一次 不等式的 关系 (1)一次函数y＝kx＋b的函数值y＞0(或y＜0)时对应的x的取值范围⇔不等式kx＋b＞0(或kx＋b＜0)的解集 (2)一次函数y＝kx＋b的图象位于x轴上方 (或下方)部分对应的x的取值范围⇔不等式kx＋b＞0(或kx＋b＜0)的解集 一次函数的图象与性质(省卷：6年5考；兰州：3年3考) 1. (2023省卷)若直线y＝kx(k是常数，k≠0)经过第一、第三象限，则k的 值可为 (　D　) A.－2 B.－1 C.－ D.2 D 2. (2024兰州)一次函数y＝2x－3的图象不经过(　B　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 B 3. (2023兰州)一次函数y＝kx－1的函数值y随x的增大而减小，当x＝2 时，y的值可以是(　D　) A.2 B.1 C.－1 D.－2 D 4. (2024省卷)已知一次函数y＝－2x＋4，当自变量x＞2时，函数y的值可 以是 (写出一个合理的值即可). －2(答案不唯一)　 拓展训练 5. 一次函数y＝－4x－1的图象与x轴的交点坐标为(　B　) A.(，0) B.(－ ，0) C.(0，－1) D.(0，1) B 6. 若一次函数y＝2x＋1的图象经过点(－3，y1)，(4，y2)，则y1与y2的大 小关系是(　A　) A.y1＜y2 B.y1＞y2 C.y1≤y2 D.y1≥y2 A 7. 一次函数y＝kx－k(k＜0)的图象大致是(　A　) A 8. 已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则下列判断正确的 是(　D　) A.k＜0 B.b＞0 C.k·b＞0 D.k·b＜0 D 一次函数解析式的确定(省卷：6年8考；兰州：3年4考) 9. (2024兰州一诊)在一定温度范围内，声音在空气中的传播速度v(m/s) 可看作是温度t(℃)的一次函数，根据下表数据，则v与t的函数表达式 为(　C　) 温度t(℃) … －10 0 10 20 30 … 传播速度 v(m/s) … 324 330 336 342 348 … A.v＝6t＋330 B.v＝－6t＋330 C.v＝0.6t＋330 D.v＝－0.6t＋330 C 拓展训练 10. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A，B，则它的解析式 是(　C　) A.y＝2x＋3 B.y＝－2x＋3 C.y＝－ x＋3 D.y＝－ x＋3 C 11. 一个正比例函数的图象经过点A(2，m)和点B(n，－6)，若点A与点B 关于原点对称，求这个正比例函数的表达式. 解：∵点A(2，m)和点B(n，－6)关于原点对称， ∴m＝6， ∴点A的坐标为(2，6). 设正比例函数的表达式为y＝kx(k≠0)， ∵点A(2，6)在正比例函数y＝kx的图象上， ∴6＝2k，解得k＝3， ∴正比例函数的表达式为y＝3x. 解：∵点A(2，m)和点B(n，－6)关于原点对称， ∴m＝6， ∴点A的坐标为(2，6). 设正比例函数的表达式为y＝kx(k≠0)， ∵点A(2，6)在正比例函数y＝kx的图象上， ∴6＝2k，解得k＝3， ∴正比例函数的表达式为y＝3x. 一次函数图象的平移(省卷：6年3考；兰州：3年2考) 针对训练 12. (人教八下习题改编)已知一次函数y＝－2x＋4. (1)将该函数图象向上平移3个单位长度，所得函数的解析式为 ⁠ ⁠； (2)将该函数图象向右平移2个单位长度，所得函数的解析式为 ⁠ ⁠； y＝－2x ＋7　 y＝－2x ＋8　 ②向上平移4个单位长度； ③向左平移2个单位长度； ④向右平移2个单位长度. (3)若该函数图象经过平移后得到的图象的函数解析式为y＝－2x，则平移 方式可能为 (填序号). ①向下平移4个单位长度； ①③　 13. 若一次函数的图象与直线y＝－3x＋1平行，且经过点(－1，6)，求该 一次函数的解析式. 解：∵一次函数的图象与直线y＝－3x＋1平行， ∴可设一次函数的解析式为y＝－3x＋b， ∵图象经过点(－1，6)， ∴6＝－3×(－1)＋b， ∴b＝3， ∴该一次函数的解析式为y＝－3x＋3. 解：∵一次函数的图象与直线y＝－3x＋1平行， ∴可设一次函数的解析式为y＝－3x＋b， ∵图象经过点(－1，6)， ∴6＝－3×(－1)＋b， ∴b＝3， ∴该一次函数的解析式为y＝－3x＋3. 如果两条直线平行，则其中一条直线可以看作由另一条直线通过平移得 到.即k值相同. 一次函数与方程(组)、不等式的关系(省卷：6年1考) 针对训练 14. (北师八上习题改编)如图，在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx ＋b与直线l2：y＝3x＋10相交于一点.根据图象回答下列问题. (2)关于x，y的方程组 的解为 　 　； (3)关于x的不等式kx＋b＞3x＋10的解集为 ⁠. 　 x＞5　 (1)若直线l1经过点(－ ，0)，则关于x方程kx＋b＝0的解为 ⁠ ⁠； x＝－ 27 $