第2章 第9节 整合——方程(组)及不等式(组)的实际应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（甘肃专用）

数 学 甘肃 课堂精讲册 1 第二章　方程（组）与不等式（ 组） 第9节　整合——方程(组)及不等式(组)的实际应用 教材知识全梳理 一题多问对点过 甘肃考点系统练 1. 实际应用问题中，常见的等量关系 常见类型 等量关系 销售问题 总售价＝单价×销量 售价＝标价×折扣 利润＝售价－进价＝进价×利润率 利润率＝ ×100％ 总利润＝单件利润×销量 行程问题 路程＝时间×速度 工程问题 总工作量＝工作效率×工作时间 总工作量＝各部分量之和 常见类型 等量关系 变化率问题 设a为原来的量，b为变化后的量. (1)若平均增长率为x，增长次数为2，则a(1＋x)2＝b； (2)若平均下降率为x，下降次数为2，则a(1－x)2＝b 每每问题 总利润＝(售价－成本)×数量 费用＝单价×数量 【温馨提示】在每每问题中，若单价每涨a元，少卖b件， 则涨价x元，少卖的数量为 ·b件 常见类型 等量关系 面积问题 在矩形ABCD中，设阴影部分的宽为x，则图1中S空白＝(a－ 2x)(b－2x)，图2中S空白＝(a－x)(b－x)，图3中S空白＝(a－ x)(b－x) 　　 　　 2. 实际应用问题中，常见的关键词与不等号的对应表 常见的关键词 不等号 大于，多于，超过，高于 ＞ 小于，少于，不足，低于 ＜ 至少，不低于，不小于，不少于 ≥ 至多，不高于，不大于，不超过 ≤ 3. 解方程(组)及不等式(组)的实际问题的一般步骤 (1)审题：明确问题中的已知量、未知量以及各个量之间的等量或不等 量关系； (2)设未知数：用字母表示未知数，并用含未知数的代数式表示相关的量； (3)列方程(组)或不等式(组)：根据实际问题中的数量关系建立数学关 系式； (4)求解：解方程(组)或不等式(组)，得到未知数的值或取值范围； (5)检验：检验所求结果是否正确，是否符合实际意义； (6)作答：规范作答注意单位名称. 例　根据所给信息填空： (1)买了4个篮球和5个足球，共花费435元，其中篮球的单价比足球的单价 多3元，求篮球和足球的单价.设足球的单价为x元，可列方程为 ⁠ ⁠； 4(x＋3) ＋5x＝435　 (2)某笔记本进价20元，售价30元，打x折后还可以获利20％，可列方程 为 ⁠； 30× ＝20(1＋20％)　 (3)某家具厂设计的餐桌椅套装，1张桌子配4把椅子.该厂一天能生产桌子 12张或椅子32把，决定用20天时间生产一批这样的餐桌椅.若要使生产的 桌子和椅子正好配套，设安排x天生产桌子，y天生产椅子，可列方程组 为 ⁠； 　 (4)一次知识竞赛共有20道选择题，答对一题得5分；答错或不答，每题扣1 分.要使总得分不少于88分，则至少要答对几道题？若设答对x道题，可列 不等式为 ⁠； 5x－(20－x)≥88　 (5)某人用电梯把一批货物从一楼运到顶层，若其体重为70千克，每箱货物 重量为30千克，电梯的载重不能超过1 000千克，设每次搬运货物x箱，可 列不等式为 ⁠； 70＋30x≤1 000　 (6)一列火车到某站已经晚点6分钟，如果将速度每小时加快10千米，那么 继续行驶20千米便可以在下一站正点到达.设火车原来行驶的速度为x千米 /时，可列方程为 ⁠； － ＝ 　 (7)某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实 际工作时每天的工作效率比原计划提高了25％，结果提前30天完成了任 务.设原计划每天绿化的面积为x万平方米，可列方程为 ⁠ ⁠； － ＝30　 (8)商店销售一种多功能旅行背包，当每件盈利40元时，每天可售出20件， 经市场调查发现，这种背包每件的售价每降低1元，平均每天的销售量增 加2件，若设这种背包每件的售价降低x元时，该商店每天销售这种背包的 利润为1 200元，可列方程为 ⁠； (40－x)(20＋2x)＝1 200　 (9)电影《哪吒之魔童闹海》于2025年春节档上映，一上映就获得全国人民 的追捧.据不完全统计，某市第一天票房约200万元，以后每天票房按相同 的增长率增长，三天后累计票房收入共728万元，将增长率记作x，可列方 程为 ⁠； 200＋200(1＋x)＋200(1＋x)2＝728　 (10)如图，某小区有一块长为15米，宽为10米的矩形空地，计划在其中修 建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为96平方米，两块绿地之间及周 边留有宽度相等的人行通道.设人行通道的宽度为x米，可列方程为 ⁠ ⁠. (15 －3x)(10－2x)＝96　 考点 方程(组)及不等式(组)的实际应用(省卷：6年3考；兰州：3年2考) 1. (2025兰州)《九章算术》是中国传统数学最重要的数学著作之一.“方 程章”第11题大意是：两匹马一头牛总价超过1万，超过部分等于半匹马 的价格；一匹马两头牛的总价不足1万，不足部分等于半头牛的价格，问 一匹马、一头牛的价格分别是多少？若设一匹马价格为x，一头牛价格为 y，则可列方程组为(　A　) A. A B. C. D. 2. (2024兰州)数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著 作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共 1 000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了 多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为(　A　) A. B. C. D. A 拓展训练 3. 《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题： “今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问 何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起 飞，9天到南海.现野鸭从南海，大雁从北海同时起飞，问经过多少天相 遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为(　D　) A.(9＋7)x＝1 B.(9－7)x＝1 C.(－ )x＝1 D.(＋ )x＝1 D 4. 暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动.某款式眼镜的广告如 下，请你为广告牌填上原价. 原价： ⁠元 暑假八折优惠，现价：160元 200　 解：(1)设胜了x场，负了y场， 根据题意得 ， 解得 ， 答：该班级胜负场数分别是13场和2场； 解：(1)设胜了x场，负了y场， 根据题意得 ， 解得 ， 答：该班级胜负场数分别是13场和2场； 5. 为提升学生身体素质，某校开展了“体育赋能，助力成长”班级篮球 赛，共16个班级参加. (1)比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分. 某班级在15场比赛中获得总积分为41分，问该班级胜负场数分别是多少？ (2)投篮得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内(含3分 线)投篮，投中一球可得2分，某班级在其中一场比赛中，共投中26个球， 所得总分不少于56分，问该班级在这场比赛中至少投中了多少个3分球？ 解：(2)设该班级这场比赛中投中了m个3分球，则投中了(26－m)个2 分球， 根据题意得3m＋2(26－m)≥56， 解得m≥4， 答：该班级在这场比赛中至少投中了4个3分球. 解：(2)设该班级这场比赛中投中了m个3分球，则投中了(26－m)个2 分球， 根据题意得3m＋2(26－m)≥56， 解得m≥4， 答：该班级在这场比赛中至少投中了4个3分球. 25 $