第2章 第8节 一元一次不等式(组)及其解法-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（甘肃专用）

数 学 甘肃 课堂精讲册 1 第二章　方程（组）与不等式（ 组） 第8节　一元一次不等式(组)及其解法 教材知识全梳理 甘肃考点系统练 　 知识点 1 　不等式的性质 基本 性质 数学表达 在不等式中 的应用 性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等 号的方向不变， 即：如果a＞b，那么a±c① b±c 移项 性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的 方向不变， 即：如果a＞b，c＞0，那么ac② ⁠ bc(或 ＞ ) 去分母(或系数化 为1) ＞　 ＞　 基本 性质 数学表达 在不等式中 的应用 性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的 方向改变， 即：如果a＞b，c＜0，那么ac③ ⁠ bc(或 ＜ ) 去分母(或系数化 为1) ＜　 　 知识点 2 　一元一次不等式 概念 只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1(一次)的不等式 解法 步骤 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 解集在 数轴上 的表示 x＜a 方向：大于向右，小于向左 边界：“≥ ”或“≤ ”用实心圆点； “＞ ”或“＜ ”用空心圆圈 x＞a x≤a x≥a 　 知识点 3 　一元一次不等式组 概念 由几个含有同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式 解法步 骤 先分别求出各个不等式的解集，再在数轴上表示出各不等式的 解集或根据口诀确定解集的公共部分 解集的 确定 及在数 轴上 的表示 类型(a＞b) 在数轴上的表示 解集 口诀 x≥a 同大取大 解集的 确定 及在数 轴上 的表示 类型(a＞b) 在数轴上的表示 解集 口诀 ④ ⁠ ⁠ 同小取小 b≤x≤a 大小、小大中间找 ⑤ ⁠ 大大、小小取不了 x≤b 无解　 不等式的性质 针对训练 1. (人教七下习题改编)若a＞b，则下列不等式中一定成立的有 ⁠ (填序号). ①－2a＞－2b；②a－2＜b－2；③－a＜－b； ④ a＞ b；⑤b－a＞0. ③ ④　 一元一次不等式的解法(省卷：6年2考) 针对训练 2. (北师八下习题改编)解下列不等式： (1)4x－2＞5(x＋1)； 解：(1)4x－2＞5(x＋1)， 4x－2＞5x＋5， 4x－5x＞5＋2， －x＞7， x＜－7； 解：(1)4x－2＞5(x＋1)， 4x－2＞5x＋5， 4x－5x＞5＋2， －x＞7， x＜－7； (2) － ≥1. 解：(2) － ≥1， 2(5x＋1)－3(3x－1)≥6， 10x＋2－9x＋3≥6， 10x－9x≥6－2－3， x≥1. 解：(2) － ≥1， 2(5x＋1)－3(3x－1)≥6， 10x＋2－9x＋3≥6， 10x－9x≥6－2－3， x≥1. 一元一次不等式组的解法(省卷：6年4考；兰州：3年3考) 3. (2025省卷)解不等式组： 解： ， 由①得，x≥－4， 由②得，x＜5， ∴不等式组的解集为－4≤x＜5. 解： ， 由①得，x≥－4， 由②得，x＜5， ∴不等式组的解集为－4≤x＜5. 4. (2024省卷)解不等式组： 解：由2(x－2)＜x＋3，得x＜7， 由 ＜2x，得x＞ ， ∴不等式组的解集为 ＜x＜7. 解：由2(x－2)＜x＋3，得x＜7， 由 ＜2x，得x＞ ， ∴不等式组的解集为 ＜x＜7. 拓展训练 3(𝑥−1)＜𝑥+3， −>1. 5. 解不等式组： 解：解不等式3(x－1)＜x＋3得x＜3， 解不等式 － ＞1得x＞3， ∴原不等式组无解. 解：解不等式3(x－1)＜x＋3得x＜3， 解不等式 － ＞1得x＞3， ∴原不等式组无解. 6. 解不等式组： 并把它的解集在数轴上表示出来. 解：解不等式3x－5＜x＋1，得x＜3， 解不等式2(2x－1)≥3x－4，得x≥－2， 则不等式组的解集为－2≤x＜3， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 解：解不等式3x－5＜x＋1，得x＜3， 解不等式2(2x－1)≥3x－4，得x≥－2， 则不等式组的解集为－2≤x＜3， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 16 $