第2章 第5节 一次方程(组)及其解法-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（甘肃专用）

数 学 甘肃 课堂精讲册 1 第二章　方程（组）与不等式（ 组） 第5节　一次方程(组)及其解法 教材知识全梳理 甘肃考点系统练 知识点 1 　等式的性质 性质1 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等 即：若a＝b，则a±c＝① ⁠ 应用：解方程中的移项 性质2 等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等 即：若a＝b，则ac＝② ；若a＝b，c≠0，则 ＝ ③ ⁠ 应用：解方程中去分母或系数化为1 b±c　 bc　 　 　 知识点 2 　一元一次方程及其解法 概念 含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程 一般形式 ax＋b＝0(a，b是常数，且a≠0) 方程的解 使方程中等号左右两边相等的未知数的值 解法步骤 (1)去分母： 方程两边都乘各分母的最小公倍数； (2)去括号： 括号前的数要乘括号内的每一项； (3)移项： 把含有未知数的项移到等号的一边，其他项移到等 号的另一边； (4)合并同类项： 方程化为ax＝b(a≠0)的形式； (5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数 　 知识点 3 　二元一次方程(组)及其解法 二元一次 方程 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方 程 二元一次 方程组 将两个含有两个未知数的一次方程联立在一起，就组成了一 个二元一次方程组 二元一次 方程 组的解法 基本思路：二元一次方程组 一元一次方程 代入消元法：将方程组中一个方程的一个未知数用含另一个 未知数的代数式表示出来，再代入另一个方程中，从而消去 一个未知数，化为一元一次方程 加减消元法：将方程组中两个方程通过适当变形后再相加(或 相减)，消去其中一个未知数，化为一元一次方程 等式的性质 针对训练 1. 根据等式的性质，下列变形正确的是(　C　) A.如果a＝b，那么a＋c＝b－c B.如果a＝b，那么 ＝ C.如果a＝b，那么a(c2＋1)＝b(c2＋1) D.如果ac＝bc，那么a＝b C 一元一次方程的解法(省卷：6年8考；兰州：3年2考) 针对训练 2. (北师七上习题改编)解方程： (1)2－3x＝2(x－4)； 解：(1)去括号，得2－3x＝2x－8， 移项，得2x＋3x＝2＋8， 合并同类项，得5x＝10， 系数化为1，得x＝2. 解：(1)去括号，得2－3x＝2x－8， 移项，得2x＋3x＝2＋8， 合并同类项，得5x＝10， 系数化为1，得x＝2. (2)1－ ＝ . 解：(2)去分母，得6－3(x－1)＝2(2＋x)， 去括号，得6－3x＋3＝4＋2x， 移项，得－3x－2x＝4－6－3， 合并同类项，得－5x＝－5， 系数化为1，得x＝1. 解：(2)去分母，得6－3(x－1)＝2(2＋x)， 去括号，得6－3x＋3＝4＋2x， 移项，得－3x－2x＝4－6－3， 合并同类项，得－5x＝－5， 系数化为1，得x＝1. 二元一次方程组的解法(省卷：6年1考；兰州：3年1考) 针对训练 3. 二元一次方程x＋2y＝5的一个正整数解是 (写 出一个即可). (答案不唯一)　 4. (人教七下习题改编)用代入法解方程组： 解： 把①代入②，得2x＋x－5＝4，解得x＝3， 把x＝3代入①，得y＝－2， 则方程组的解为 解： 把①代入②，得2x＋x－5＝4，解得x＝3， 把x＝3代入①，得y＝－2， 则方程组的解为 5. (北师八上习题改编)用加减法解方程组： 解： ， ①＋②得4x＝12，解得x＝3， 把x＝3代入①得9－2y＝9，解得y＝0， 则方程组的解为 . 解： ， ①＋②得4x＝12，解得x＝3， 把x＝3代入①得9－2y＝9，解得y＝0， 则方程组的解为 . 6. 用适当的方法解方程组： 解：原方程组整理得 ， ①×3－②得：25y＝150， 解得：y＝6， 将y＝6代入②得：3x－6＝12， 解：原方程组整理得 ， ①×3－②得：25y＝150， 解得：y＝6， 将y＝6代入②得：3x－6＝12， 解得：x＝6， 故原方程组的解为 . 解得：x＝6， 故原方程组的解为 . 1. 当方程组中某一未知数的系数是1或－1，或方程组中某一方程的常数项 为0时，选择代入法较为简单； 2. 当方程组中同一未知数的系数相同或互为相反数，或当两个方程中同一 未知数的系数成整数倍数关系时，选择加减法较为简单； 3. 不满足以上两种情况时，可通过找系数最小公倍数，使系数相同或互为 相反数，再采用加减法较为合适. 15 $