第1章 第1节 实数-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（甘肃专用）

数 学 甘肃 课堂精讲册 1 第一章　 数与式 第1节　实数 教材知识全梳理 甘肃考点系统练 知识点 1 　实数的分类 实数 的分类 按定义分： 实数 按大小分： 实数 正负 数的 意义 (1)常用正负数来表示一组具有相反意义的量； (2)常见的具有相反意义的量有：“零上、零下”、“收入、支出”、 “上升、下降”、“增加、减少”等 【温馨提示】 无理数的四种常见形式： 1. 开方开不尽的数：如 ， ， 等； 2. 含有根号的三角函数值：如 sin 45°， sin 60°， cos 30°等； 3. 有规律的无限不循环小数：如0.100 100 01…(相邻两个1之间依次多1个 0)； 4. π及化简后含有π的数：如π， ，－π等. 　 知识点 2 　数轴、相反数、绝对值、倒数 数轴 (1)三要素：原点、正方向、单位长度； (2)实数和数轴上的点一一对 应 相反 数 (1)非零实数a的相反数是① ；特别地，0的相反数是 ② ⁠； (2)a，b互为相反数⇔a＋b＝③ ⁠； (3)几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点两侧，且 到原点的距离相等 －a　 0　 0　 绝对值 (1)几何意义：数轴上表示数a的点到原点的距离； (2)｜a｜＝ 倒数 (1)非零实数a的倒数是④ ⁠； (2)a，b互为倒数⇔ab＝⑤ ⁠； (3)0没有倒数，倒数等于本身的数是±1 　 1　 　 知识点 3 　科学记数法与近似数 科学记 数法 概念：把一个数表示成a×10n的形式(其中1≤｜a｜＜10，n为 整数) n的确定： 当原数的绝对值≥10时，n是正整数，n＝“原数的整数位数”－1； 当0＜ 原数的绝对值＜1时，n是负整数，｜n｜＝原数左起第一 个非零数字前所有零的个数(含小数点前的零)； 【温馨提示】 常见单位转化：1万＝104，1亿＝108，1 mm＝10－3 m，1 μm＝ 10－6 m，1 nm＝10－9 m 近似数 一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精 确到那一位.如：π≈3.14(精确到0.01，或叫作精确到百分位) 　 知识点 4 　平方根、算术平方根、立方根 平方根 实数a(a≥0)的平方根为⑥ ⁠ 算术平 方根 实数a(a≥0)的算术平方根为⑦ ⁠ 立方根 实数a的立方根为⑧ ⁠ 【温馨提示】 平方根等于本身的数是0；算术平方根等于本身的数是0，1；立方根等于 本身的数是0，±1 ± 　 　 　 　 知识点 5 　实数的大小比较 数轴比较法 数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数⑨ ⁠ 类别比较法 正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小 作差比较法 a－b＞0⇔a＞b；a－b＝0⇔a＝b；a－b＜0⇔a＜b 平方比较法 a＞ ⇔a2＞b(b＞0)(主要用于无理数的估值或无理数的大小比较) 大　 　 知识点 6 　实数的运算 乘方 an＝ －1 的奇、 偶次幂 (－1)n＝ 零次幂 a0＝⑩ (a≠0) 负整数 指数幂 a－p＝ (a≠0，p是正整数).特别地，a－1＝⑪ (a≠0) 1　 　 去绝对 值符号 ｜a－b｜＝ 特殊角的三 角函数值 sin 30°＝ ， sin 45°＝ ， sin 60°＝ ， cos 30°＝ ， cos 45°＝ ， cos 60°＝ ， tan 30°＝ ，tan 45°＝1，tan 60°＝ 实数的分类(省卷：6年3考) 1. (2020省卷)下列实数是无理数的是(　D　) A.－2 B. C. D. D 2. (2023省卷)近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得 世界级的科技成果.由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器 “海斗一号”，最大下潜深度10 907米，填补了中国水下万米作业型无人 潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空 高度至海拔9 050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界纪 录.如果把海平面以上9 050米记作“＋9 050米”，那么海平面以下10 907 米记作“ 米”. －10 907　 拓展训练 3. (人教七下习题改编)将下列实数对应的序号填在相应的横线上： ① ，②0. ，③－7，④0，⑤－ ，⑥ cos 45°， ⑦ ，⑧2.020 020 002…(相邻的两个2之间依次多一个0) (1)有理数有 ⁠； (2)负数有 ⁠； (3)既不是正数也不是负数的是 ⁠. ①②③④⑤　 ③⑤　 ④　 数轴、相反数、绝对值、倒数(省卷：6年2考；兰州：3年3考) 4. (2024兰州)2 024的绝对值是(　B　) A.－2 024 B.2 024 C. D.－ B 5. (2023兰州)－5的相反数是(　D　) A.－ B.－5 C. D.5 D 拓展训练 6. (北师七上习题改编)如图，数轴上有A，B，C，D四个点，请回答下 列问题： (1)点D对应的数是 ⁠； (2)点B对应的数的倒数是 ⁠； (3)点A，C之间的距离为 ⁠. －1　 　 2　 科学记数法(省卷：6年2考；兰州：3年1考) 7. (2025省卷)根据国家统计局的数据，2024年中国生产芯片约451 420 000 000颗，彰显了中国芯片产业的强大实力.数据451 420 000 000用科学记数 法可以表示为(　C　) A.4.514 2×109 B.4.514 2×1010 C.4.514 2×1011 D.4.514 2×1012 C 拓展训练 8. 自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为 0.000 073米，将0.000 073用科学记数法可以表示为(　D　) A.73×10－6 B.0.73×10－4 C.7.3×10－4 D.7.3×10－5 9. (华师七上习题改编)用科学记数法表示下列各数： (1)50亿＝ ⁠； (2)0.7万＝ ⁠； (3)6.7毫米＝ 米； (4)0.5纳米＝ 米. D 5×109　 7×103　 6.7×10－3　 5×10－10　 平方根、算术平方根、立方根(省卷：6年1考) 10. (2023省卷)9的算术平方根是(　C　) A.±3 B.±9 C.3 D.－3 拓展训练 11.4的平方根是 ，－27的立方根是 ⁠. C ±2　 －3　 实数的大小比较(省卷：6年2考；兰州：3年1考) 12. (2025兰州)下列各数中，最小的数是(　A　) A.－2 B.0 C.1 D.2 A 13. (2024省卷)下列各数中，比－2小的数是(　B　) A.－1 B.－4 C.4 D.1 B 14. (2024兰州一诊)实数a，b在数轴上的对应点如图所示，下列结论正确 的是(　D　) A.a＞－2 B.a＋b＞0 C.｜a｜＜｜b｜ D.b－a＞0 D 拓展训练 15. (北师八上习题改编)比较下列各组数的大小： (1) 和 ； 解： ＞ (2) 和3； 解： ＞3 (3) 和 . 解： ＜ 实数的运算(省卷：6年4考) 16. (2025省卷)－2＋5＝(　D　) A.－10 B.－7 C.－3 D.3 D 17. (2024省卷)定义一种新运算*，规定运算法则为：m*n＝mn－mn(m，n 均为整数，且m≠0).例：2*3＝23－2×3＝2，则(－2)*2＝ ⁠. 8　 拓展训练 18. 计算：(2 026－π)0＋()－1－2 cos 45°. 解：原式＝1＋2－2× ＝3－ . 19. 计算：(－1)×(－3)＋ ＋｜1－ ｜. 解：原式＝3－2＋ －1 ＝ . 20. (人教七下习题改编)计算：(－1)2 025×｜－ ｜＋ ＋3－1. 解：原式＝－1× ＋2＋ ＝2. 31 $