第1章 第2节 二次根式-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（甘肃专用）

数 学 甘肃 课堂精讲册 1 第一章　 数与式 第2节　二次根式 教材知识全梳理 甘肃考点系统练 　知识点 1 　二次根式的相关概念 定义 一般地，形如 (a≥0)的式子 有意义 的条件 被开方数a① ⁠0 最简二 次根式 同时满足以下两个条件： (1)被开方数不含分母或分母中不含根号； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 ≥　 　知识点 2 　二次根式的性质与运算 性 质 (1)双重非负性：a≥0且 ≥0； (2) ＝② (a≥0)； (3) ＝｜a｜＝ (4) ＝③ 　 · 　(a≥0，b≥0)； (5) ＝④ 　 　(a≥0，b＞0) a　 · 　 　 运 算 加减法：先将各二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的 二次根式进行合并 乘法： · ＝ (a≥0，b≥0) 除法： ＝ (a≥0，b＞0) 　知识点 3 　二次根式的估值 步 骤 (1)先对二次根式平方，如： ＝3； (2)找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，即1＜3＜4； (3)对以上两个整数开方，即 ＝1， ＝2； (4)确定这个二次根式的值在开方后所得的两个整数之间，即1＜ ＜2 二次根式的相关概念 1. (2024兰州一诊)若x为正整数，要使 有意义，则x＝ ⁠ (写出1个即可). 3(答案不 唯一)　 拓展训练 2. (人教八下习题改编)下列二次根式中，是最简二次根式的是(　C　) A. B. C. D. C 二次根式的性质与运算(省卷：6年7考；兰州：3年5考) 3. (2025兰州)计算： × ＝(　B　) A.6 B. C. D.1 B 4. (2025省卷)计算： － × . 解：原式＝2 － ＝ . 5. (2024省卷)计算： － × . 解：原式＝3 －3 ＝0. 6. (2024兰州)计算： － × . 解：原式＝3 － ＝3 －2 ＝ . 7. (2023省卷)计算： ÷ ×2 －6 . 解：原式＝3 × ×2 －6 ＝12 －6 ＝6 . 8. (2023兰州)计算： × － . 解：原式＝3 －2 ＝ . 9. 计算：(2－ )(2＋ )＋tan 60°－(π－2 )0. 解：原式＝4－3＋ －1 拓展训练 ＝ . 二次根式的估值 针对训练 10. 估算 在哪两个连续整数之间？ 解：∵ ＝17，16＜17＜25， ∴ ＜ ＜ ， ∴4＜ ＜5， ∴ 在4和5之间. 18 $