第2节 整式及因式分解-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（贵州专用）

该初中数学中考复习课件系统覆盖数与式中整式及因式分解核心考点，严格对接中考说明，分析整式运算、因式分解等高频考点权重，归纳化简求值、代数推理等常考题型，通过核心知识梳理与贵州真题改编题结合，体现备考针对性和实用性。 课件亮点在于“知识梳理+真题变式+技巧指导”模式，如2024贵州3题整式加减、2023贵州13题因式分解等真题训练，结合整体代入法、因式分解“提套检”步骤，培养学生运算能力和推理意识。例3先化简再求值的解题示范，帮助学生掌握答题技巧，教师可依此制定精准复习计划，助力学生中考冲刺。

数 学 贵州 课堂精讲册 1 第一部分　立足教材过基础 第一单元　数与式 第2节　整式及因式分解 核心知识全梳理 贵州考法变式练 代数 式 用运算符号把数和字母连接而成的式子.单独的一个数或一个字母 也是代数式 列代 数式 找出问题中的数量关系，再用含有数、字母和运算符号的式子表示 出来 代数 式 求值 (1)直接代入法； (2)整体代入法(整体思想)：①观察已知条件与所求代数式的关系； ②将所求代数式变形，使其含有已知代数式的形式；③把已知代数 式看成一个整体代入所求代数式中求值 返回目录 例1. (1)当x＝－1时，代数式3x＋1的值为 ；(2)已知m＋2n＝4， 则2m＋4n＋6＝ ⁠. －2　 14　 返回目录 1. 单项式：由数或字母的积组成的式子.(注意：单独的一个数或一个字母 也是单项式) (1)系数：单项式中的数字因数； (2)次数：一个单项式中，所有字母的指数的和. 积 数字 和 返回目录 2. 多项式：几个单项式的和. (1)项：每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项； (2)次数：多项式里，次数最① 的项的次数. 和 常数项 高　 返回目录 3. 整式：单项式和多项式统称为整式. 返回目录 4. 同类项：所含字母② ，且相同字母的③ ⁠也相同的 项.(注意：所有常数项都是同类项) 相同　 指数　 返回目录 例2. (人教七上P56例3改编)下列说法中，正确的是 .(填序号) ①2不是单项式；②xy的系数是0；③－2xy的次数是2；④x2＋x3是五次二 项式；⑤多项式5x2－6xy－1的常数项是1；⑥3ab2与－5b2a是同类项. ③⑥　 返回目录 1. 整式的加减(实质：合并同类项) 运算 法则 几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项 合并 同类 项 合并各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变. 如：3a2b＋2a2b＝④ ⁠ 5a2b　 返回目录 去括 号 法则 括号前是“＋”，去括号时，括号内各项不变号.如：a＋(b＋c) ＝a＋b＋c； 括号前是“－”，去括号时，括号内每一项都变号.如：a－(b＋ c)＝a⑤ b⑥ c. 口诀：“－”变“＋”不变 －　 －　 返回目录 2. 幂的运算(m，n为正整数) 同底数 幂相乘 底数不变，指数相加.如：am·an＝⑦ ⁠ 同底数 幂相除 底数不变，指数相减.如：am÷an＝⑧ (a≠0且m＞n) 幂的乘 方 底数不变，指数相乘.如：(am)n＝⑨ ⁠ 积的乘 方 把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.如：(ab)n＝ ⑩ ⁠ am＋n　 am－n　 amn　 anbn　 返回目录 3. 整式的乘除 整式 的 乘法 单项式乘单项式：2ab2·3b＝⑪ ⁠ 单项式乘多项式：m(a＋b＋c)＝⑫ ⁠ 多项式乘多项式：(a＋b)(m＋n)＝⑬ ⁠ 6ab3　 ma＋mb＋mc　 am＋an＋bm＋bn　 返回目录 3. 整式的乘除 乘法 公式 (1)平方差公式：(a＋ b)(a－b)＝⑭ ⁠ ⁠ 几何背景： (2)完全平方公式：(a±b)2＝ ⑮ ⁠ 几何背景： 　　　 a2－b2 a2±2ab＋b2　 返回目录 整式 的 除法 单项式除以单项式：12a3b2c÷3ab2＝⑯ ⁠ 多项式除以单项式：(am＋bm)÷m＝⑰ ⁠ 4a2c　 a＋b　 返回目录 例3. 先化简，再求值：(x－3)2－(x3＋9x)÷x，其中x＝－2. x2－6x＋9　 x2＋9　 －x2－9　 －6x　 －6×(－2)　 12　 【答题模板】解：原式＝(　 　)－(　 　) ························先算乘方和除法 ＝x2－6x＋9 ····················去括号(括号前是“－”，去括号时要记得变号) ＝ . ···························合并同类项 当x＝－2时，原式＝ ＝ . ·············代入求值 返回目录 定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式 方法 (1)提公因式法：ma＋mb＋mc＝⑱ ⁠； 公因式的确定 　　 如：2x2y和6xy2z的公因式是⑲ . ⁠ m(a＋b＋c)　 2xy　 返回目录 方法 (2)公式法：(ⅰ)平方差公式：a2－b2＝⑳ ⁠； (ⅱ)完全平方公式：a2±2ab＋b2＝㉑ ⁠ 一般 步骤 一提(提公因式)；二套(套乘法公式)；三检查(因式分解是否彻底) (a＋b)(a－b)　 (a±b)2　 返回目录 【特别提醒】因式分解是和差化积的形式，而整式乘法是积化和差的形 式，二者互为逆运算，不可混淆. 【知识拓展】十字相乘法：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b).如：x2＋3x ＋2＝㉒ ⁠. (x＋1)(x＋2)　 返回目录 例4. (课标P144例66)设 是一个四位数，若a＋b＋c＋d可以被3整 除，求证：这个数可以被3整除. 证明： ＝1000a＋100b＋10c＋d＝(999a＋99b＋9c)＋(a＋b＋c ＋d) ， 显然999a＋99b＋9c可以被3整除， 因此，若a＋b＋c＋d可以被3整除，则 就可以被3整除. 返回目录 【变式】(北师八下P105T14改编)32025－4×32024＋10×32023一定能被 (　B　)整除. A. 5 B. 7 C. 8 D. 10 B 返回目录 1. (人教七上P59T1改编)根据要求列代数式： (1)a，b两数的平方和是 ⁠； (2)(2025贵州一模)小红在一次测试中解答每个小题平均用时3分钟，则她 答完a个小题共需要的时间是 分钟； (3)原价为a元/双的球鞋，“十一”期间打八折出售，则售价为 ⁠ 元/双； (4)自来水费为每立方米m元，电费为每千瓦时n元，若小明家本月用水8 立方米，用电100千瓦时，则一共应缴费 元； (5)甲数为a，乙数比甲数少15％，则乙数为 ⁠. a2＋b2　 3a　 0.8a　 (8m＋100n)　 (1－15％)a　 返回目录 2. 如图是一个长为a，宽为b的矩形，阴影部分由两个底边长均为1，且 底边在矩形对边上的平行四边形构成. (1) 矩形中空白部分面积用含字母a，b的代数式表示为 ⁠ ⁠； (2) 当a＝3，b＝2时，矩形中空白部分的面积为 ⁠. ab－a－b＋ 1　 2　 返回目录 3. (2024贵州3题)计算2a＋3a的结果正确的是(　A　) A. 5a B. 6a C. 5a2 D. 6a2 A 返回目录 【变式】下列运算正确的是 .(填序号) ①a3＋a4＝a7；②a3·a4＝a7； ③a4÷a3＝a7；④(a3)4＝a7； ⑤a＋a2＝a3；⑥(a－1)3＝a2； ⑦(3a2)2＝9a2；⑧(a2)3－(－a3)2＝0. ②⑧　 返回目录 4. (人教八上P109思考改编)如图是利用割补法求图形面积的示意图，下列 公式中与之相对应的是(　A　) A. (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 B. (a－b)2＝a2－2ab＋b2 C. (a＋b)(a－b)＝a2－b2 D. (ab)2＝a2b2 A 返回目录 5. (2021贵阳17(2)题)小红在计算a(1＋a)－(a－1)2时，解答过程如下： 小红的解答从第 步开始出错，请写出正确的解答过程. 解：正确的解答过程如下： a(1＋a)－(a－1)2 ＝a＋a2－(a2－2a＋1) ＝a＋a2－a2＋2a－1 ＝3a－1. 一　 返回目录 6. (2023贵州13题)因式分解x2－4的结果是 ⁠. 【变式】因式分解： (1)x2－3x＝ ⁠； (2)a2－6a＋9＝ ⁠； (3)m3－m2n＝ ⁠； (4)x2＋3x－4＝ ⁠. (x＋2)(x－2)　 x(x－3)　 (a－3)2　 m2(m－n)　 (x＋4)(x－1)　 返回目录 　　长方形内点的个数与可以形成的三角形个数的有关数据如下：当长方 形内点的个数依次为1，2，3，4，…时，可以形成的三角形的个数分别为 4，6，8，10，…. 【归纳】观察上述数据中的规律得到：当长方形内点的个数为n(n为正整 数)时，可以形成的三角形有 个； 【解决问题】当长方形内有100个点时，可以形成的三角形有 个. (2n＋2)　 202　 返回目录 返回目录 32 $