第1章 第1节 实数及其相关概念-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册（河北专用）

第一章数与式 第一节实数及其相关概念 一阶教材知识全梳理 ⊙对接教材人教：七上第一章P1~P11,P44~P46,七下第六章P53~P62:冀教：七上第一章P1~P14,七下第 八章P93~P95,八上第十四章P69~P75,P79~P81;北师：七上第二章P22~P31,P63~P64,八上第二章P21~ P25,P38~P40. 知识点①实数的分类及正负数的意义 1.实数的分类 按定义分 按大小分 正有理数 「正实数 有理数0 有限小数或无限循环小数 实数0 实数 负有理数 负实数 正无理数) 注：(1)0既不是正数，也不是负数； 无理数 无限不循环小数 (负无理数) (2)正数和0统称为非负数 【特别提醒】无理数的几种常见形式： (1)含根号且被开方数是开方开不尽的数，如√2,3，si60°； (2)π及化简后含π的数，如T-1: (3)一些具有特殊结构的数，如0.101001…（相邻两个1之间依次多一个0）； (4)有理数与无理数的和或差，如2-1 2.正、负数的意义 (1)常用正负数来表示一组具有相反意义的量： (2)常见的具有相反意义的量：“零上、零下”“收入、支出”“上升、下降”“增加、减少”“向东、向 西”等。 例：如果向西走3米记作+3米，那么向东走5米记作① 如果高出海平面342米记作+342米，那么-20米表示的是② 知识点②数轴、相反数、绝对值、倒数（重点） (1)三要素：原点、正方向、单位长度（如图）： 原点 正方向 (2)实数与数轴上的点是一一对应的： -3-2-10723 鳌 (3)数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数③ 单位长度 (4)若数轴上A,B两点表示的数分别为a,b,则A,B两点间的距离 为④ 线段AB的中点表示的数为⑤ 1 (1)定义：只有符号不同的两个数叫作互为相反数； (2)非零实数a的相反数是⑥ 特别地，0的相反数是⑦ 相 (3)实数a,b互为相反数一→a+b=⑧ (4)在数轴上，表示互为相反数(0除外)的两个数的点位于原点的两侧，且到原点的距离 ⑨ 即表示这两个数的点关于⑩ 对称 (1)定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫作a的绝对值，记作Ial; a(a>0), (2)绝对值具有非负性，即1al≥0,1al=① (a=0), ② (a<0). 值 (3)数轴上离原点越远的点表示的数的绝对值越大 【特别提醒】互为相反数的两个数的绝对值相等，但绝对值相等的两个数相等或互为相反数， 即：若1al=1bl,则a=b或a=-b (1)非零实数a的倒数是B 特别地，0没有倒数； 数 (2)a,b互为倒数ab=④ (3)倒数等于本身的数是⑤ 知识点③科学记数法、近似数（重点） 定义 把一个数表示成a×10的形式（其中6 ≤lal<⑦ ,n为整数) 方法一：当原数的绝对值≥10时，n是正整数，n=“原数的整数位数”-1； 当0<原数的绝对值<1时，n是负整数，Inl=原数左起第一个非零数字前所有零的 n的 个数（含小数点前的零） 确定 方法二：lnl=原数变为a时小数点移动的位数； 科学 小数点向左移动，n为正整数：小数点向右移动，n为负整数 记数法 别提醒】（①）当原数为分数时，需先将分数化为小数 =0.02=2×10-2; (2)含计数（量）单位的数用科学记数法表示时，应先把计数（量）单位进行换算 常见的计数单位换算：1千=103,1万=⑧ ,1亿=9 常见的计量单位换算：1km=103m,1mm=103m,1um(微米)=106m,1nm(纳米)= 109m (1)与实际接近，但存在一定偏差的数称为近似数.如π取3.14，身高约165cm,这里的 3.14和165都是近似数； 近似数 (2)一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位.如：7.5834精确 到0.1为②0 精确到百分位为④ 2 二阶了母题变式练考点 教材·真题·课标 考点实数的分类及正负数的意义(10年3考) 1.(人教七下P57T2变式)在下列实数中，是无理数的是 ,是负数的是 ,是 整数的是 既不是正数也不是负数的是 .(填序号) 0314,②5，③60a132418245m-A14.0号 22 ,⑧-0129578…，⑨0.3,00. 2.（新人教素材变式)科学实验表明，原子中的原子核与核外电子所带电荷是两种相反的电 荷.物理学中规定：原子核所带电荷为正电荷，核外电子所带电荷为负电荷.已知氧原子中 的核外电子所带电荷数是8个，则它的核外电子所带电荷可表示为 () A.+8 B.-8 C.8 D.0 考点2数轴、相反数、绝对值、倒数(10年15考；2024.20) 3.（2021河北11题变式)如图，A,B,C,D四个点将数轴上-6与4两点间的线段五等分 A B C D -6 (1)点A表示的数是 其相反数是 ,绝对值是 倒数是 (2)这四个等分点中，原点是点 ,表示的数互为相反数的是点 和点 (3)线段AB的中点表示的数是 (4)易错若点E也在该数轴上，且AE=1,则点E表示的数是 4.[学科内融合]如图，数轴上的点P表示的数是 -2-1 01723 考点3科学记数法、近似数(10年8考；2025.22,2023.10) 5.(冀教七下P95A组变式)用科学记数法表示下列各数： (1)4000= (2)11.73万= ,11.73亿= 1 (3)0.000000305= (4) 2000 (5)20纳米= 米 拓展设问将用科学记数法表示的数还原：2.34×10 ;2.34×103= 6.某市城市轨道交通6号线工程的中标价格是81750000元，其中81750000精确到100000， 用科学记数法可表示为 ( A.8.17×10 B.8.17×108 C.8.18×10 D.8.18×108 温馨提示 请完成分层练习册P1~P3习题 3课堂精讲册 第一章数与式 2.解：(1)原式=-3×22+9×1-2=-5. 第一节实数及其相关概念 (2)原式=-3(x2-3y)-2=-3×1-2=-5. (3)(x-1)2+1y-21=0,x-1=0,y-2=0,.x=1,y=2, ①-5米②低于海平面20米③大④1a-b1 ⑤+6 .原式=-3×12+9×2-2=13. 1 3.③64.③⑥⑧05.D ⑥-a⑦0⑧0⑨相等⑩原点①02-aB 6.原式=3x2+y2 @151和-101⑦10⑧1019103207.6 当x=-3,y=-2时，原式=3×(-3)2+(-2)2=31， ①7.58 7.(1)2x(x-2):(2)(x+2y)(x-2y);(3)y(x-2)2; 1③5⑧：③⑦⑧：②00：02.B (4)(x+3)(x+1) 3()-44:4子(2)C:D:(3)-3(4)-3或-54万 8.(1)n+6:n+1. (2)原式=7(4n+7), 5.(1)4×103:(2)1.173×10;1.173×10°：(3)3.05×10； .n为任意正整数，(A+B)2-4n2的值总能被7整除， (4)5×10;(5)2×10-8;【拓展设问】2340000：0.00234 9.C10.4054 6.C 第五节分式 第二节数的开方与二次根式 ①是②不是③B≠0④A=0且B≠0 ①两②相反数③0④0,1⑤0，±1⑥±8⑦8⑧4 ⑤B≠0，C≠0，D≠0⑥不变⑦1 ⑧是⑨不是 O≥不是m不是B-4石·6G石 +1 0x(x+1)(x-1) 6 B不变④加减 瓜√F ⑧2√2193V20-1@22134 5±地6 c bd ⑦ttc ⑧变号9不为0 ②4954205⑦283②92团3团n2,a-n bd 1.②⑤ 1.x≠3；x=5【变式1】x=-3【变式2】x>-5且x≠0 2.(1)x≥3(2)x≥-1(3)x≥1且x≠2(4)x>1 2.①④⑦8 3.②⑤⑦⑧4.①③⑧90 3a2:231:4:56 x-1 5.解：(1)原式=(5)2-(2)2=3-2=1. (2)原式=(5)2-2x3×√2+(2)2=5-26. 4解：原式-3x(x+2)-x(2.（x-2)(+2)-2x+8 (x-2)(x+2) 3)原式=35+3x93v厄-2w x≠±2且x≠0，x只能取1. 当x=1时，原式=2×1+8=10. 6.A7.B8.6:7;3;2√T-6 第二章方程（组）与不等式（组） 第三节实数的大小比较及运算 第一节一次方程（组）及其应用 ①大②小③<④>⑤1⑥1⑦a⑧-1⑨1 例12(3x-1)=6-(4x-1):6x-2=6-4x+1: 0-1①L2h-a3m@axc+b×c (21 3+3 6+4x=6+1+2:10x=9;x-10 G8⑦(100-1)8(100+1) 例2(1)y=2x-4:3x+2(2x-4)=-1:x=1:x=1:y=-2: 例(-8)：(2-√3)：-8+2-√3-1：-7-√3 1.A2.(1)<;>>;(2)a;-b:b:lal3.>;< {l228a841156 11 41l;-2781;-11:888:-85-2 例3(120'：(2)(1+60%)ax0.9-a=38: 5.(1)-21.(2)1.(3)-5. 第四节代数式与整式 200x=2×50) ①5②1③和④是⑤是⑥不是⑦是⑧不是 1.C2.2x=y ⑨a+b+c0a-b-c①5a2b2相加Bam*n④相减 3.(1)x=-8.(2)x=1 5ama⑥相乘⑦a⑧a'"b96ab3②02a2+2ab 4.(1)-1;(2)3;(3)a>3;(4)2 @am+an+bm+bn2a2-b3a2±2ab+b2②44a2x 52a+b 5.解法1：x=3-2y:3-2-2y=1y=22 1 例(x2-6x+9);(x2+9):x2-6x+9-x2-9;-6x;-6×(-2);12 x=2 ②西m(a+b+c）②⑦2xy(a+b)(a-b)②9(a±b)2 x=2 1.(1)a2+b2;(2)3n;3n+1;(3)0.8a;0.1xa y-2 2