吉林省长春市长春市第二十八中学校等部分学校2025-2026学年九年级下学期数学阶段学情自测试题

九年级综合测试数学 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 某种彩票的中奖率是 ，则购买该种彩票100张会中奖 B. 如果，那么 C. 对顶角相等 D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 2. 如图，两条直线被三条平行线所截，若，，则为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 二次函数 的图象如图所示，当时，函数值为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某次户外研学活动中，数学老师给同学们布置了一项测量树高的任务．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角，若 米，则树高为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌新能源汽车月份的销售量为辆，月份的销售量为辆．若月份、月份该新能源汽车销售量的月平均增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，，则“技”所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 如图，点 ， ，均在上，若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 为了解洋县居民垃圾分类能力的情况，应采用的调查方式是____________（填“普查”或“抽样调查”） 10. 将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到抛物线的表达式为____________． 11. 在中，若，都是锐角，且，，则的形状是 __________ ． 12. 如图，与 位似，位似中心是点 ．若，的面积为2，则 的面积为________________ 13. 如图，在扇形中，已知，，过的中点C作 ， ，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为________． 14. 如图，在正方形中， 是边上一点，延长到点，使 ，过点作，分别交，，于点，，，连接、，过点 作交于点 ，以下结论：①；②；③若 是的中点，，则；④，其中正确的是__________（填序号）． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 解方程：． 16. 如图，，且，试说明． 17. 刺绣，古代称之为针绣，是用绣针引彩线，在纺织品上刺绣运针，将设计的花纹以绣迹构成的一种工艺，刺绣是山西十大民俗之一，下列为四幅山西刺绣作品． （1）四幅刺绣作品中，是中心对称图形的有_____个． （2）亮亮和晨晨到山西旅游，都很喜欢刺绣作品，每人购买一款刺绣盲盒（盒中内容为3个刺绣作品中随机的一款），求两人购买到同一幅作品的概率． 18. 已知是的直径，点 是延长线上一点， 是的弦， ． （1）求证：直线是的切线； （2）若，垂足为点，的半径为8，求的长． 19. 如图是由边长为1的小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫作格点，三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． （1）在图①中，画，使点 在格点上，且与相似，相似比为（只需画出一个即可）； （2）在图②中，线段上找一点，使． 20. 某校要求学生积极参与“增强免疫力，丰富学习生活”为主题的体育锻炼活动，并实施锻炼时间目标管理．为确定一个合理的完成目标，学校随机抽取了30名学生一周累计锻炼时间（单位：h）的数据作为一个样本，并对这些数据进行了收集，整理和分析，过程如下： 【数据收集】 7 8 6 5 9 10 4 6 7 5 11 12 8 7 6 4 6 3 6 8 9 10 10 13 6 7 8 3 5 10 【数据整理】 将收集的30个数据按A，B，C，D，E五组进行整理统计，并绘制了如图所示的不完整的条形统计图（说明：A．，B．，C．，D．，E．，其中表示锻炼时间）； 【数据分析】 （1）样本容量为___________； （2）补全条形统计图； （3）如果学校将管理目标确定为每周不少于7h，该校有900名学生，那么估计有多少名学生能完成目标？ 21. 现有一台红外线理疗灯（如图-1所示），该设备的主体由底座、立柱、伸缩杆和灯臂组成， 、 、三点在同一直线上，图-2是该设备的平面示意图． 垂直于，与水平线平行，与的夹角为，与的夹角为．经测量：为，为 ，为，，． （1）填空： ， ； （2）已知点 到的距离为 时，该设备使用效果最佳．求此时伸缩杆的长度．（参考数据：，，，） 22. 【问题情景】 （1）如图①，小红把三角板（）放置到矩形中，使得顶点 、、分别落在 、 、 上，则线段与的数量关系为_________； 【变式探究】 （2）如图②，小红把三角板（）放置到矩形中，使得顶点 、、分别在 、 、 边上，若，，求的长； 【拓展应用】 （3）如图③，小红把 放到平行四边形中，使得顶点 、、分别在 、 、 边上，，，以为顶点作，交 于点，交 的延长线于点，直接写出的值． 23. 如图，在矩形中，，，点从点 出发，以每秒2个单位长度的速度沿运动，到点 停止．在点运动的同时，点从点 出发，以每秒1个单位长度的速度沿运动，当点回到点 停止时，点也随之停止运动．以为边作矩形 ，使点与点 在所在直线的两侧，且．设点的运动时间为秒． （1）当点运动到点 时，____________； （2）用含的代数式表示线段的长； （3）当点在边上，且点落在上时，求的值； （4）当点在矩形内部时，直接写出的取值范围． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点 ，交轴于点，抛物线 经过 、两点且与轴交于另一点 ． （1）求抛物线的表达式； （2）点 是抛物线上一点，当时，求点 的坐标； （3）若点是直线上方的抛物线上一点，连结、，求面积的最大值及此时点的坐标； （4）若点 是抛物线上一动点，且横坐标为，、为平面内任意两点，连结 、 ，以 、 为边构造矩形．当抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而变化时，直接写出的取值范围． 九年级综合测试数学 一、选择题（每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】抽样调查 【10题答案】 【答案】（或） 【11题答案】 【答案】等腰直角三角形 【12题答案】 【答案】32 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 【15题答案】 【答案】 , 【16题答案】 【答案】见解析 【17题答案】 【答案】（1）3 （2） 【18题答案】 【答案】（1） 、证明：如图所示，连接， ∵ ， ∴ ， ， ∵， ∴ ． ∴ ， ∴ ， ∴ ． ∵是的半径， ∴直线是的切线； （2） 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【20题答案】 【答案】（1）30 （2）见解析 （3）510 【21题答案】 【答案】（1）64；53； （2） 【22题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）当 时，， 当时，． （3）1 （4） 或 ． 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）有最大值为， （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $