精品解析：广东省深圳市2025-2026学年八年级下学期阶段学情自测数学试题

2025-2026学年第二学期八年级寒假素质调查 数学学科 时间：90分钟 满分：100分 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一项是正确的） 1. 下列各数中，是无理数的为（ ） A. B. C. 3.3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数和有理数的定义判断选项即可，无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称． 【详解】解：A选项是整数，属于有理数； B选项是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数； C选项3.3是有限小数，可化为分数，属于有理数； D选项是分数，属于有理数． 所以无理数的是B． 2. 下列描述能准确表示深圳市盐田区位置的是（ ） A. 深圳市东部 B. 约北纬，东经 C. 与香港毗邻 D. 惠州西南方向 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面内确定位置的基本规则：平面内确定一个具体位置需要两个独立的准确数据，对各选项进行判断即可． 【详解】解：平面内确定一个具体位置，需要两个独立的准确数据才能完成定位， ∴选项A，C，D都只给出模糊的范围描述，只有一个大致方位，无法准确确定盐田区的位置，只有B选项给出北纬和东经两个准确数据，可以准确表示出深圳市盐田区的位置，因此选B． 3. 下列算式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式加减乘法的规则判断各选项即可． 【详解】解：∵ 只有同类二次根式可以合并，与不是同类二次根式，不能合并，∴A、C错误； ∵ 根据二次根式乘法法则，， ∴ ，∴B错误； ∵ 与是同类二次根式，合并时系数相加，被开方数不变， ∴，计算正确，∴D正确． 4. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，含有个未知数，且含有未知数的项的次数均为的整式方程叫做二元一次方程，据此进行判断即可． 【详解】解：A. ，是二元一次方程，符合题意； B. ，是二元二次方程，不符合题意； C. ，是分式方程，不符合题意； D. ，是一元一次方程，不符合题意； 故选：A． 5. 以下列各组数为三边长的三角形中，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. C. 6，7，10 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出每个选项中两个较小数的平方和，再求出最大数的平方，比较两个数是否相等，若相等，就能构成直角三角形，不相等就不能构成直角三角形． 【详解】解：选项A：最长边为3，∵，，，∴不能构成直角三角形，不符合题意． 选项B：最长边为，∵，，∴，能构成直角三角形，符合题意． 选项C：最长边为10，∵，，，∴不能构成直角三角形，不符合题意． 选项D：三边长为，最长边为25，∵，，，∴不能构成直角三角形，不符合题意． 6. 将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质．根据三角形外角的性质解答即可． 【详解】解：如图， 根据题意得：， ∴， ∴． 故选：D 7. 在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生的参赛成绩如图所示，对于这10 名学生的参赛成绩，下列说法不正确的是（ ） A. 下四分位数是87.5 分 B. 上四分位数是95 分 C. 众数是90分 D. 中位数是90 分 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图、中位数、众数、四分位数等．根据众数、中位数、四分位数的定义逐一进行求解即可作出判断． 【详解】解：将这10名学生的参赛成绩按从小到大的顺序排列为85，85，90，90，90，90，90，95，95，100， 所以这组数据的下四分位数为90分， 上四分位数为95分， 众数为90分， 中位数为90分， 故A选项不正确， 故选：A． 8. 如图，在中， 是平分线的交点，过点O作，分别交于点，已知（常数） ，设的周长为，的周长为，在下列图像中，大致表示与之间的函数关系式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由于是平分线的交点，根据角平分线的性质得到OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB，又EF∥BC，可得到∠1＝∠3，则EO＝EB，同理可得FO＝FC，再根据周长的所以可得到y＝x＋a，（x＞0），即它是一次函数，即可得到正确选项． 【详解】如图，∵是平分线的交点， ∴∠1＝∠2， 又∵EF∥BC， ∴∠3＝∠2， ∴∠1＝∠3， ∴EO＝EB， 同理可得FO＝FC， ∵x＝AE＋EO＋FO＋AF， y＝AE＋BE＋AF＋FC＋BC， ∴y＝x＋a，（x＞0）， 即y是x的一次函数， 所以B选项正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数y＝kx＋b（k≠0，k，b为常数）的图象和性质以及角平分线的性质和平行线的性质，正确得出函数关系式是解题关键． 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. ___________． 【答案】 4 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义计算即可得到结果． 【详解】解：因为， 所以． 10. 命题“过直线外一点只能作这条直线的一条平行线”是_____命题．（填“真”或“假”） 【答案】真 【解析】 【分析】本题考查了判断命题的正确性，判断每个命题是否正确，即可求解；掌握判定方法是解题的关键． 【详解】解：过直线外一点只能作这条直线的一条平行线；结论正确， 是真命题； 故答案为：真． 11. 点关于y轴对称点M的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点在平面直角坐标系中的对称问题，熟练掌握在平面直角坐标系中的点 “关于轴对称，不变，相反；关于轴对称，不变，相反；关于原点对称，、都相反是解题的关键，点和关于y轴对称，可得不变，相反进而得到答案． 【详解】解：点关于y轴对称点M的坐标为， 故答案为：． 12. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于，的方程组的解为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组与一次函数的关系，解题的关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解．首先利用待定系数法求出的值，进而得到点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解可得答案． 【详解】解：直线与直线交于点， ， ， 关于，的方程组的解为． 故答案为：． 13. 如图，在中，，，以为边向外作正方形，连接，交于点．若，则的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】作于点L，交的延长线于点H，则，由正方形的性质得，，推导出，进而证明，得，，由，根据角平分线的性质得，由，得，而，所以，则，求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：作于点L，交的延长线于点H，则， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴平分，且于点L，于点H， ∴， ∵，且， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共7小题，共61分．） 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，乘方，零次幂，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）分别算出乘方，绝对值，零次幂，再运算加减法，即可作答． （2）先根据二次根式的性质化简，再运算乘除法，最后运算减法，即可作答． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 15. 解二元一次方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】运用加减消元法进行解方程，即可作答． 【详解】解：∵， ∴，得， 解得， 把代入，得， 解得， ∴方程组的解为． 16. 2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功以一箭三星方式将实践三十号星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位；分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． 七八年级抽取的学生的成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 70 八年级 （1）上表中，___________，___________；___________； （2）请补全七年级学生成绩数据的箱线图，并通过对比两个箱线图，初步判断哪个年级12名学生的成绩更集中、稳定． 【答案】（1），， （2）图见解析，八年级名学生的成绩更集中、稳定，详见解析 【解析】 【分析】（1）将七、八年级成绩排序，进而根据中位数和众数的定义作答即可； （2）求出七年级成绩的下四分位数、上四分位数，求出中位数，作图比较即可得解； 【小问1详解】 解：七年级成绩排序：，，，，，，，，，，，， 中位数， 八年级成绩排序：，，，，，，，，，，，． 中位数，众数． 【小问2详解】 解：七年级成绩排序：，，，，，，，，，，，． ∴上四分位数为，下四分位数为， 中位数， 作图如下， ∵八年级箱线图的范围（最小值到最大值）为到，下四分位数、上四分位数的范围为到，七年级为到，下四分位数、上四分位数的范围为到， ∴八年级的箱线图更短，中位数都为，说明八年级成绩的波动更小， ∴八年级名学生的成绩更集中、稳定． 17. 在的网格中建立如图的平面直角坐标系，，，，仅用无刻度的直尺在给定的网格中作图并回答： （1）过点作，并交轴于点； （2）四边形周长为___________； （3）连接格点和点，使，则格点的坐标是___________． 【答案】（1）详见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）如图，利用网格特点可得线段分别为对应直角边长为的直角三角形的斜边，由得两直角三角形全等，得出，所以两直线平行； （2）先证出四边形为平行四边形，再利用勾股定理得线段的长，进而即可得解； （3）利用全等三角形的性质即可得出，再利用两锐角互余和平角的性质，进而即可得解． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所作； 【小问2详解】 解：∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴四边形周长； 【小问3详解】 解：如图， 利用网格特点可得线段分别为对应直角边长为的直角三角形的斜边，由得两直角三角形全等，得出， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 18. 数学社团张老师为了鼓励同学们，计划购买一些毛绒玩具和编程玩具作为奖品．已知买3个毛绒玩具和2个编程玩具共需要170元；买2个毛绒玩具和3个编程玩具共需要180元． （1）求每个毛绒玩具和编程玩具各多少元？ （2）若张老师需购买毛绒玩具和编程玩具共40个，求总费用（单位：元）与毛绒玩具的数量个（，且为整数）之间的关系式，并求出总费用至少要多少元？ 【答案】（1）每个毛绒玩具价格为30元，每个编程玩具价格为40元 （2）与的关系式为（，且为整数），总费用至少要1360元 【解析】 【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组即可求解； （2）根据题意列出一次函数表达式，利用一次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：设每个毛绒玩具价格为元，每个编程玩具价格为元， 由题意得，， 解得， 答：每个毛绒玩具价格为30元，每个编程玩具价格为40元． 【小问2详解】 解：由题意得编程玩具有个， 则， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，的最小值为， 答：与的关系式为（，且为整数），总费用至少要1360元． 19. 一条路上有多个交通信号灯，在“绿波带”，驾驶员以“绿波速度”驾驶，往往能一路绿灯通行．“绿波带”一般设置在城市干线道路上，将所有信号灯交叉口看作一个系统，通过协调控制绿灯亮起的时间，使得车辆以某一规定车速行驶时，基本上可以处处遇到绿灯，这个车速就是“绿波速度”，设置“绿波带”，既可以大大提高交通整体通行效率，也可以优化司机的通行体验．如图1，汽车以速度匀速行驶通过路口；且．已知各路口红灯、绿灯均每隔交替一次，其余因素忽略不计．已知路口A的绿灯亮起后路口的绿灯亮起；亮起后路口B的绿灯亮起．路口和路口A的距离分别为．图2为该路段的交通信号示意图，图中横轴表示时间，纵轴表示各个路口的位置．设汽车在第0秒出发，匀速行驶后路程为．图2中的射线表示在某种红绿灯设置的行驶情况． （1）求与的函数关系式； （2）汽车以这样的速度向路口D行驶，它能一路通过这四个路口吗？若能请说明理由，若不能，请计算从路口A出发到通过路口D的总时长（行程总时长红灯等待时间+行驶时间）； （3）以下是某路段“绿波控制系统”优化前后各指标的平均数据对比：求“绿波控制系统”优化前后的红灯等待次数． 指标 优化前 优化后 行程总时长 18分钟 11分钟 红灯等待次数 次 次 单次红灯平均等待时长 30秒 15秒 行驶速度 800米/分钟 1200米/分钟 【答案】（1） （2）不能，190秒 （3）6次，4次 【解析】 【分析】（1）先设s与t的函数关系式为，再将点代入可得答案； （2）先令求出，可知到达路口D时为，此时为红灯，再根据行程总时长等于红灯等待时间加上行驶时间得出答案； （3）根据总路程相等列出方程，再结合n的取值可得答案． 【小问1详解】 解：设s与t的函数关系式为，将点代入，得 ， 解得， ∴s与t的函数关系式为； 【小问2详解】 解：不能， 由图象可知，汽车以这样的速度向路口D行驶，它不能一路绿灯通过这四个路口， 当时，， 解得， ∴汽车到达路口D时为，此时为红灯， 当时间为时，路口D绿灯亮起，从路口A出发到通过D路口的总时长为190秒； 【小问3详解】 解：根据题意，得 ， 解得， ∵， ∴当时，，其他不符合题意， 所以“绿波控制系统”优化前后的红灯等待次数为6次和4次． 20. 在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）当在轴上时，此时点坐标为___________； （2）①下面关于点的四个判断中，只有一个正确，正确的是___________； A．点可能是原点 B．线段有最大值 C．点可能出现在第三象限 D．随着的变化，点在直线上运动 ②如图1，直线与轴交于点，与轴交于点，的面积是否发生变化？若不变，求出的面积． （3）如图2，在平面直角坐标系中，，轴上方有一点使得边上的高为，求此时点的坐标． 【答案】（1） （2）①D②5 （3）点C的坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据题意列方程即可得到结论； （2）①A、假设点P是原点，则，求得，得到点P不可能是原点；故不符合题意；B、根据勾股定理得到，根据二次函数的性质得到有最小值，故不符合题意；C、根据题意列不等式得到点P不可能出现在第三象限，故不符合题意；D、当时，，得到随着a的变化，点P在直线上运动，故符合题意； ②由可得点在直线上，因此点P所在的直线与直线平行，根据平行线间距离处处线段可得，的面积不变．设直线与x轴的交点为C，求出的面积即可解答； （3）根据等腰直角三角形的性质即可得到结论． 【小问1详解】 解：当在轴上时， ∴， ∴， ∴P点坐标为； 【小问2详解】 解：①A、假设点是原点，则， ∴ ∴点P不可能是原点；故不符合题意； B、∵， ∴， ∵， ∴有最小值， ∴有最小值，故不符合题意； C、假设点P可能出现在第三象限，则， ∴ ∴， ∴点P不可能出现在第三象限，故不符合题意； D、当时，，得到随着a的变化，点P在直线上运动，故符合题意； ②的面积不变，为5， ∵， ∴点在直线上， ∵直线的解析式为， ∴直线与直线平行， 根据平行线间距离处处相等可得，的面积不变． 设直线与x轴的交点为C，则 令，则，解得， ∴． 对于函数，令，则， ∴， 令，则，解得， ∴， ∴，， ∴， ∴． ∴的面积不变，为5； 【小问3详解】 解：∵， ∴点C在直线上运动， 过点O作于点H，则， ∵， ∴． 在中， ∴， ∴，， ∴， 设直线的解析式为， 把，代入直线的解析式得： ， 解得， ∴直线的解析式为， 同理得直线的另一个解析式为， 联立方程组得或， 解得，， ∴点C的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期八年级寒假素质调查 数学学科 时间：90分钟 满分：100分 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一项是正确的） 1. 下列各数中，是无理数的为（ ） A. B. C. 3.3 D. 2. 下列描述能准确表示深圳市盐田区位置的是（ ） A. 深圳市东部 B. 约北纬，东经 C. 与香港毗邻 D. 惠州西南方向 3. 下列算式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 以下列各组数为三边长的三角形中，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. C. 6，7，10 D. 6. 将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生的参赛成绩如图所示，对于这10 名学生的参赛成绩，下列说法不正确的是（ ） A. 下四分位数是87.5 分 B. 上四分位数是95 分 C. 众数是90分 D. 中位数是90 分 8. 如图，在中， 是平分线的交点，过点O作，分别交于点，已知（常数） ，设的周长为，的周长为，在下列图像中，大致表示与之间的函数关系式的是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. ___________． 10. 命题“过直线外一点只能作这条直线的一条平行线”是_____命题．（填“真”或“假”） 11. 点关于y轴对称点M的坐标为__________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于，的方程组的解为___________． 13. 如图，在中，，，以为边向外作正方形，连接，交于点．若，则的面积为___________． 三、解答题（本大题共7小题，共61分．） 14. 计算： （1）； （2）． 15. 解二元一次方程组：． 16. 2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功以一箭三星方式将实践三十号星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位；分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． 七八年级抽取的学生的成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 70 八年级 （1）上表中，___________，___________；___________； （2）请补全七年级学生成绩数据的箱线图，并通过对比两个箱线图，初步判断哪个年级12名学生的成绩更集中、稳定． 17. 在的网格中建立如图的平面直角坐标系，，，，仅用无刻度的直尺在给定的网格中作图并回答： （1）过点作，并交轴于点； （2）四边形周长为___________； （3）连接格点和点，使，则格点的坐标是___________． 18. 数学社团张老师为了鼓励同学们，计划购买一些毛绒玩具和编程玩具作为奖品．已知买3个毛绒玩具和2个编程玩具共需要170元；买2个毛绒玩具和3个编程玩具共需要180元． （1）求每个毛绒玩具和编程玩具各多少元？ （2）若张老师需购买毛绒玩具和编程玩具共40个，求总费用（单位：元）与毛绒玩具的数量个（，且为整数）之间的关系式，并求出总费用至少要多少元？ 19. 一条路上有多个交通信号灯，在“绿波带”，驾驶员以“绿波速度”驾驶，往往能一路绿灯通行．“绿波带”一般设置在城市干线道路上，将所有信号灯交叉口看作一个系统，通过协调控制绿灯亮起的时间，使得车辆以某一规定车速行驶时，基本上可以处处遇到绿灯，这个车速就是“绿波速度”，设置“绿波带”，既可以大大提高交通整体通行效率，也可以优化司机的通行体验．如图1，汽车以速度匀速行驶通过路口；且．已知各路口红灯、绿灯均每隔交替一次，其余因素忽略不计．已知路口A的绿灯亮起后路口的绿灯亮起；亮起后路口B的绿灯亮起．路口和路口A的距离分别为．图2为该路段的交通信号示意图，图中横轴表示时间，纵轴表示各个路口的位置．设汽车在第0秒出发，匀速行驶后路程为．图2中的射线表示在某种红绿灯设置的行驶情况． （1）求与的函数关系式； （2）汽车以这样的速度向路口D行驶，它能一路通过这四个路口吗？若能请说明理由，若不能，请计算从路口A出发到通过路口D的总时长（行程总时长红灯等待时间+行驶时间）； （3）以下是某路段“绿波控制系统”优化前后各指标的平均数据对比：求“绿波控制系统”优化前后的红灯等待次数． 指标 优化前 优化后 行程总时长 18分钟 11分钟 红灯等待次数 次 次 单次红灯平均等待时长 30秒 15秒 行驶速度 800米/分钟 1200米/分钟 20. 在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）当在轴上时，此时点坐标为___________； （2）①下面关于点的四个判断中，只有一个正确，正确的是___________； A．点可能是原点 B．线段有最大值 C．点可能出现在第三象限 D．随着的变化，点在直线上运动 ②如图1，直线与轴交于点，与轴交于点，的面积是否发生变化？若不变，求出的面积． （3）如图2，在平面直角坐标系中，，轴上方有一点使得边上的高为，求此时点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $