广东省深圳市2024-2025学年八年级下学期开学模拟考数学练习卷

广东省深圳市2024-2025学年八年级下学期开学模拟测试数学练习卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）在3.14，，，中，无理数是（　　） A．3.14 B． C． D． 2．（3分）一次函数y＝﹣2x+4的图象与y轴交点的坐标是（　　） A．（2，0） B．（0，4） C．（4，0） D． 3．（3分）以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（　　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．1，，4 4．（3分）甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表： 甲 乙 丙 丁 平均数 9.6 9.5 9.5 9.6 方差 0.25 0.25 0.27 0.27 如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．（3分）如图，小明从点O出发，先向西走400m，再向南走300m到达点M，如果点M的位置用（﹣4，﹣3）表示，那么（1，2）表示的位置是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．若AB＝13，则正方形ADEC与正方形BCFG的面积之和为（　　） A．25 B．144 C．169 D．以上都不对 7．（3分）如图，∠1＝∠2，∠D＝50°，则∠B的度数为（　　） A．50° B．40° C．100° D．130° 8．（3分）已知点A（﹣3，y1），B（2，y2）在一次函数y＝x﹣2的图象上，则（　　） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2 9．（3分）在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，∠D＝40°，那么∠A等于（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 10．（3分）已知点A（1，2a+1），B（﹣a，a﹣3），若线段AB∥x轴，则三角形AOB的面积为（　　） A．21 B．28 C．14 D．10.5 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）比较大小：2　 　0． 12．（3分）如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（2，4），则方程组的解是 　 　． 13．（3分）我区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为95分，面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为 　 　分． 14．（3分）如图，是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD，连CH和AF，若CH＝CB，则　 　． 15．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE平分∠ADC，交AC与点E，EF⊥AB于点F，且交AD于点G，若AG＝2，BC＝12，则AF＝　 　． 三．解答题（共7小题，满分55分） 16．（8分）（1）； （2）974； （3）（2）（2）； （4）15•515． 17．（5分）解二元一次方程组： （1）； （2）． 18．（7分）为了解某校八年级学生的物理和生物实验操作情况，随机抽查了若干名同学实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了下面的条形统计图和扇形统计图，请根据相关信息，解答下列问题． （1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为　 　 　； （2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数． 19．（8分）师傅和徒弟两人检修一条长300米的管道，师傅每小时检修17米，徒弟每小时检修13米，现两人同时合作，用多少时间可以完成检修？ 20．（9分）某地一航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对，正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生．下面表格是某当日海拔高度h（千米）与相应高度处气温t（℃）的关系【此题中某地海拔高度近似为0米】． 海拔高度h（千米） 0 1 2 3 4 5 … 气温t（℃） 20 14 8 2 ﹣4 ？ … 根据上表，回答以下问题： （1）由上表可知海拔5千米的上空气温约为 　 　℃； （2）由表格中的规律请写出当日气温t与海拔高度h的关系式为 　 　． 如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间关系图．根据图象回答以下问题： （3）挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为 　 　千米，返回地面用了 　 　分钟； （4）飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了 　 　分钟； （5）挡风玻璃在高空爆裂时，当时飞机所处高空的气温为 　 　℃． 21．（9分）函数y＝3﹣x的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，根据图象，回答下列问题： （1）y的值随x值的增大而 　 　；当x 　 　时，y＞0． （2）若动点C在y轴上，当△ABC是等腰三角形时，求出点C的坐标． 22．（9分）如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处． （1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径； （2）当AB＝4，BC＝4，CC1＝5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）在3.14，，，中，无理数是（　　） A．3.14 B． C． D． 【考点】无理数；算术平方根；立方根． 【专题】实数；数感． 【答案】C 【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【解答】解：在3.14，，，4中，无理数是， 故选：C． 【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 2．（3分）一次函数y＝﹣2x+4的图象与y轴交点的坐标是（　　） A．（2，0） B．（0，4） C．（4，0） D． 【考点】一次函数图象上点的坐标特征． 【专题】一次函数及其应用；运算能力． 【答案】B 【分析】代入x＝0，求出y值，进而可得出一次函数图象与y轴的交点坐标． 【解答】解：当x＝0时，y＝﹣2×0+4＝4， ∴一次函数y＝﹣2x+4的图象与y轴交点的坐标是（0，4）． 故选：B． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b”是解题的关键． 3．（3分）以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（　　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．1，，4 【考点】勾股定理的逆定理；三角形三边关系． 【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力． 【答案】C 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【解答】解：A、2+1＝3，故不是三角形，故本选项不符合题意； B、22+32≠42，故不是直角三角形，故本选项不符合题意； C、32+42＝52，故是直角三角形，故本选项符合题意； D、12+（）2≠42，故不是直角三角形，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点评】此题考查了勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足：a2+b2＝c2时，则三角形ABC是直角三角形．解答时，只需看两较小数的平方和是否等于最大数的平方即可． 4．（3分）甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表： 甲 乙 丙 丁 平均数 9.6 9.5 9.5 9.6 方差 0.25 0.25 0.27 0.27 如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【考点】方差；算术平均数． 【专题】统计的应用；数据分析观念． 【答案】A 【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 【解答】解：∵甲的平均分最高，方差最小，最稳定， ∴应选甲． 故选：A． 【点评】本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键． 5．（3分）如图，小明从点O出发，先向西走400m，再向南走300m到达点M，如果点M的位置用（﹣4，﹣3）表示，那么（1，2）表示的位置是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 【考点】坐标确定位置． 【专题】平面直角坐标系；几何直观． 【答案】B 【分析】根据点在平面直角坐标系中的确定方法解答即可． 【解答】解：∵点M的位置用（﹣4，﹣3）表示，实际意义为从点O出发，先向西走400m，再向南走300m，也就是网格中一个小正方形边长为100m， ∴（1，2）表示的位置实际意义为先向东走100m，再向北走200m，对应的是点B， 故选：B． 【点评】本题考查坐标确定位置，读懂题意，掌握在平面直角坐标系中点的位置的确定方法是解决问题的关键． 6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．若AB＝13，则正方形ADEC与正方形BCFG的面积之和为（　　） A．25 B．144 C．169 D．以上都不对 【考点】勾股定理． 【专题】三角形；矩形 菱形 正方形；运算能力． 【答案】C 【分析】由图可知正方形ADEC的面积为AC2；正方形BCFG的面积为BC2；在Rt△ABC中，由勾股定理可得AB2＝AC2+BC2，从而得到答案． 【解答】解：如图所示，正方形ADEC的面积为AC2；正方形BCFG的面积为BC2； 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，由勾股定理可得AB2＝AC2+BC2， ∵AB＝13， ∴AC2+BC2＝132＝169，即正方形ADEC与正方形BCFG的面积之和为169， 故选：C． 【点评】本题考查勾股定理，熟记勾股定理，数形结合表示正方形ADEC与正方形BCFG的面积之和是解决问题的关键． 7．（3分）如图，∠1＝∠2，∠D＝50°，则∠B的度数为（　　） A．50° B．40° C．100° D．130° 【考点】平行线的判定与性质． 【专题】几何综合题；线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力；推理能力． 【答案】D 【分析】本题由对顶角相等得∠1＝∠3，等量代换得∠2＝∠3，根据同位角相等，判定AB∥CD，其性质得∠B+∠D＝180°，最后由角的和差计算得∠B＝130°． 【解答】解：如图所示： ∵∠1＝∠2，∠1＝∠3， ∴∠2＝∠3， ∴AB∥CD， ∴∠B+∠D＝180°， 又∵∠D＝50°， ∴∠B＝130°， 故选：D． 【点评】本题综合考查了平行线的判定与性质，对顶角的性质，角的和差等相关知识，重点掌握平行线的判定与性质；难点是一题多解几种方法证明两直线平行． 8．（3分）已知点A（﹣3，y1），B（2，y2）在一次函数y＝x﹣2的图象上，则（　　） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2 【考点】一次函数图象上点的坐标特征． 【专题】一次函数及其应用；运算能力；推理能力． 【答案】A 【分析】方法一：根据一次函数的性质，对于y＝x﹣2，y随x的增大而增大，再由﹣3＜2可得y1＜y2，据此即可得出答案； 方法二：将点A（﹣3，y1），B（2，y2）代入y＝x﹣2之中求出y1＝﹣5，y2＝0，据此即可得出答案． 【解答】解法一：对于y＝x﹣2，y随x的增大而增大， ∵点A（﹣3，y1），B（2，y2）在一次函数y＝x﹣2的图象上，且﹣3＜2， ∴y1＜y2． 故选：A． 解法二：对于y＝x﹣2，当x＝﹣3时，y1＝﹣5，当x＝2时，y2＝0， ∴y1＜y2． 故选：A． 【点评】此题主要考查了一次函数的性质，一次函数图象上的点，解法一的关键是理解一次函数的增减性；解法二的关键是理解一次函数图象上的点满足一次函数的表达式． 9．（3分）在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，∠D＝40°，那么∠A等于（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义． 【专题】三角形；运算能力． 【答案】D 【分析】根据角平分线的定义及三角形内角与外角的关系解答． 【解答】解：∵△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线， ∴2∠ACD＝2∠DBC+∠A， 又∵∠ACD＝∠DBC+∠D， ∴2（∠DBC+∠D）＝2∠DBC+∠A， ∵∠D＝40°， ∴∠A＝80°． 故选：D． 【点评】此题主要考查了三角形内角定理，角平分线的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 10．（3分）已知点A（1，2a+1），B（﹣a，a﹣3），若线段AB∥x轴，则三角形AOB的面积为（　　） A．21 B．28 C．14 D．10.5 【考点】三角形的面积；坐标与图形性质． 【专题】三角形；运算能力；推理能力． 【答案】D 【分析】根据线段AB∥x轴求得a的值后即可确定点A和点B的坐标，从而求得线段AB的长，利用三角形的面积公式求得三角形的面积即可． 【解答】解：∵AB∥x轴， ∴2a+1＝a﹣3．解得a＝﹣4． ∴A（1，﹣7），B（4，﹣7）． ∴AB＝3． ∴△AOB的面积为：3×7＝10.5， 故选：D． 【点评】本题目考查了坐标与图形性质，三角形的面积，关键是根据坐标与图形的特点求得AB． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）比较大小：2　＜　0． 【考点】实数大小比较． 【专题】常规题型． 【答案】见试题解答内容 【分析】首先得出的取值范围，进而得出答案． 【解答】解：∵12， ∴2＜0． 故答案为：＜． 【点评】此题主要考查了实数大小比较，正确得出的取值范围是解题关键． 12．（3分）如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（2，4），则方程组的解是 　　． 【考点】一次函数与二元一次方程（组）． 【专题】一次函数及其应用；应用意识． 【答案】． 【分析】根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点的坐标可得答案． 【解答】解：∵直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（2，4）， ∴方程组的解是． 故答案为：． 【点评】本题考查一次函数与二元一次方程（组），解题的关键是熟知方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点的坐标． 13．（3分）我区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为95分，面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为 　91　分． 【考点】加权平均数． 【专题】数据的收集与整理；统计的应用；数据分析观念． 【答案】91． 【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出吴老师的总成绩． 【解答】解：由题意可得， 老师的总成绩为：95×60%+85×40% ＝57+34 ＝91（分）， 故答案为：91． 【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法． 14．（3分）如图，是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD，连CH和AF，若CH＝CB，则　　． 【考点】勾股定理的证明． 【专题】等腰三角形与直角三角形；矩形 菱形 正方形；图形的相似；推理能力． 【答案】． 【分析】记CH与DF的交点为点N，AF与BH的交点为点M，设直角三角形的较短直角边的长为a，长直角边的长为b，然后得到正方形ABCD的面积，CF＝BE＝a，BH＝CE＝b，得到EH＝EF＝b﹣a，再由CE⊥BH，CH＝CB得到BE＝EH＝a，从而得到b＝2a，△CFN∽△CEH，再由相似三角形的性质求得FN的长，即可求得阴影部分的面积，最后求得结果． 【解答】解：如图，记CH与DF的交点为点N，AF与BH的交点为点M，则四边形MHNF是平行四边形， 设直角三角形的较短直角边的长为a，长直角边的长为b， ∴S正方形ABCD＝AD2＝a2+b2，CF＝BE＝a，BH＝CE＝b， ∴EH＝EF＝b﹣a， ∵CE⊥BH，CH＝CB， ∴BE＝EH＝a， ∴b＝2a， ∴S正方形ABCD＝a2+b2＝a2+（2a）2＝5a2，EF＝2a﹣a＝a， ∵∠NFC＝∠HEC＝90°， ∴FN∥EH， ∴△CFN∽△CEH， ∴，即， 解得：FNa， ∴S阴影＝FN•EFa•aa2， ∴， 故答案为：． 【点评】本题考查了正方形的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练应用相似三角形的判定与性质求得平行四边形底边FN的长． 15．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE平分∠ADC，交AC与点E，EF⊥AB于点F，且交AD于点G，若AG＝2，BC＝12，则AF＝　　． 【考点】等腰三角形的性质． 【专题】面积法；等腰三角形与直角三角形；推理能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】连接BG，先证得△DGE≌△DCE（AAS），运用勾股定理可得AB＝10，利用面积法可求得：GF，再运用勾股定理即可求得答案． 【解答】解：如图，连接BG， ∵DE平分∠ADC， ∴∠EDC＝∠EDG， ∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴∠BAD＝∠CAD，BD＝CDBC＝6，∠CAD+∠C＝90°， ∵EF⊥AB， ∴∠BAD+∠AGF＝90°， 又∵∠AGF＝∠DGE， ∴∠DGE＝∠C， 在△DGE和△DCE中， ， ∴△DGE≌△DCE（AAS）， ∴DG＝CD＝6， ∴AD＝AG+DG＝2+6＝8， 在Rt△ABD中，AB10， ∵S△ABGAB•GFAG•BD， ∴GF， 在Rt△AGF中，AF． 故答案为：． 【点评】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形性质，勾股定理，三角形面积，全等三角形的判定和性质等，综合性强，有一定难度，运用面积法是解题关键． 三．解答题（共7小题，满分55分） 16．（8分）（1）； （2）974； （3）（2）（2）； （4）15•515． 【考点】二次根式的混合运算；平方差公式． 【专题】计算题；二次根式；运算能力． 【答案】（1）12； （2）11； （3）1； （4）5． 【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算即可； （2）先化简二次根式，再计算加减即可； （3）根据平方差公式计算即可； （4）根据二次根式的乘除法法则计算即可． 【解答】解：（1）原式＝22 ＝12； （2）原式＝91416 ＝11； （3）原式＝8﹣7 ＝1； （4）原式＝7515 ＝5． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的运算法则是解决本题的关键． 17．（5分）解二元一次方程组： （1）； （2）． 【考点】解二元一次方程组． 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】（1）； （2）． 【分析】（1）根据代入消元法求解即可； （2）根据加减消元法求解即可． 【解答】（1）解：， 把②代入①，得3（1﹣y）+4y＝5， ∴y＝2， 把y＝2代入②，得x＝1﹣2＝﹣1， ∴原方程组的解为； （2）解： ②×2﹣①，得2（5x+2y）﹣（3x+4y）＝11×2﹣1， ∴x＝3， 把x＝3代入②，得5×3+2y＝11， ∴y＝﹣2， ∴原方程组的解为． 【点评】本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思想是消元，常用的方法是代入消元法和加减消元法．灵活选用代入消元法和加减消元法是解题的关键． 18．（7分）为了解某校八年级学生的物理和生物实验操作情况，随机抽查了若干名同学实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了下面的条形统计图和扇形统计图，请根据相关信息，解答下列问题． （1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为　 　40　； （2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数． 【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；众数；扇形统计图． 【专题】数据的收集与整理；统计的应用；数据分析观念；运算能力． 【答案】（1）40；（2）8.3；9；8． 【分析】（1）从两个统计图中可知，“6分”的频数为4，频率为10%，根据频率可求出调查人数； （2）利用平均数、中位数、总数的定义进行计算即可． 【解答】解：（1）4÷10%＝40（人）， 故答案为：40； （2）这40个样本数据平均数为：（分）， 这40个数据出现次数最多的是9分，因此众数是9， 将这40个数据从小到大排列，处在中间位置的两个数都是8分，因此中位数是8， 答：平均数为8.3；众数是9；中位数是8． 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图以及平均数、中位数、众数，掌握平均数、中位数、众数的计算方法以及频率是正确解答的前提． 19．（8分）师傅和徒弟两人检修一条长300米的管道，师傅每小时检修17米，徒弟每小时检修13米，现两人同时合作，用多少时间可以完成检修？ 【考点】一元一次方程的应用． 【专题】一次方程（组）及应用；应用意识． 【答案】用10小时可以完成检修． 【分析】首先设两人合作x小时可以完成整条管道的检修，由题意得等量关系：师傅x小时的工作量+徒弟x小时的工作量＝300米，再根据等量关系列出方程即可． 【解答】解：设用x小时可以完成检修， 17x+13x＝300， x＝10． 答：用10小时可以完成检修． 【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程． 20．（9分）某地一航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对，正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生．下面表格是某当日海拔高度h（千米）与相应高度处气温t（℃）的关系【此题中某地海拔高度近似为0米】． 海拔高度h（千米） 0 1 2 3 4 5 … 气温t（℃） 20 14 8 2 ﹣4 ？ … 根据上表，回答以下问题： （1）由上表可知海拔5千米的上空气温约为 　﹣10　℃； （2）由表格中的规律请写出当日气温t与海拔高度h的关系式为 　t＝20﹣6h　． 如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间关系图．根据图象回答以下问题： （3）挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为 　9.8　千米，返回地面用了 　20　分钟； （4）飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了 　2　分钟； （5）挡风玻璃在高空爆裂时，当时飞机所处高空的气温为 　﹣38.8　℃． 【考点】一次函数的应用． 【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识． 【答案】（1）﹣10； （2）t＝20﹣6h； （3）9.8，20； （4）2； （5）﹣38.8； 【分析】（1）由表中数据即可得； （2）由海拔高度每上升1千米，气温下降6℃求解可得； （3）由t＝0时h＝9.8及t＝20时h＝0解答可得； （4）由函数图象中t＝10至t＝12时，h＝2求解可得； （5）将h＝9.8代入t＝20﹣6h求解可得． 【解答】解：（1）由上表可知海拔5千米的上空气温约为﹣10℃， 故答案为：﹣10； （2）由表知海拔高度每上升1千米，气温下降6℃， 所以当日气温t与海拔高度h的关系式为t＝20﹣6h， 故答案为：t＝20﹣6h． （3）由函数图象知挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为9.8千米，返回地面用了20分钟， 故答案为：9.8、20； （4）飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了2分钟， 故答案为：2； （5）当h＝9.8时，t＝20﹣6×9.8＝﹣38.8（℃）， 故答案为：﹣38.8． 【点评】本题主要考查了函数关系式及函数值，解题的关键是根据表中的数据写出函数关系式． 21．（9分）函数y＝3﹣x的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，根据图象，回答下列问题： （1）y的值随x值的增大而 　减小　；当x 　＜3　时，y＞0． （2）若动点C在y轴上，当△ABC是等腰三角形时，求出点C的坐标． 【考点】一次函数综合题． 【专题】代数几何综合题；一次函数及其应用；等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力． 【答案】（1）减小，＜3； （2）点C的坐标为（0，﹣3）或（0，0）或（0，3+3）或（0，3﹣3）． 【分析】（1）根据k＝﹣1＜0得出即可得出的值随x值的增大而减小；根据题意得出不等式，求出不等式的解集，即可得出答案． （2）分三种情况考虑：①当BA＝BC时；②当CA＝CB时；③当AB＝AC时．由等腰三角形的性质及勾股定理可得出答案． 【解答】解：（1）∵y＝3﹣x中k＝﹣1＜0， ∴y的值随x值的增大而减小， ∵y＞0， ∴3﹣x＞0， 解得：x＜3， 即当x＜1.5时，y＞0， 故答案为：减小，＜3； （2）当x＝0时，y＝3﹣x＝﹣x+3＝3， ∴点A的坐标为（0，3）； 当y＝0时，﹣x+3＝0， 解得：x＝3， ∴点B的坐标为（3，0）． ∴AB3， ①当BA＝BC时，OA＝OC， ∵点A的坐标为（0，3）， ∴点C的坐标为（0，﹣3）； ②当CA＝CB时， ∵点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（3，0）， ∴OA＝OB， ∴点C的坐标为（0，0）； ③当AB＝AC时， ∵AB＝3，点A的坐标为（0，3）， ∴点C的坐标为（0，3+3），点C′的坐标为（0，3﹣3）． 综上所述：点C的坐标为（0，﹣3）或（0，0）或（0，3+3）或（0，3﹣3）． 【点评】本题是一次函数综合题，考查一次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握一次函数的性质以及等腰三角形的性质是解题的关键． 22．（9分）如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处． （1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径； （2）当AB＝4，BC＝4，CC1＝5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长． 【考点】作图—应用与设计作图；平面展开﹣最短路径问题． 【专题】作图题；几何直观；推理能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据题意，先将长方体展开（两种方法）． （2）利用勾股定理求出AC1，AC1′即可判断． 【解答】解：（1）如图， 木柜的表面展开图是矩形ABC'1D1或ACC1A1． 故蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图的AC'1或AC1； （2）蚂蚁沿着木柜表面矩形ABC'1D1爬过的路径AC'1的长是l1． 蚂蚁沿着木柜表面矩形矩形AB1C1D爬过的路径AC1的长l2， ∵l1＞l2， 故最短路径的长是l2． 【点评】此题考查了平面展开﹣最短路径问题，本题是一道趣味题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$