第七章 幂的运算（单元自测·基础卷）2025-2026学年 苏科版数学七年级下册

2025-2026 学年七年级下册数学单元自测 第七章 幂的运算·基础通关 建议用时：60 分钟，满分：120 分 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 ．计算a3 . a4 的结果是( ) A ．2a7 B ．2a C ．a7 D ．a12 2 ．下列各式中，计算结果不是x18 的是( ) A ．(x2 )16 B ．(x2 )9 C ．(x3 )6 D ．x9 . x9 3 ．若3x = 4 ，3y = 6 ，则 3x ÷ 32y 的值是( ) A ． B ．9 C ． D ．3 4 ．下列计算正确的是( ) A ．(-1)0 = -1 B ．x2 . x3 = x6 C ．(2a )3 = 2a3 D ．(x3 )2 = x6 5 ．在 0 ， 四个数中，最大的数是( ) A ．0 B ． C ．(-3)3 D ．(-2025)0 6 ．计算(-x)2 . (-x3 ) 的结果是( ) A ．-x5 B ．x5 C ．-x6 D ．x6 7 ．若2x + y - 2 = 0 ，则 52x . 5y = ( ) A ．5 B ．10 C ．25 D ．50 ( 3 )A (8)．．计-8a (算)6(b3 (-)2a2b) 的结B (果)是 8（a6b）3 C ．-6a5b3 D ．6a5b3 9 ．计算 的结果是 ( ) A ． B ． C ． D ． 10 ．若2m = 5 ，8n = 4，则 2m-3n 的值为( ) 试卷第 1 页，共 4 页 A ． B ． C ． D ． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11 ．若am = 4 ，am+n = 64，则 an 的值为 ． 12 ．(-x2 ). (-x )2 . (-x )3 = ． 13 ．如果a + 3b - 2 = 0 ，那么 3a ×27b 的值为 ． 14 ．计算： 15 ．计算： _______，逆用的幂的运算性质是_____________． 16 ．华为Mate60Pro 搭载的华为麒麟9000S 芯片应该达到或者接近 7 纳米工艺制程．7 纳米也就是0.000000007 米，用科学记数法表示0.000000007 为__________． 三、解答题（共 9 小题，共 72 分） 17 ．计算下列各题，结果用幂的形式表示． (1)104 × 107 ； (2) 26 × 25 ； (5) (-3)3 × (-3)4 ； (6) (-7)2 × (-7)4 ． 18 ．计算： (1) a3 . a3 + (a2 )4 + (2a4 )2 ； (2) (-2x2 )3 + (-3x3 )2 + (x2 )2 . x2 ． 19 ．观察与思考： 24 × 24 × 22 = 210 ①；(22 )5 = 210 ②. (1)算式①的运算依据是________，算式②的运算依据是________． 试卷第 2 页，共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 20 ．a-p = )，即a 的负p 次幂等于a 的p 次幂的倒数．例：4-2 = ． (1)计算：5-2 = ；(-2)-2 = ； (2)如果2-p = ，那么 p = ；如果 a-2 = ，那么 a = ； (3)如果a-p = )，且 a ，p 为整数，求满足条件的a ，p 的取值． 21 ．（1）已知 am = 3 ，an = 2，求 a2m+3n （2）已知x + 3y - 2 = 0 ，求 5x .125y 的值． 22 ．定义一种幂的新运算：xa 田 xb = xab + xa+b ．如： 3 田 32 = 31×2 + 31+2 = 32 + 33 = 9 + 27 = 36 ．请利用这种运算规则解决下列问题： (1)求22 田 23 的值． (2)若2p = 3 ，2q = 4 ，3q = 9 ，求 2p 田 2q 的值． 23 ．若am = an （a > 0 且a ≠ 1 ，m 、n 是正整数），则m = n ．利用上面的结论解决下面的问题： (1)如果3× 9x × 27x = 326 ，求x 的值； (2)已知m = 63 ，n = 54 ，用含 m ，n 的式子表示3036 ． 24 ．求值： (1)已知2x+3 × 3x+3 = 36x+1 ，求x 的值； (2)已知n 是正整数，且x3n = 2 ，求 (3x3n )3 + (-2x2n )3 的值． 25．逆向思维的重要性在于它能够帮助我们更好地解决问题、理解他人、创新突破， 并且对于应对未来的挑战具有重要意义．在数学领域中，逆向思维是一种重要的思维方式，它可以帮助我们从不同的角度解决问题．我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为am+n = am . an ，amn = (am )n = (an )m ，am . bm = (ab)m （ m ，n 都是正整数）．请你运用这个 思路和幂的运算法则解决下列问题： (1)计算：(2ab2 )3 . 2ab2 = ______． (2) 32 × 36 = 33 × 3( ) ，344 = ( )11 ，26 × 36 = ( )6 ． 试卷第 3 页，共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 (3)已知a + 3b - 6 = 0 ，求 2a ×8b 的值． (4)已知a = 255 ，b = 344 ，c = 533 ，请把 a ，b ，c 用“ < ”连接起来：______． 试卷第 4 页，共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 1 ．C 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法， 熟练掌握同底数幂的乘法是解题的关键；根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，然后问题可求解． 【详解】解：∵ am . an = am+n ， : a a a a3434 7. ； 故选：C． 2 ．A 【分析】本题考查指数运算法则，需熟练掌握幂的乘方和同底数幂相乘的法则．通过指数运算法则计算各选项，找出结果不为x18 的项． 【详解】解：A 、(x2 )16 = x2×16 = x32 ≠ x18 ，符合题意； ( 9 )B 、(x2 )6 = x2×9 = x18 ，不符合题意； 不符合题意 (不符合题意)；； 故选：A． 3 ．A 【分析】本题考查了幂的乘方与同底数幂的除法法则， 掌握幂的乘方、同底数幂的除法是解题的关键． 根据指数运算法则，将所求表达式转化为已知值的除法运算． 【详解】解：∵ 3x = 4 ，3y = 6 ， ( 2 ) 故选：A． 4 ．D 【分析】本题考查零指数幂、同底数幂相乘、积的乘方和幂的乘方， 掌握相关知识是解决问题的关键．根据相关定义逐项判定即可． 【详解】解：A 、(-1)0 = 1，故 A 错误； B 、x2 . x3 = x5 ，故 B 错误； 答案第 1 页，共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 C 、(2a )3 = 8a3 ，故 C 错误； D 、(x3 )2 = x6 ，故 D 正确． 故选：D． 5 ．B 【分析】本题考查了负整数指数幂， 零指数幂，有理数的乘方计算；计算各数的值后比较大小，即可求解． 【详解】 ∵ (-3)3 = -27 ； ∵ (-2025)0 = 1（任何非零数的 0 次幂等于 1）； :四个数分别为0 、4 、-27 、1； ∵ 4 > 1 > 0 > -27 ， :最大的数是 ，即选项 B． 故选：B． 6 ．A 【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法运算， 正确掌握运算法则是解题关键．同底数幂相乘，底数不变指数相加．直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案． 【详解】解：(-x)2 . (-x3 ) = x2 . (-x3 ) = -x2+3 = -x5 ，故选：A． 7 ．C 【分析】利用指数运算法则和已知条件直接计算． 本题考查了同底数幂乘法，幂的计算，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：∵ 2x + y - 2 = 0 ， : 2x + y = 2 ， 又∵ 52x . 5y = 52x+y ， : 52x . 5y = 52 = 25 ， 答案第 2 页，共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 8 ．A 【分析】本题考查积的乘方运算． 根据积的乘方运算法则直接计算即可． 【详解】解：(-2a2b)3 = (-2)3 × (a2 )3 × b3 = -8× a6 × b3 = -8a6b3 ．故选：A． 9 ．B 【分析】本题考查了幂的运算， 涉及同底数幂的乘法逆运算、积的乘方逆运算， 解题的关键是熟练掌握运算法则． 根据同底数幂的乘法逆运算、积的乘方逆运算法则将原式化为 ，即可求解． 【详解】解： 故选：B． 10 ．A 【分析】本题考查了同底数幂除法的逆运算，幂的乘方的逆运算，代数式求值，由 2m-3n 可得2m ÷ 23n ，进而得到 2m ÷ 8n ，代入已知计算即可求解，掌握同底数幂除法和幂的乘方的逆运算是解题的关键． 【详解】解：∵ 2m = 5 ，8n = 4 ， : 2m-3n = 2m ÷ 23n ， ( n ) 2m (2m) 3，) ， = 5 ÷ 4 ， 故选：A． 11 ．16 【分析】本题考查了同底数幂相乘的逆用，准确的计算是解决本题的关键．根据指数运算法则，将am+n 分解为am . an ，再代入已知数值求解即可． 故选：C． 答案第 3 页，共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 【详解】由题意得，am+n = am . an ， ∵ am = 4 ，am+n = 64 ， : 64 = 4 . an ，解得a n = 16 ． 故答案为：16． 12 ．x7 【分析】本题考查了指数幂的运算，解决本题的关键是正确计算正负号． 根据指数运算法则和有理数乘法法则，分别计算各部分的符号和指数，再合并相乘． 【详解】解：(-x2 ). (-x)2 . (-x)3 = (-x2 ). x2 . (-x3 ) = x x x x ( 2 2 3 2)..=+2+3 = x7 ． 故答案为：x7 ． 13 ．9 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值， 同底数幂乘法，幂的乘方的逆运算．由条件a + 3b - 2 = 0 可得 a + 3b = 2 ，再将27b 转化为(33 )b ，利用同底数幂乘法法则计算，即可作答． 【详解】解：∵ a + 3b - 2 = 0 ， : a + 3b = 2 ， 则3a ×27b = 3a ×(33 )b = 3a ×33b = 3a+3b = 32 = 9 ，故答案为：9． 14 ．-1 【分析】此题考查了积的乘方的逆运算，根据积的乘方的逆运算法则求解即可． 【详解】(çè ,)÷2025 × (-0.6)2025 = (çè - × 0.6,)÷2025 = (çè - × ,)÷2025 = (-1)2025 = -1 ． 答案第 4 页，共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 故答案为：-1． 15 ． -1 积的乘方 【分析】本题考查了积的乘方逆运算，解题的关键是熟练掌握计算公式 anbn = (ab)n根据积的乘方逆运算公式anbn = (ab)n求解即可． 【详解】解： :逆用的幂的运算性质是积的乘方，故答案为：-1，积的乘方． 16 ．7 × 10-9 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为 a ×10n 的形式，其中 1 ≤ a < 10 ，n 为整数，确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于 10 时，n 是正数，当原数绝对值小于 1 时 n 是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：0.000000007 = 7 × 10-9 ，故答案为：7 × 10-9 ． 17 ．(1) 1011 (2) 211 (5) -37 (6) 76 【分析】本题考查同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，是解题的关键. （1）（2）（3）（4）（5）（6）根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】（1）解：104 × 107 = 104+7 = 1011 （2）解：26 × 25 = 26+5 = 211 答案第 5 页，共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 （3）解： （4）解： （5）解：(-3)3 × (-3)4 = (-3)3+4 = (-3)7 = -37 （6）解：(-7)2 × (-7)4 = (-7)2+4 = (-7)6 = 76 18 ．(1) a6 + 5a8 (2) 2x6 【分析】本题考查幂的运算（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方），解题的关键是熟练掌握幂的运算法则：同底数幂相乘，底数不变、指数相加； 幂的乘方，底数不变、指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． （1）根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则分别化简各项，再合并同类项； （2）同理，先利用积的乘方、同底数幂的乘法法则化简各项，再合并同类项． 【详解】（1）解：a3 . a3 + (a2 )4 + (2a4 )2 = a3+3 + a2×4 + 22 . (a4 )2 = a6 + a8 + 4a8 = a6 + 5a8 ； （2）解：(-2x2 )3 + (-3x3 )2 + (x2 )2 . x2 = (-2)3 . (x2 )3 + (-3)2 . (x3 )2 + x4 . x2 = -8x6 + 9x6 + x4+2 = -8x6 + 9x6 + x6 = 2x6 ． 19 ．(1)同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘(2)1 【分析】本题考查幂的运算性质，包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等． （1）根据题干算式，直接写出其运用的幂的运算法则即可； （2）将算式中的幂化为同指数幂，再逆用积的乘方法则进行计算即可 【详解】（1）解：算式①的运算依据是同底数幂相乘，底数不变，指数相加； 答案第 6 页，共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 算式②的运算依据是幂的乘方，底数不变，指数相乘； 故答案为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘； （2）解：(çè - ,)÷4 × 38 = ç - ,)÷4 × (32 )4 = ç - ,)÷4 × 94 = ç - × 9,)÷4 = (-1)4 = 1． 20 ． (2)3 ， ±4 (3)当a = 36 时，p = 1 ；当 a = 6 时，p = 2 ；当 a = -6 时，p = 2 【分析】本题主要考查了负整数指数幂，正确理解题意是解题的关键． （1）根据 a-k 计算求解即可； （2）根据题意可得 = ，则2p = 8，解之即可；根据题意可得 ，则a 2 = 16 ，解之即可； 由a-p 可推出ap = 36 ，结合 a ，p 都是整数讨论求解即可． 【详解】（1）解：由题意得， 1 1 故答案为： （2）解：∵ 2-p : 2p = 8 ， : p = 3 ； ∵ a-2 = ， : a 2 = 16 ， : a = ±4 ； 故答案为：3 ； ±4 ； （3）解：∵ a-p 1 1 : ap = 36 ， 答案第 7 页，共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 ∴ ap = 36 ， ∵ a ，p 为整数， 当a = 36 时，p = 1 ； 当 a = 6 时， p = 2 ； 当a = -6 时，p = 2 21 ．（1）72 ；（2）25 【分析】本题考查了幂的运算性质， 掌握同底数幂乘法的逆用、幂的乘方的逆用和同底数幂的乘法是解决此题的关键． （1）根据同底数幂乘法的逆用和幂的乘方的逆用计算即可； （2）先将式子化为同底数幂相乘，然后代入求值即可． 【详解】解：（1）∵ am = 3 ，an = 2 ， ∴ a2m+3n = (am )2 (an)3 = 32 × 23 = 9 × 8 = 72 （2）∵ x + 3y - 2 = 0 ∴x + 3y = 2 ∴ 5x .125y = 5x × 53y = 5x+3y = 52 = 25 ． 22 ．(1) 96 (2) 21 【分析】本题考查了幂的乘方、新定义的运算；熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据新定义的运算，把相应的值代入运算即可； （2）根据新定义的运算、幂的乘方的法则进行运算即可． 【详解】（1）解：22 田 23 = 22×3 + 22+3 = 26 + 25 = 64 + 32 = 96 ． （2）解：当 2p = 3 ，2q = 4 ，3q = 9 时， 2p 田 2q = 2pq + 2p+q = (2p )q + 2p × 2q 答案第 8 页，共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 = 3q + 3× 4 = 9 +12 = 21． 23 ．(1) 5 (2) m12n9 【分析】本题考查了幂的乘方， 积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握这些运算法则是解题的关键． （1）根据幂的乘方，同底数幂的乘法运算法则，进行计算即可求解； （2）根据幂的乘方，积的乘方运算法则进行计算即可求解． 【详解】（1）解： 3 × 9x × 27x = 326 ， 即3× 32x ×33x = 31+5x = 326 故1+ 5x = 26 ，解得x = 5 ； （2）解：3036 = (6 × 5)36 = 636 × 536 = (63 )12 × (54 )9 ∵ m = 63 ，n = 54 ， 故原式= m12n9 ． 24 ．(1)x 的值为 1 (2)184 【分析】本题考查了代数式求值、积的乘方的逆运算和幂的乘方的逆运算， 熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据积的乘方的逆运算和幂的乘方的逆运算，将原式化为6x+3 = 62x+2 ，进而即可求出x的值； （2）根据幂的乘方的逆运算化简，然后把 x3n = 2 代入计算即可． 【详解】（1）解：Q 2x+3 × 3x+3 = 36x+1 ， :(2 × 3)x+3 = (62 )x+1 ， 即6x+3 = 62x+2 ， 答案第 9 页，共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 :x + 3 = 2x + 2 ， 解得x = 1 ； （2）解：(3x3n )3 + (-2x2n )3 = (3x3n)3 + (-2)3 (x3n)2 ， Q x3n = 2 ， : 原式= (3 × 2)3 + (-2)3 × 22 = 184 ． 25 ．(1)16a4b8 (2)5 ，81 ，6 (3)64 (4) a < b < c 【分析】本题主要考查的幂的运算法则的逆向运用， 解题关键是正确运用公式，将所求的式子变形． （1）把 2ab2 看作一个整体，先用同底数幂的运算法则，在运用积的乘方法则计算即可； （2）依次用同底数幂的运算法则，幂的乘方法则，积的乘方法则，计算即可； （3）由a + 3b - 6 = 0 ，得 a + 3b = 6 ，根据 2a ×8b = 2a ×(23 )b = 2a ×23b = 2a+3b ，即可求解； ( 11 )（4）先变形 a = 2511 (5)= 25×11 = (25 ) = 3211 ，b = 344 = 34×11 = (34 )11 = 8111 ， c【详解 (= 533)=】5（311）=解(5：3 )(2b (1)2 (2)11 2，ab2 (进)ab (可)2得)4 16a4 (结论)b．8 ． 故答案为：16a4b8 ． （2）解：32 × 36 = 38 = 33 × 35 ， ( 11 ) 故答案为：5 ，81 ，6． （3）解：Qa + 3b - 6 = 0 ， : a + 3b = 6 ． 2a ×8b = 2a ×(23 )b = 2a × 23b = 2a+3b = 26 = 64 ． （4）解：Qa = 255 = 25×11 = (25 )11 = 3211 ， 答案第 10 页，共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 ( 11 )b = 344 = 34×11 = (34 )11 = 8111 ， 又 (c)=Q53 (3)2 (3)81 (53×)12 (=)5， (3)) = 12511 ， :3211＜8111＜12511 ， 即 a < b < c ． 故答案为：a < b < c ． 答案第 11 页，共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $