专项提升训练04：解决问题的策略（知识点梳理+题型分类训练共32题）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

专项提升训练04：解决问题的策略 【知识梳理+题型分类训练】 知识梳理 一、画图法与转化法解决分数（比）问题 1.解决分数或比的问题时，可以利用画图法直观地表示数量关系，也可以利用转化法将复杂的分数关系转化为简单的( )关系。 2.当题目中出现多个分数且单位“1”不同时，需要统一单位“1”，找到总量对应的( )，再进行计算。 3.例如：甲是乙的 ，乙是丙的 ，可以通过通分或找最小公倍数，将甲、乙、丙转化为连比形式（如甲:乙:丙 = x:y:z），再按( )分配求解。 二、列表法解决“鸡兔同笼”及变式问题 4.列表法是通过列举可能的情况来寻找答案的方法。在解决“鸡兔同笼”类问题时，通常从( )开始假设，通过比较总脚数（或总轮子数等）与实际的差异，逐步调整数量。 5.列表法的核心是有序思考，通过观察数据的变化规律（如每增加一只兔减少一只鸡，脚数增加2），可以提高调整的效率，避免盲目尝试。 三、假设法解决“鸡兔同笼”及变式问题 6.假设法是解决此类问题最常用的方法。核心思路是：假设全部是一种情况（如全假设为鸡），计算出假设后的总量与实际总量的( )。 7.计算公式：总差额 ÷ ( ) = 另一种物体的数量。 · 例如：假设全是鸡，兔的只数 = (实际脚数 - 2×总头数) ÷ ( )。 8.在解决“答对得分、答错扣分”问题时，做错一题不仅得不到分，还要倒扣，因此一题的差额是(答对得分 + ( ))。 四、方程法解决复杂问题 9.方程法适用于数量关系较为复杂的情况。设未知数（通常设其中一个量为 ），根据题目中的( )关系列出方程。 10.例如：已知大、小两种容器的总数和总容量，可设大容器有 个，则小容器有 (总数 - ) 个，列方程：大容器容量× + 小容器容量×(总数 - ) = ( )。 参考答案 1.份数（或 比） 2.份数 3.比例（或 按比） 4.中间数（或 平均数/一半） 5.（此题为理解性填空，无固定词汇，侧重于理解“有序”和“规律”） 6.差额（或 差） 7.单个差额（或 每份差）；2 8.扣分 9.等量 10.总容量（或 总量） 题型分类训练 【题型1】用画图法和转化法解决分数问题（比的应用） 1．小明家养了白、黑、灰三种兔子，其中白兔有48只，黑兔是白兔的，又是灰兔的。黑兔有多少只？灰兔有多少只？ 【答案】黑兔：32只；灰兔：80只 【分析】黑兔是白兔的，又是灰兔的，那么黑兔、白兔、灰兔的数量比是2∶3∶5，兔子一共有（2＋3＋5）份。将白兔数量除以3，求出一份兔子有几只。将一份数量乘2份，求出黑兔。将一份数量乘5份，求出灰兔数量。 【详解】黑兔、白兔、灰兔的数量比是2∶3∶5，总份数：2＋3＋5＝10（份） 48÷3＝16（只） 黑兔：16×2＝32（只） 灰兔：16×5＝80（只） 答：黑兔有32只，灰兔有80只。 2．观光果园是集果品生产、休闲旅游、科普示范、娱乐健身于一体的新型果园。一家观光果园里梨树的棵数是桃树棵数的，是苹果树棵数的。已知苹果树比桃树多160棵，则梨树、桃树、苹果树各有多少棵？ 【答案】梨树有240棵，桃树有400棵，苹果树有560棵 【分析】根据题意，先作图。根据图可知，梨树有3份，苹果树有7份，桃树有5份。苹果树比桃树多2份，多160棵。将160棵除以2，求出每份有多少棵，从而利用乘法分别求出梨树、桃树、苹果树的数量。 【详解】如图： 160÷（7－5） ＝160÷2 ＝80（棵） 梨树：3×80＝240（棵） 桃树：5×80＝400（棵） 苹果树：7×80＝560（棵） 答：梨树有240棵、桃树有400棵、苹果树有560棵。 3．甲、乙、丙三个班共种树120棵，甲班种了乙班的。乙与丙种的棵数比是4∶3，甲比丙多种多少棵？ 【答案】20棵 【分析】由题可知，甲班种了乙班的，则甲种与乙种的棵树比是5∶4；又知乙与丙种的棵数比是4∶3，可得甲∶乙∶丙＝5∶4∶3，用甲、乙、丙三个班共种树的棵数除以（5＋4＋3），得出1份的棵数，再乘甲比丙多种的份数即可。 【详解】甲∶乙5∶4 乙∶丙＝4∶3 甲∶乙∶丙＝5∶4∶3 120÷（5＋4＋3） ＝120÷12 ＝10（棵） 10×（5－3） ＝10×2 ＝20（棵） 答：甲比丙多种20棵。 4．一款套装的价格在830~850元，其中裤子的价格是上衣的，裤子的价格是总价的几分之几？裤子多少元？（上衣和裤子的价格均为整数，先根据题意把线段图补充完整，再解答） 上衣： 裤子： 【答案】；350元；图见详解 【分析】（1）根据“裤子的价格是上衣的”可知，如果把上衣的价格看作7份，则裤子就是5份，据此补全线段图； （2）把上衣的价格看作7份，则裤子的价格是5份，总价就是7＋5＝12份，据此用裤子的份数除以总价的份数即可得到裤子的价格是总价的几分之几； （3）根据套装的价格是在830~850之间的整数，且总价是12的倍数，找出830~850之间是12的倍数的整数就是套装的价格，再用套装的价格乘裤子的价格占总价的分率即可得到裤子的价格。 【详解】补全线段图如下： 5÷（5＋7） ＝5÷12 ＝ 830~850之间，只有整数840是12的倍数，所以这款套装的价格是840元； 840×＝350（元） 答：裤子的价格是总价的，裤子是350元。 5．甲、乙两地间的铁路长300千米。一列客车和一列货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，货车的速度是客车的。相遇时客车行驶了多少千米？（先在图中画一画，再解答） 【答案】180千米 【分析】货车的速度是客车的，即货车与客车的速度比是2∶3，由于时间一定，所以相遇时，货车与客车的路程比也是2∶3，即把总路程平均分成2＋3＝5份，货车行驶了这样的2份，客车行驶了这样的3份，已知甲、乙两地间的铁路长300千米，除以5计算出1份的长度，再乘3计算出3份的长度，即相遇时客车行驶的路程。 【详解】 2＋3＝5 300÷5×3 ＝60×3 ＝180（千米） 答：相遇时客车行驶了180千米。 【题型2】列表法解鸡兔同笼 6．米脂是陕北地区唯一荣获“中国千年古县”称号的县区，文化积淀深厚，旅游资源丰富。王导游用960元买了20张景点门票，其中一部分是半价的儿童票，一部分是60元一张（全价）的成人票。成人票和儿童票各有多少张？ 【答案】 成人票12张；儿童票8张 【分析】已知一张成人票60元，一张儿童票是成人票的半价，即60÷2＝30元。 王导游用960元买了20张景点门票，假设10张成人票，10张儿童票，共需60×10＋30×10＝900元，少于960元，需将成人票数调多，儿童票数调少； 假设11张成人票，9张儿童票，共需60×11＋30×9＝930元，少于960元，仍需将成人票数调多，儿童票数调少； 假设12张成人票，8张儿童票，共需60×12＋30×8＝960元，正好等于960元。据此解答。 【详解】60÷2＝30（元） 60×10＋30×10 ＝600＋300 ＝900（元） 60×11＋30×9 ＝660＋270 ＝930（元） 60×12＋30×8 ＝720＋240 ＝960（元） 成人票/张 儿童票/张 总钱数 10 10 60×10＋30×10＝900（元） 11 9 60×11＋30×9＝930（元） 12 8 60×12＋30×8＝960（元） 答：成人票有12张，儿童票有8张。 7．如今，绿色出行成为社会新风尚，新能源共享汽车和共享单车受到越来越多人的喜爱。在某停车场停着新能源共享汽车和共享单车一共20辆，共有56个轮子。新能源共享汽车和共享单车各有多少辆？（请你用列表的方法解决这个问题） 【答案】新能源共享汽车有8辆；共享单车有12辆 【分析】解答这道题的关键是明确已知两种车的总数（20辆）和总轮子数（56个），新能源共享汽车有4个轮子，共享单车有2个轮子，要求用列表枚举法来求解两种车的数量，核心是通过逐步调整两种车的数量，找到符合轮子总数的组合。还须满足如下数量关系：新能源共享汽车数量＋共享单车数量＝20辆；新能源共享汽车数量×4＋共享单车数量×2＝56个轮子。据此列表解答。 【详解】根据分析： 从假设全是共享单车开始，逐步增加新能源共享汽车的数量，来枚举验证： 共享单车 新能源共享汽车 轮子总数 20 0 40 19 1 42 18 2 44 17 3 46 16 4 48 15 5 50 14 6 52 13 7 54 12 8 56 由表中数据可知，当新能源共享汽车数量为8辆，共享单车为12辆时总轮子数为56个，符合题意。 答：新能源共享汽车有8辆，共享单车有12辆。 8．体育馆有12张乒乓球桌，有38名同学正在练习单打和双打。正在练习单打和双打的各有多少名同学？（用列表法解答） 【答案】 单打10名；双打28名 【分析】单打每桌需2名同学，双打每桌需4名同学。共12张乒乓球桌，假设6张乒乓球桌单打，6张乒乓球桌双打，计算对应的总学生数为2×6＋4×6 ＝36名，比38名少2名，需将单打乒乓球桌数往小调整，双打乒乓球桌数往大调整，即5张乒乓球桌单打，7张乒乓球桌双打，求出总人数为2×5＋4×7＝38名，符合要求。 【详解】 单打乒乓球桌数/张 单打总人数/名 双打乒乓球桌数/张 双打总人数/名 总人数/名 6 2×6＝12 6 4×6＝24 12＋24＝36 （少2名） 5 2×5＝10 7 4×7＝28 10＋28＝38 （正好） 答：正在练习单打的有10名同学，练习双打的有28名同学。 9．乐乐家用大小两种袋子装104千克大米，一共用了10个袋子。每个大袋子能装12千克，每个小袋子能装8千克，大袋子和小袋子各用了多少个？（用列表法解决） 大袋子/个 小袋子/个 大米总质量/千克 【答案】表格见详解；大袋子6个；小袋子4个 【分析】由题意可知，每个大袋子能装12千克，每个小袋子能装8千克，一共用了10个袋子，大米的总质量是104千克，从大袋子和小袋子的数量相等开始假设，再逐步调整： 假设用了5个大袋子和5个小袋子，大米的总质量为：12×5＋8×5＝60＋40＝100（千克），100千克＜104千克，不符合题意，可以减少小袋子的数量； 假设用了6个大袋子和4个小袋子，大米的总质量为：12×6＋8×4＝72＋32＝104（千克），104千克＝104千克，符合题意； 假设用了7个大袋子和3个小袋子，大米的总质量为：12×7＋8×3＝84＋24＝108（千克），108千克＞104千克，不符合题意，据此解答。 【详解】分析可知： 大袋子/个 小袋子/个 大米总质量/千克 5 5 12×5＋8×5＝100（千克） 6 4 12×6＋8×4＝104（千克） 7 3 12×7＋8×3＝108（千克） 综上所述，大米的总质量是104千克，大袋子用了6个，小袋子用了4个。 答：大袋子用了6个，小袋子用了4个。 10．安全记我心，平安伴成长。某学校举行安全知识竞赛，评分规则是：一共有20道题。答对一题得5分，没答或答错一题倒扣2分。奇奇在本次比赛中得分79分。他有多少道题没答或答错？ 【答案】3道 【分析】方法一：假设奇奇20道题全部都答对了，那么他应该得20×5＝100（分）。但实际上他只得了79分，相差100－79＝21（分）。没答或答错一题比答对一道题少5＋2＝7（分）。所以，用相差的分数除以7分，就能得到没答或答错的题目数量。 方法二：也可以用列表法解答。 为了提高效率，应该按照一定的顺序来列举（比如从大到小或从小到大）；当发现总得分离79分越来越远时，应该及时调整列举的方向。 【详解】方法一：（20×5－79）÷（5＋2） ＝（100－79）÷7 ＝21÷7 ＝3（道） 答：他有3道题没答或答错。 方法二：如图： 答对/道 没答或答错/道 得分/分 20 0 100 19 1 93 18 2 86 17 3 79 答：他有3道题没答或答错。 【题型3】假设法解鸡兔同笼 11．中国人民解放军是捍卫社会主义祖国的钢铁长城。某解放军部队进行野营拉练。晴天每天走35千米，雨天每天走28千米，11天一共走了350千米。求这期间晴天共有多少天？ 【答案】6天 【分析】假设全是晴天，应走的路程是35×11千米，实际走350千米，这样实际就比假设少走了（35×11－350）千米，这是因为雨天比晴天每天少走（35－28）千米，用实际比假设少走的千米数除以雨天比晴天每天少走的千米数求出雨天的天数。最后用11天减去雨天的天数得出晴天的天数。据此解答。 【详解】（35×11－350）÷（35－28） ＝（385－350）÷7 ＝35÷7 ＝5（天） 11－5＝6（天） 答：这期间晴天共有6天。 12．车棚里自行车和三轮车共8辆，车轮共有19个。车棚里自行车有几辆？三轮车有几辆？ 【答案】自行车有5辆，三轮车有3辆 【分析】此类问题可以利用假设法，假设8辆全是自行车，那么就有8×2＝16个轮子，已知的19个轮子比16就多了19－16＝3个轮子，1辆三轮车比1辆自行车多3－2＝1个轮子，由此即可得出三轮车有3÷1＝3辆，再用车辆总数减去三轮车的数量，就可得出自行车的数量。 【详解】假设8辆车都是自行车，那么三轮车有： （辆） 则自行车有：8－3＝5（辆） 答：车棚里自行车有5辆，三轮车有3辆。 13．打篮球可以锻炼反应速度，加快发育速度，促进人体血液循环，加强团队意识。在一次篮球比赛中，一名运动员一共投中了12个球，有2分球，也有3分球，这名运动员一共得了27分，他投中的2分球和3分球各有多少个？ 【答案】2分球9个；3分球3个 【分析】这道题是鸡兔同笼问题的变式练习，核心是通过假设法，利用投球总数和总得分的数量关系，求出2分球和3分球的个数。已知投中2分球和3分球的总数为12个，总得分27分，可先假设全部为2分球（或3分球），通过总的得分差值除以1个2分球与1个3分球的得分差值推导实际两种球的数量，假设全部为2分球，先计算出的是3分球，假设全部是3分球，先计算出的是2分球。据此解答。 【详解】根据分析： 假设全部为2分球： 求总得分： （分） 求总分差值： （分） 求1个2分球与1个3分球的差值： （分） 求3分球的数量： （个） 求2分球的数量： （个） 答：他投中的2分球有9个，3分球有3个。 14．在生态环境建设活动中，五（1）班45名学生收集了159条建议，男生平均每人收集4条建议，女生平均每人收集3条建议。五（1）班男生和女生各有多少人？ 【答案】 男生24人，女生21人 【分析】由题意可知，男生平均比女生多收集1条建议，假设45名学生均为女生，则一共收集（45×3＝135）条建议，用建议的总数159条减去135条建议再除以1即可求出男生的人数，用学生的总数45名减去男生的人数即可求出女生的人数。 【详解】（159－45×3）÷（4－3） ＝（159－135）÷1 ＝24÷1 ＝24（人） 45－24＝21（人） 答：五（1）班男生和女生各有24人和21人。 15．手工组12名学生做纸花，每名男生做2朵，每名女生做3朵，一共做了32朵。男生和女生各有多少名？ 【答案】男生：4名 女生：8名 【分析】假设这些花全是女生做的，则有（）朵花，即36朵花；比实际多了（）朵花，即4朵花；每个女生比每个男生多做1朵花，所以男生有：（人）；由此即可求出女生的人数。 【详解】假设这些花全是女生做的： 男生： （名） 女生：（名） 答：男生有4名，女生有8名。 16．体育课上，四（2）班38人都在场上打乒乓球，分别是2人单打和4人双打，一共用了12张乒乓球台。正在进行单打的乒乓球台有多少张？ 【答案】 5张 【分析】假设12张乒乓球台全部进行4人双打，则共有个人，比38人多个人。双打比单打多人，所以进行2人单打的乒乓球台有张。 【详解】假设12张乒乓球台全部进行4人双打。 2人单打： （张） 答：正在进行单打的乒乓球台有5张。 17．乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共35枚，总值13.5元，1角和5角的硬币各有多少枚？ 【答案】1角硬币有10枚，5角硬币有25枚。 【分析】统一单位：根据1元＝10角，13.5元换算成角得135角。接着，采用假设法：假设所有硬币均为1角，计算假设总价值，再与实际总价值比较，求出差值。差值由5角硬币与1角硬币的单价差（4角）导致，用差值除以4，求出5角硬币枚数，再用35减去5角硬币枚数得1角硬币枚数。 【详解】13.5元＝135角 （135－1×35）÷（5－1） ＝（135－35）÷4 ＝100÷4 ＝25（枚） 35－25＝10（枚） 答：1角硬币有10枚，5角硬币有25枚。 18．某健身房推出会员活动，张经理花了1260元为员工购买了健身年卡和季卡两种会员卡，一共15张，年卡每张100元，季卡每张60元。健身年卡和季卡分别有多少张？ 【答案】年卡9张；季卡6张 【分析】本题可用列表的方法解决。我们可以从购买一张年卡开始，一个一个地尝试或依次上调一定的张数尝试；也可以先假设年卡和季卡的张数差不多，再依次调整一定的张数尝试。据此解答。 【详解】假设年卡和季卡的张数差不多，列表如下： 可知，健身年卡有9张，季卡有6张。 答：健身年卡和季卡分别有9张和6张。 19．在校园爱心义卖会上，五（1）班“爱心小铺”售卖的柠檬水每杯3元，水果茶每杯5元。活动结束时，30杯饮料全部卖完，收银盒里共收到爱心款项126元。柠檬水和水果茶各卖了多少杯？ 【答案】柠檬水12杯，水果茶18杯。 【分析】这道题的核心是通过假设全部是柠檬水或水果茶，对比假设的总价和实际的总价求出价钱差，同时求出柠檬水和水果茶的金额差进而求出水果茶和柠檬水的数量。题目中已知柠檬水或水果茶共30杯，共收入126元，柠檬水每杯3元，水果茶每杯5元，假设全部都是柠檬水，用假设总价与实际总价的差除以两种饮料的金额差结果是水果茶数量，再用总杯数减去水果茶的数量即可得到柠檬水的数量。据此解答。 【详解】根据分析： 假设全部都是柠檬水 （元） （元） 水果茶的数量： （杯） 柠檬水的数量： （杯） 答：柠檬水卖了12杯，水果茶卖了18杯。 20．董宇辉到新疆助农直播，当地农民用四轮拖拉机和三轮小货车共32辆运送农产品，两种车的轮子共有108个，你能算一算四轮拖拉机和三轮小货车各有多少辆吗？（可以选择你喜欢的方法计算） 【答案】四轮拖拉机12辆；三轮小货车20辆 【分析】本题属于鸡兔同笼问题，可采用假设法求解。假设32辆全是四轮拖拉机，先计算出假设情况下的轮子总数，再与实际轮子数对比，求出轮子的差值。由于每辆四轮拖拉机比三轮小货车多1个轮子，用差值除以每辆车的轮子差，即可求出三轮小货车的数量，最后用总车辆数减去三轮小货车的数量，得到四轮拖拉机的数量。 【详解】假设32辆全是四轮拖拉机。 32×4＝128（个） 128－108＝20（个） 三轮小货车：20÷（4－3） ＝20÷1 ＝20（辆） 四轮拖拉机：32－20＝12（辆） 答：四轮拖拉机有12辆，三轮小货车有20辆。 21．一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子。车棚里放着自行车和三轮车共8辆，数数车轮共有18个。问：自行车有几辆，三轮车有几辆？ 【答案】自行车6辆，三轮车2辆。 【分析】假设8辆都是自行车，应该有2×8＝16（个）轮子，原来有18个轮子，现在少了（18－16）个轮子。把一辆三轮车看成一辆自行车少了（3－2）个轮子。那么用少的轮子总数除以一辆少的个数，就是有几辆三轮车。再用一共的辆数减去三轮车的辆数，就是自行车有几辆。 【详解】假设8辆都是自行车。 2×8＝16（个） 18－16＝2（个） 3－2＝1（个） 2÷1＝2（辆） 8－2＝6（辆） 答：自行车6辆，三轮车2辆。 【点睛】本题关键是假设都是某一种车辆，这样轮子的总数发生变化，再根据变化的数除以每辆变化的数，由此得出某种车的辆数。 22．小熊猫每天每只吃20棵竹子，大熊猫每天每只吃60棵竹子。250棵竹子供5只熊猫吃一天，结果还差10棵，你知道其中有几只大熊猫和几只小熊猫吗？ 【答案】大熊猫4只；小熊猫1只 【分析】这道题是鸡兔同笼类型，先确定5只熊猫实际要吃的竹子量，接着假设全是小熊猫，算出和实际用量的差距，再看每换一只大熊猫能补上多少差距，从而得出大熊猫的数量，最后得到小熊猫的数量。 【详解】250＋10＝260（棵） 差距：26020×5＝160（棵） 6020＝40（棵） 40×4＝160（棵） 故大熊猫有4只。 小熊猫：54＝1（只） 答：有4只大熊猫和1只小熊猫。 【点睛】把“不同熊猫吃不同竹子量”的问题转化为鸡兔同笼模型，通过“假设全是某一种熊猫→算实际与假设的差距→用‘单只差距’调整数量”的思路，快速求出两种熊猫的只数。 23．中国古代有很多数学名题，如“百僧分馍”问题：“一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大小和尚得几丁？”（出自《算法统宗》）意思是：100个和尚分吃100个馒头，规定大和尚1人吃3个，而小和尚3人吃1个。问大和尚几人？小和尚几人？ 【答案】大和尚25人；小和尚75人 【分析】把1个大和尚和3个小和尚看作一组，一组需要4个馒头。先求出100个和尚可以分成几组，再验证馒头的个数。最后求出大和尚和小和尚的人数。 【详解】100÷（1＋3） ＝100÷4 ＝25（组） 25×4＝100（个） 大：25×1＝25（人） 小：25×3＝75（人） 答：大和尚有25人，小和尚有75人。 【点睛】把1个大和尚和3个小和尚看作一组，100个和尚正好可以分成25组。 【题型4】方程法解鸡兔同笼 24．某小学46名师生去滨湖生态公园野营，一共租了10顶帐篷，正好全部住满。大帐篷和小帐篷各租了多少顶？ 【答案】大帐篷3顶；小帐篷7顶 【分析】大帐篷和小帐篷一共10顶，假设大帐篷有顶，则小帐篷有顶。大帐篷限住6人，小帐篷限住4人，可知大帐篷×6＋小帐篷×4＝总人数，据此列方程解答即可。 【详解】解：设大帐篷租了顶，则小帐篷租了顶。                                                                 小帐篷：（顶） 答：大帐篷租了3顶，小帐篷租了7顶。 25．青山小学进行数学探究性作业展，共有92件作品，贴在9块展板上展出，每块大展板贴12件，每块小展板贴8件。两种展板各有多少块？（列方程解答） 【答案】5块；4块 【分析】设大展板有块，则小展板有块，根据每块大展板贴的数量×大展板数量＋小展板贴的数量×小展板数量＝作品总数，列出方程求出x的值是大展板数量，展板总数量－大展板数量＝小展板数量。 【详解】解：设大展板有x块。 9－5＝4（块） 答：大展板有5块，小展板有4块。 26．小明把720毫升果汁倒入5个小杯和2个大杯，正好都倒满。一个大杯的容量是一个小杯容量的2倍，一个小杯和一个大杯的容量各是多少毫升？ 【答案】80毫升；160毫升 【分析】设一个小杯的容量是x毫升，则一个大杯的容量是2x毫升，根据小杯容量×小杯个数＋大杯容量×大杯个数＝果汁体积，列出方程求出x的值是小杯容量，小杯容量×2＝大杯容量。 【详解】解：设一个小杯的容量是x毫升。 5x＋2x×2＝720 5x＋4x＝720 9x＝720 9x÷9＝720÷9 x＝80 80×2＝160（毫升） 答：一个小杯和一个大杯的容量各是80毫升、160毫升。 27．五（1）班45名同学参加植树活动，男生每人种4棵树，女生每人种3棵树，一共种了158棵树。五（1）班男生和女生各有多少人？（用方程解） 【答案】男生23人；女生22人 【分析】可以设五（1）班男生有x人，则女生有（45－x）人，用男生每人种的棵数×男生人数＋女生每人种的棵数×女生人数＝植树的总棵数，据此列出方程解答即可。 【详解】解：设五（1）班男生有x人，则女生有（45－x）人， 4x＋（45－x）×3＝158 4x＋135－3x＝158 x＋135＝158 x＋135－135＝158－135 x＝23 45－23＝22（人） 答：五（1）班男生有23人，女生有22人。 28．运动公园出租两人自行车和四人自行车供游客骑行观光。五年级有70名同学到公园秋游，租用了两种自行车共25辆，所有座位恰好坐满，两种自行车各租了多少辆？ 【答案】两人：15辆；四人：10辆 【分析】设四人自行车租了x辆，两人自行车租了（25－x）辆；x辆四人自行车有4x人；（25－x）辆两人自行车有2×（25－x）人，一共有70名同学，列方程：4x＋2×（25－x）＝70，解方程，即可解答。 【详解】解：设四人自行车租了x辆，则两人自行车租了（25－x）辆。 4x＋2×（25－x）＝70 4x＋2×25－2x＝70 2x＋50＝70 2x＝70－50 2x＝20 x＝20÷2 x＝10 两人自行车：25－10＝15（辆） 答：两人自行车租了15辆，四人自行车租了10辆。 29．鸡兔同笼是我国古代数学名著《孙子算经》中的经典趣题。笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有16个头；从下面数，有52只脚。鸡和兔各有多少只？（用方程解） 【答案】兔10只；鸡6只 【分析】这是一道经典的鸡兔同笼问题，用方程求解的关键在于找到合适的等量关系。 我们知道鸡有2只脚，兔有4只脚，从题目条件可知两个重要信息：头的总数为16个，这意味着鸡和兔的总数量是16只；脚的总数为52只。 我们可以设兔的数量为x只，那么鸡的数量就是（16－x）只。因为兔脚的总数是4x只，鸡脚的总数是2×（16－x）只，而脚的总数是52只，所以可以根据“兔脚总数＋鸡脚总数＝总脚数”这个等量关系来列方程求解，即4x＋2×（16－x）＝52，解方程即可。 【详解】解：设兔有x只，则鸡有（16－x）只。 4x＋2×（16－x）＝52 4x＋2×16－2x＝52 4x＋32－2x＝52 4x－2x＋32＝52 2x＋32＝52 2x＋32－32＝52－32 2x＝20 2x÷2＝20÷2 x＝10 16－x＝16－10＝6 答：兔有10只，鸡有6只。 30．淘气的压岁钱里20元和50元的纸币共27张，总值840元。20元和50元的纸币各有多少张？ 【答案】20元纸币有17张，50元纸币有10张。 【分析】设50元有x张，则20元有（27－x）张；x张50元是50x元；（27－x）张20元是20×（27－x）元，总值840元，列方程：50x＋20×（27－x）＝840，解方程，即可解答。 【详解】解：设50元有x张，则20元有（27－x）张。 50x＋20×（27－x）＝840 50x＋20×27－20x＝840 30x＋540＝840 30x＋540－540＝840－540 30x＝300 30x÷30＝300÷30 x＝10 27－x＝27－10＝17（张） 答：20元纸币有17张，50元纸币有10张。 31．鸡兔同笼，共有38个头，104条腿，求鸡兔各有几只？（列方程解） 【答案】鸡有24只，兔有14只 【分析】本题是鸡兔同笼问题，已知总头数38个和总腿数104条。鸡有2条腿，兔有4条腿。根据题意，设鸡有x只，则兔有（38－x）只，利用总腿数列出方程：2x＋4（38－x） ＝104。解此方程即可求出鸡和兔的数量。 【详解】解：设鸡有只，则兔有（38－）只。 根据总腿数列方程： 2＋4（38－）＝104 2＋152－4＝104 152－2＝104 152－2＋2＝104＋2 104＋2＝152 104＋2－104＝152－104 2＝48 22＝482 ＝24 兔的数量：38－24＝14（只） 答：鸡有24只，兔有14只。 32．园园参加数学比赛，一共有10道题，每道题做对得8分，不做或做错扣5分，园园最后得了41分。她做对了几道题？ 【答案】7道 【分析】设园园做对了x道题，那么园园做错了（ ）道，等量关系为：做对的分数-做错的分数＝41分，据此列方程解答。 【详解】解：设园园做对了x道题。                               答：园园做对了7道题。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项提升训练04：解决问题的策略 【知识梳理+题型分类训练】 知识梳理 一、画图法与转化法解决分数（比）问题 1.解决分数或比的问题时，可以利用画图法直观地表示数量关系，也可以利用转化法将复杂的分数关系转化为简单的( )关系。 2.当题目中出现多个分数且单位“1”不同时，需要统一单位“1”，找到总量对应的( )，再进行计算。 3.例如：甲是乙的 ，乙是丙的 ，可以通过通分或找最小公倍数，将甲、乙、丙转化为连比形式（如甲:乙:丙 = x:y:z），再按( )分配求解。 二、列表法解决“鸡兔同笼”及变式问题 4.列表法是通过列举可能的情况来寻找答案的方法。在解决“鸡兔同笼”类问题时，通常从( )开始假设，通过比较总脚数（或总轮子数等）与实际的差异，逐步调整数量。 5.列表法的核心是有序思考，通过观察数据的变化规律（如每增加一只兔减少一只鸡，脚数增加2），可以提高调整的效率，避免盲目尝试。 三、假设法解决“鸡兔同笼”及变式问题 6.假设法是解决此类问题最常用的方法。核心思路是：假设全部是一种情况（如全假设为鸡），计算出假设后的总量与实际总量的( )。 7.计算公式：总差额 ÷ ( ) = 另一种物体的数量。 · 例如：假设全是鸡，兔的只数 = (实际脚数 - 2×总头数) ÷ ( )。 8.在解决“答对得分、答错扣分”问题时，做错一题不仅得不到分，还要倒扣，因此一题的差额是(答对得分 + ( ))。 四、方程法解决复杂问题 9.方程法适用于数量关系较为复杂的情况。设未知数（通常设其中一个量为 ），根据题目中的( )关系列出方程。 10.例如：已知大、小两种容器的总数和总容量，可设大容器有 个，则小容器有 (总数 - ) 个，列方程：大容器容量× + 小容器容量×(总数 - ) = ( )。 题型分类训练 【题型1】用画图法和转化法解决分数问题（比的应用） 1．小明家养了白、黑、灰三种兔子，其中白兔有48只，黑兔是白兔的，又是灰兔的。黑兔有多少只？灰兔有多少只？ 2．观光果园是集果品生产、休闲旅游、科普示范、娱乐健身于一体的新型果园。一家观光果园里梨树的棵数是桃树棵数的，是苹果树棵数的。已知苹果树比桃树多160棵，则梨树、桃树、苹果树各有多少棵？ 3．甲、乙、丙三个班共种树120棵，甲班种了乙班的。乙与丙种的棵数比是4∶3，甲比丙多种多少棵？ 4．一款套装的价格在830~850元，其中裤子的价格是上衣的，裤子的价格是总价的几分之几？裤子多少元？（上衣和裤子的价格均为整数，先根据题意把线段图补充完整，再解答） 上衣： 裤子： 5．甲、乙两地间的铁路长300千米。一列客车和一列货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，货车的速度是客车的。相遇时客车行驶了多少千米？（先在图中画一画，再解答） 【题型2】列表法解鸡兔同笼 6．米脂是陕北地区唯一荣获“中国千年古县”称号的县区，文化积淀深厚，旅游资源丰富。王导游用960元买了20张景点门票，其中一部分是半价的儿童票，一部分是60元一张（全价）的成人票。成人票和儿童票各有多少张？ 7．如今，绿色出行成为社会新风尚，新能源共享汽车和共享单车受到越来越多人的喜爱。在某停车场停着新能源共享汽车和共享单车一共20辆，共有56个轮子。新能源共享汽车和共享单车各有多少辆？（请你用列表的方法解决这个问题） 8．体育馆有12张乒乓球桌，有38名同学正在练习单打和双打。正在练习单打和双打的各有多少名同学？（用列表法解答） 9．乐乐家用大小两种袋子装104千克大米，一共用了10个袋子。每个大袋子能装12千克，每个小袋子能装8千克，大袋子和小袋子各用了多少个？（用列表法解决） 大袋子/个 小袋子/个 大米总质量/千克 10．安全记我心，平安伴成长。某学校举行安全知识竞赛，评分规则是：一共有20道题。答对一题得5分，没答或答错一题倒扣2分。奇奇在本次比赛中得分79分。他有多少道题没答或答错？ 【题型3】假设法解鸡兔同笼 11．中国人民解放军是捍卫社会主义祖国的钢铁长城。某解放军部队进行野营拉练。晴天每天走35千米，雨天每天走28千米，11天一共走了350千米。求这期间晴天共有多少天？ 12．车棚里自行车和三轮车共8辆，车轮共有19个。车棚里自行车有几辆？三轮车有几辆？ 13．打篮球可以锻炼反应速度，加快发育速度，促进人体血液循环，加强团队意识。在一次篮球比赛中，一名运动员一共投中了12个球，有2分球，也有3分球，这名运动员一共得了27分，他投中的2分球和3分球各有多少个？ 14．在生态环境建设活动中，五（1）班45名学生收集了159条建议，男生平均每人收集4条建议，女生平均每人收集3条建议。五（1）班男生和女生各有多少人？ 15．手工组12名学生做纸花，每名男生做2朵，每名女生做3朵，一共做了32朵。男生和女生各有多少名？ 16．体育课上，四（2）班38人都在场上打乒乓球，分别是2人单打和4人双打，一共用了12张乒乓球台。正在进行单打的乒乓球台有多少张？ 17．乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共35枚，总值13.5元，1角和5角的硬币各有多少枚？ 18．某健身房推出会员活动，张经理花了1260元为员工购买了健身年卡和季卡两种会员卡，一共15张，年卡每张100元，季卡每张60元。健身年卡和季卡分别有多少张？ 19．在校园爱心义卖会上，五（1）班“爱心小铺”售卖的柠檬水每杯3元，水果茶每杯5元。活动结束时，30杯饮料全部卖完，收银盒里共收到爱心款项126元。柠檬水和水果茶各卖了多少杯？ 20．董宇辉到新疆助农直播，当地农民用四轮拖拉机和三轮小货车共32辆运送农产品，两种车的轮子共有108个，你能算一算四轮拖拉机和三轮小货车各有多少辆吗？（可以选择你喜欢的方法计算） 21．一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子。车棚里放着自行车和三轮车共8辆，数数车轮共有18个。问：自行车有几辆，三轮车有几辆？ 22．小熊猫每天每只吃20棵竹子，大熊猫每天每只吃60棵竹子。250棵竹子供5只熊猫吃一天，结果还差10棵，你知道其中有几只大熊猫和几只小熊猫吗？ 23．中国古代有很多数学名题，如“百僧分馍”问题：“一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大小和尚得几丁？”（出自《算法统宗》）意思是：100个和尚分吃100个馒头，规定大和尚1人吃3个，而小和尚3人吃1个。问大和尚几人？小和尚几人？ 【题型4】方程法解鸡兔同笼 24．某小学46名师生去滨湖生态公园野营，一共租了10顶帐篷，正好全部住满。大帐篷和小帐篷各租了多少顶？ 25．青山小学进行数学探究性作业展，共有92件作品，贴在9块展板上展出，每块大展板贴12件，每块小展板贴8件。两种展板各有多少块？（列方程解答） 26．小明把720毫升果汁倒入5个小杯和2个大杯，正好都倒满。一个大杯的容量是一个小杯容量的2倍，一个小杯和一个大杯的容量各是多少毫升？ 27．五（1）班45名同学参加植树活动，男生每人种4棵树，女生每人种3棵树，一共种了158棵树。五（1）班男生和女生各有多少人？（用方程解） 28．运动公园出租两人自行车和四人自行车供游客骑行观光。五年级有70名同学到公园秋游，租用了两种自行车共25辆，所有座位恰好坐满，两种自行车各租了多少辆？ 29．鸡兔同笼是我国古代数学名著《孙子算经》中的经典趣题。笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有16个头；从下面数，有52只脚。鸡和兔各有多少只？（用方程解） 30．淘气的压岁钱里20元和50元的纸币共27张，总值840元。20元和50元的纸币各有多少张？ 31．鸡兔同笼，共有38个头，104条腿，求鸡兔各有几只？（列方程解） 32．园园参加数学比赛，一共有10道题，每道题做对得8分，不做或做错扣5分，园园最后得了41分。她做对了几道题？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $