7.2 课件相交线（ 第1课时 对顶角和三线八角）课件 2025-2026学年冀教版数学七年级下册

7.2 相交线 第七章 相交线与平行线 第1课时 对顶角与三线八角 侵权必究 1.理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念； 2.掌握对顶角的性质，并能运用它的性质进行角的运算及一些实际问题.（重点、难点） 学习目标 侵权必究 直线与直线相交于一点，并形成了四个角. 你发现了什么？ 图片引入 新课导入 侵权必究 讲授新课 典例精讲 归纳总结 侵权必究 活动：握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题. 对顶角的概念 一 讲授新课 侵权必究 1 2 3 4 A B C D O 对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的 ，那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是______. 反向延长线 ∠3 概念学习 侵权必究 例1 如图，∠1与∠2是对顶角的是(　 　) 判断两个角是不是对顶角，要紧扣对顶角的定义， A图中∠1和∠2的顶点不同；B图中∠1和∠2的两 边都不是互为反向延长线；C图中的∠1和∠2符合 定义；D图中∠1和∠2有一条公共边． 导引： C 典例精析 侵权必究 猜想：对顶角相等 C O A B D 4 3 2 1 问题：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？ 对顶角的性质 二 思考：你能利用有关知识来验证∠1 与∠3的数量关系吗？ 在上学期我们已经知道互为补角的两个角和为180°，因而互为邻补角的两个角和为180°. 侵权必究 O A B C D 4 3 2 1 已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3， ∠2=∠4. 解：∵直线AB与CD相交于O点, ∴∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180°， ∴∠1=∠3. 同理可得∠2=∠4. 应用格式：∵直线AB与CD相交于O点 ∴∠1=∠3. 侵权必究 想一想：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？ 对顶角相等 侵权必究 ∴∠2=180°－∠1=140°, a b ） （ 1 3 4 2 ） （ 例2 如图,直线a,b相交,∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4的度数. ∵∠3=∠1, ∠1=40°, ∴∠3=40°, 解: ∴∠4=∠2=140°. 掌握对顶角的性质是解题的关键! 方法 侵权必究 例3 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数. 解：因为∠1＝40°， ∠BOC＝110°(已知)， 所以∠BOF＝∠BOC－∠1 ＝110°－40°＝70°. 因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)， 所以∠2＝70°(等量代换)． 注意：隐含条件“对顶角相等”. 侵权必究 1.如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1 +∠5=180° 找出图中与∠1 相等的角. D B E O A C F 解：∵ ∠1= ∠3（对顶角相等） 1 2 3 4 5 6 8 7 ∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180° ∴∠8= ∠1 ∵ ∠8= ∠6（对顶角相等） ∴∠6= ∠1. 变式训练： 侵权必究 2.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5， 找出图中与∠2 互补的角. F N C E A B D M 1 2 3 4 5 8 6 7 解：∵ ∠1+∠2=180° ∠2+∠3= 180° ∴∠2的补角有∠1和∠3 ∵ ∠5+∠8=180°， ∠5+∠6=180 °且∠2=∠5 ∴∠2的补角有∠6和∠8 侵权必究 6 7 5 8 简称“三线八角” 若再添加一条直线，即直线EF被第三条直线CD所截，构成了几个角？有什么特点？ B A F E C D 4 3 1 2 交流与合作 同位角、内错角、同旁内角 三 侵权必究 F 活动1 观察∠1与∠5的位置关系： ①在直线EF的同侧（右边） ②在直线AB、CD的同一侧（上方） A C B D E 1 2 3 4 5 6 7 8 1 5 ∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8 图中的同位角还有哪些？ 同位角 同位角的概念 侵权必究 A A.(1)，(2) B.(3)，(4) C.(1)，(2)，(3) D.(2)，(3) ，(3) 例4：下列图形中，∠1和∠2是同位角的有（ ） 1 2 1 2 1 2 1 2 （1） （2） （3） （4） 侵权必究 图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角. 变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角. 1 2 1 2 1 2 1 2 归纳总结 习题集1—…… 侵权必究 A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 活动2 观察∠3与∠5的位置关系： ①在直线EF的两侧 ②在直线AB、CD之间 3 5 ∠4和∠6 图中的内错角还有哪些？ 内错角 内错角的概念 侵权必究 例5：如图，与∠1是内错角的是（ ) 1 3 2 4 5 A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 B 侵权必究 变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角. 图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角. 1 2 1 1 1 2 2 2 归纳总结 习题集—…… 侵权必究 A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 活动3 观察∠4与∠5的位置关系 ①在直线EF的同旁 ②在直线AB、CD之间 4 5 ∠3和∠6 图中还有哪些同旁内角？ 同旁内角 同旁内角的概念 侵权必究 例6下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的有（ ） 1 1 A B C D 1 2 2 2 1 2 A 侵权必究 变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角. 图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.　 1 1 1 1 2 2 2 2 归纳总结 习题集—…… 侵权必究 生活中的数学：三线八角手势记忆法 同位角 内错角 同旁内角 侵权必究 练一练：识别哪些角是同位角、内错角、同旁内角 1 2 (1) 同位角 1 2 (2) 1 2 (3) 1 2 (4) 1 2 (5) 1 2 (6) 1 2 (7) 1 2 (8) 1 2 1 2 (9) (10) 同位角 同位角 同位角 同位角 内错角 同旁内角 侵权必究 F Z U 截线:同侧 被截线:同旁 截线:同侧 被截线:之间 截线:两侧 被截线:之间 1 2 1 2 1 2 都在截线同侧 都在被截线之间 这三类角都是没有公共顶点的. 总结归纳 讨论与展示 侵权必究 例7 如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角. 解：两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中，同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8, ∠6和∠3；内错角：∠4与∠5，∠1与∠6；同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6. 变式：∠A与∠8是哪两条直线被哪条直线所截的角?它们是什么关系的角?∠A与∠5呢?∠A与∠6呢? E D C B A 8 7 6 5 4 3 2 1 侵权必究 例8 如图，直线DE,BC被直线AB所截. （1）∠1与∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？ 4 3 2 1 F E D C B A 解：（1）∠1与∠2是内错角，∠1和∠3同旁内角，∠1和∠4是同位角. 温馨提示：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截. 侵权必究 解：(2)如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2.因为∠3和∠4互补，即∠4+∠3=180°，又因为∠1=∠4,所以∠4+∠3=180°,即∠1与∠3互补. 4 3 2 1 F E D C B A （2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与 ∠3互补吗？ 为什么？ 侵权必究 当堂练习 当堂反馈 即学即用 侵权必究 1.下列各图中， ∠1 ，∠2是对顶角吗？ ( ) 1 2 ( ) 1 2 ( ) 2 1 不是 是 不是 当堂练习 侵权必究 2.如图，∠DAB和∠ABC的位置关系是 （ ） A.同位角 B.同旁内角 C.内错角 D.以上结论都不对 3.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是（ ） C D A D B C E 侵权必究 4.如图,直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠AOC, ∠BOE的补角； (2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角； (3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数. A E D B F C O 解:(1)∠AOC的补角是∠AOD和 ∠COB;∠BOE的补角是 ∠EOA和∠BOF. (2)∠DOA的对顶角是∠COB; ∠EOC的对顶角是∠DOF. (3)∠BOD=∠AOC= 50°; ∠COB=180°-∠AOC=130°. 侵权必究 （1）如图1,若ED,BF被AB所截,则∠1与____是同位角. 5.看图填空： ∠2 （2）如图2,若ED,BC被AF所截,则∠3与___ 是内错角. ∠4 图1 图2 侵权必究 (3)如图3,∠1与∠3是AB和AF被_____所截构成的 角； DE 内错 (4)如图4,∠2与∠4是 和 被BC所截构成的____角. AB AF 同位 图3 图4 侵权必究 6.如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°， OA平分∠EOC，求∠BOD的度数. A B C D E O 解：∵OA平分∠EOC, ∴∠AOC= ∠EOC=35°, ∴∠BOD=∠AOC=35°. 侵权必究 7.根据地图显示填空： 学校与游乐场所在的角形成一对（　　　）角 学校与超市所在的角形成一对（　　　　）角 学校与飞机场所在的角形成一对（　　　）角 同位 同旁内 内错 侵权必究 拓展题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角) ⑴ 如图a，图中共有 对对顶角； ⑵ 如图b，图中共有 对对顶角； ⑶ 如图c，图中共有 对对顶角； ⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角； ⑸ 若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角. 图a 图b 图c 2 6 12 n(n-1) 90 侵权必究 视频：寻找对顶角 侵权必究 视频：三线八角微课 侵权必究 课堂小结 归纳总结 构建脉络 侵权必究 相交线所成的角 对顶角 对顶角相等 三线八角 同位角、内错角、同旁内角 课堂小结 侵权必究 $