第6周周测（练习内容：最大公因数 最小公倍数）-2025-2026学年五年级下册苏教版数学

第6周周测（练习内容：最大公因数 最小公倍数） 考试时间：60分钟 试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、选择题（每题2分，共10分） 1．算式4×7＝28，下面说法正确的是（    ）。 A．4是因数 B．4和7的最小公倍数是28 C．4是28的倍数 D．4和7的最大公因数是7 2．妙想准备把一张长24厘米，宽18厘米的长方形彩纸，剪成若干个大小相同的正方形纸片（边长为整厘米数）而且没有剩余，有（    ）种剪法。 A．2 B．3 C．4 D．6 3．一个长方形纸板长是12cm，宽是8cm，剪成若干个面积相等的正方形（正方形的边长是整厘米数），不许有剩余，有（    ）种剪法。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．某小学红旗小队到社区参加志愿服务，人数在40~45人之间（也包括40或45），无论是2人一组，还是3人一组，都正好分完。红旗小队有（    ）名同学。 A．40 B．41 C．42 D．45 5．淘气和笑笑都是“红色润心”宣传阵地的义务讲解员。暑假期间，淘气每4天去讲解一次，笑笑每5天去讲解一次。8月2日他们一起去讲解，下次他们同时去讲解是8月（    ）日。 A．6 B．7 C．22 D．30 二、填空题（每空1分，共21分） 6．五（1）班的学生超过40人，接近50人，数学老师在课堂上让学生分组合作交流时，发现按照3人一组或者4人一组都刚好分完。这个班有学生( )人。 7．质数n的全部因数有( )。如果a是一个大于1的奇数，那么与a相邻的两个奇数是( )和( )。14和26的最大公因数是( )，3和7的最小公倍数是( )。 8．36的因数有( )个；30和25的最大公因数是( )；17和51的最小公倍数是( )。 9．早上6时40分，1路公交车和2路公交车同时发车，1路公交车每8分钟发一班车，2路公交车每隔12分钟发一班车，这两路公交车在( )时( )分第二次同时发车。 10．a和b是两个非零自然数，它们的关系如图，那么a和b的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。 11．两个数的最大公因数是6，最小公倍数是72，其中一个数是24，另一个数是( )。 12．妈妈和贝贝一起绕湖晨跑，妈妈跑一圈用时6分钟，贝贝跑一圈用时9分钟。如果他们两人同时起跑，至少( )分钟后在起点再次相遇，此时妈妈跑了( )圈。 13．a、b是两个不为0的自然数，如果a÷3＝b，那么a和b的最小公倍数是( )，a和b的最大公因数是( )。 14．如果2a＝b（a和b是不等于0的自然数），那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 15．冬冬和瓜瓜这两只青蛙都从0点开始往前跳，冬冬每次往前跳4格（也就是4个数），瓜瓜每次往前跳5格（也就是5个数），它们下一次跳到相同的数是( )。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．笑笑一家围着公园晨跑。他们同时从起点出发，同向而行，爸爸跑一圈用5分，妈妈跑一圈用8分，笑笑跑一圈用10分。他们20分钟后可以在起点第一次相遇。( ) 17．已知两个数的最大公因数是6，最小公倍数是60。那么这两个数有可能是6和60，也有可能是12和30。( ) 18．如果a＝5b（a、b均≠0），那么a、b的最小公倍数是b，最大公因数是a。( ) 19．a和b是两个不同的非零自然数，它们的公因数一定小于它们的公倍数。( ) 20．大课间时同学们玩“抱团”游戏，人数在20和30之间。同学们发现当抱团口令为3、4或6时，每个人都可以抱团成功，有24人在玩游戏。( ) 四、计算题（共18分） 21．求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 ①7和12        ②45和30        ③28和14 22．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 5和8            15和21          36和45 五、解答题（共41分） 23．五（1）班的学生参加团体操表演，每3人一排多2人，每2人一排少1人，每5人一排多4人，五（1）班至少有多少人参加了这次表演？ 24．李阿姨家的月季每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水。李阿姨5月20日给月季和君子兰同时浇了水，下一次再给这两种花同时浇水应是几月几日？ 25．王奶奶养了一些鸡，这段时间鸡下了一些蛋，这些蛋3个3个地数，5个5个地数，最后都剩下2个，并且鸡蛋的个数在40个～50个，王奶奶的鸡这段时间下了多少个蛋？ 26．把一张长48厘米、宽40厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，裁成的正方形的最大边长是多少厘米？至少可以裁多少个正方形？ 27．将24块饼干和42个苹果平均分给若干个小朋友。如果饼干和苹果都没有剩余，且保证每个小朋友都能分到饼干和苹果，那么最多能分给多少个小朋友？ 28．画笔描绘美好未来，色彩绘就美好人生。学校要在一块长是20分米。宽是12分米的长方形展板上贴满学生的美术作品，每幅作品都是大小相同且边长为整分米数的正方形。 （1）每幅作品边长最长是多少分米？ （2）可以贴多少幅这样的作品？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6周周测（练习内容：最大公因数 最小公倍数） 考试时间：60分钟 试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、选择题（每题2分，共10分） 1．算式4×7＝28，下面说法正确的是（    ）。 A．4是因数 B．4和7的最小公倍数是28 C．4是28的倍数 D．4和7的最大公因数是7 【答案】B 【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。 公因数是一个能被若干个整数同时整除的整数。如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；公因数中最大的称为最大公因数。 全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。 全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【详解】A．由4×7＝28可知，4和7是28的因数，因数不是独立存在的，原说法错误； B．由4×7＝28可知，4和7的最小公倍数为28，原说法正确； C．由4×7＝28可知，28是4的倍数，原说法错误； D．由4×7＝28可知，4和7的最大公因数是1，原说法错误。 故答案为：B 2．妙想准备把一张长24厘米，宽18厘米的长方形彩纸，剪成若干个大小相同的正方形纸片（边长为整厘米数）而且没有剩余，有（    ）种剪法。 A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】由题意可知，把长方形彩纸剪成若干个大小相同的正方形纸片（边长为整厘米数）而且没有剩余，则正方形的边长既是长方形长的因数，也是长方形宽的因数，说明正方形的边长是长方形长和宽的公因数，由此求出24和18的公因数，据此解答。 【详解】24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24。 18的因数有：1，2，3，6，9，18。 24和18的公因数有：1，2，3，6。 所以，正方形纸片的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米，有4种剪法。 故答案为：C 3．一个长方形纸板长是12cm，宽是8cm，剪成若干个面积相等的正方形（正方形的边长是整厘米数），不许有剩余，有（    ）种剪法。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据题意，剪成的正方形边长是原来长方形长12厘米和宽8厘米的公因数，12和8有几个公因数，就有几种剪法。据此解答。 【详解】12的因数有1、2、3、4、6、12；8的因数有1、2、4、8。12和8的公因数有：1、2、4。 所以一个长方形纸板长是12cm，宽是8cm，剪成若干个面积相等的正方形（正方形的边长是整厘米数），不许有剩余，有3种剪法。 故答案为：C 4．某小学红旗小队到社区参加志愿服务，人数在40~45人之间（也包括40或45），无论是2人一组，还是3人一组，都正好分完。红旗小队有（    ）名同学。 A．40 B．41 C．42 D．45 【答案】C 【分析】根据题意，无论是2人一组还是3人一组，都正好分完，则总人数是2和3的公倍数，据此解答即可。 【详解】2和3的公倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48……其中在40~45人之间的是42。 故答案为：C 5．淘气和笑笑都是“红色润心”宣传阵地的义务讲解员。暑假期间，淘气每4天去讲解一次，笑笑每5天去讲解一次。8月2日他们一起去讲解，下次他们同时去讲解是8月（    ）日。 A．6 B．7 C．22 D．30 【答案】C 【分析】根据题意，淘气每4天去讲解一次，笑笑每5天去讲解一次，那么他们一起去讲解至少的间隔天数就是4和5的最小公倍数。因为4和5是互质数，所以它们的最小公倍数是，求出4和5的最小公倍数再加上他们第一次一起去讲解的日期，即是下一次他们同时去讲解的日期。 【详解】4和5是互质数，最小公倍数是， 8月2日＋20天＝8月22日 所以下次他们同时去讲解是8月22日。 故答案为：C 【点睛】明确淘气和笑笑下次同时去讲解至少的间隔天数是4和5的最小公倍数是解答本题的关键。 二、填空题（每空1分，共21分） 6．五（1）班的学生超过40人，接近50人，数学老师在课堂上让学生分组合作交流时，发现按照3人一组或者4人一组都刚好分完。这个班有学生( )人。 【答案】48 【分析】“按3人一组或4人一组都刚好分完”，说明总人数是3和4的公倍数。互质的两个数，它们的最小公倍数就是这两个数的乘积，即3×4＝12。因此，班级人数必然是12的倍数。根据“超过40人，接近50人”的条件，我们从12的倍数（12、24、36、48、60…）中筛选，只有48符合这个范围，所以班级人数是48人。 【详解】3×4＝12 12×1＝12 12×2＝24 12×3＝36 12×4＝48 40＜48＜50 所以这个班有学生48人。 7．质数n的全部因数有( )。如果a是一个大于1的奇数，那么与a相邻的两个奇数是( )和( )。14和26的最大公因数是( )，3和7的最小公倍数是( )。 【答案】 1和n a－2 a＋2 2 21 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；相邻的两个奇数相差2，最小的奇数比a少2，最大的奇数比a多2；把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数；如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积，据此解答。 【详解】 3×7＝21 质数n的全部因数有1和n。如果a是一个大于1的奇数，那么与a相邻的两个奇数是a－2和a＋2。14和26的最大公因数是2，3和7是互质数，它们的最小公倍数是21。 8．36的因数有( )个；30和25的最大公因数是( )；17和51的最小公倍数是( )。 【答案】 9 5 51 【分析】因数的定义：若整数能被整数（≠0）整除，且没有余数，则是的因数； 在两个数的公因数中，数值最大的那个数，就是最大公因数； 在两个数的公倍数中，数值最小的那个正整数（0 除外），就是最小公倍数，若一个数是另一个数的倍数，则较大数就是它们的最小公倍数，据此解答即可。 【详解】根据分析可知，36的因数有： 36÷1＝36，所以1和36是因数； 36÷2＝18，所以2和18是因数； 36÷3＝12，所以3和12是因数； 36÷4＝9，所以4和9是因数； 36÷6＝6，所以6是因数。 整理后，36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，共计9个。 30和25的最大公因数： 30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30； 25的因数有：1、5、25； 两者的公因数是1、5，其中最大的是5。 17和51的最小公倍数： 因为51÷17＝3，所以51是17的倍数，即51和17的最小公倍数是51。 即36的因数有9个；30和25的最大公因数是5；17和51的最小公倍数是51。 9．早上6时40分，1路公交车和2路公交车同时发车，1路公交车每8分钟发一班车，2路公交车每隔12分钟发一班车，这两路公交车在( )时( )分第二次同时发车。 【答案】 7 4 【分析】两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。 要求1路公交车和2路公交车第二次同时发车的时间，先求8和12的最小公倍数也就是下一次同时发车需要再过几分钟（用短除法求8和12的最小公倍数：短除法运算方法是先用一个除数除以能被它除尽的一个质数，以此类推，除到商是质数为止。把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，直到得出的商只有公因数1为止。把所有的除数、商都相乘，得到最小公倍数。）；然后再加上第一次的发车时间即可。 【详解】根据分析： 2×2×2×3 ＝4×2×3 ＝8×3 ＝24 即再过24分钟两车同时发车； 6时40分＋24分＝7时4分 早上6时40分，1路公交车和2路公交车同时发车，1路公交车每8分钟发一班车，2路公交车每隔12分钟发一班车，这两路公交车在7时4分第二次同时发车。 10．a和b是两个非零自然数，它们的关系如图，那么a和b的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。 【答案】 24 4 【分析】从图中倍数关系可知：a的倍数有8、16、32、40…，一个数的最小倍数就是它本身，这些数中8最小，所以a为8；b的倍数有12、36、60…，这些数中12最小，所以b为12。 这两个数的共有倍数是：24、48、72…，24最小，所以a和b的最小公倍数是24。利用分解质因数法求8和12的最大公因数，8＝2×2×2；12＝2×2×3。最大公因数是两个数公有的质因数的乘积。8和12公有的质因数是2和2，所以它们的最大公因数为2×2＝4。 【详解】a的倍数有8、16、32、40…，所以a为8；b的倍数有12、36、60…，所以b为12。 这两个数的共有倍数是：24、48、72…，24最小，所以a和b的最小公倍数是24。 8＝2×2×2 12＝2×2×3 2×2＝4 a和b的最小公倍数是24，最大公因数是4。 11．两个数的最大公因数是6，最小公倍数是72，其中一个数是24，另一个数是( )。 【答案】18 【分析】利用最大公因数和最小公倍数之间的性质：两个数的积等于这两个数的最大公因数和最小公倍数的积。据此作答。 【详解】 两个数的最大公因数是6，最小公倍数是72，其中一个数是24，另一个数是18。 12．妈妈和贝贝一起绕湖晨跑，妈妈跑一圈用时6分钟，贝贝跑一圈用时9分钟。如果他们两人同时起跑，至少( )分钟后在起点再次相遇，此时妈妈跑了( )圈。 【答案】 18 3 【分析】两人同时出发后再次在起点相遇的时间是6和9的最小公倍数，此时妈妈跑的圈数为总时间除以她的单圈时间。 【详解】 最小公倍数 （分钟） 18÷6＝ 3（圈） 所以他们两人同时起跑，至少18分钟后在起点再次相遇，此时妈妈跑了3圈。 13．a、b是两个不为0的自然数，如果a÷3＝b，那么a和b的最小公倍数是( )，a和b的最大公因数是( )。 【答案】 a b 【分析】如果a÷3＝b，且a、b是两个不为0的自然数，则可以说a是b的3倍（b＜a）。根据：当两个数成倍数关系时，较大的数是它们的最小公倍数，较小的数是它们的最大公因数填空即可。 【详解】由分析易知：a、b是两个不为0的自然数，如果a÷3＝b，那么a和b的最小公倍数是a，a和b的最大公因数是b。 14．如果2a＝b（a和b是不等于0的自然数），那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 a b 【分析】2a＝b（a和b是不等于0的自然数），说明b是a的2倍。两个数是倍数关系时，最大公因数为较小的数，最小公倍数为较大的数。据此解答即可。 【详解】2a＝b（a和b是不等于0的自然数），说明b是a的倍数，所以a和b的最大公因数是a，最小公倍数是b。 15．冬冬和瓜瓜这两只青蛙都从0点开始往前跳，冬冬每次往前跳4格（也就是4个数），瓜瓜每次往前跳5格（也就是5个数），它们下一次跳到相同的数是( )。 【答案】20 【分析】根据题意，冬冬每次往前跳4格，瓜瓜每次往前跳5格，它们跳到相同的数时，该数一定是4和5的公倍数。由于4和5互质，它们的最小公倍数是两数的乘积，据此得出它们下一次跳到的相同数是几。 【详解】4和5的最小公倍数是：4×5＝20 它们下一次跳到相同的数是20。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．笑笑一家围着公园晨跑。他们同时从起点出发，同向而行，爸爸跑一圈用5分，妈妈跑一圈用8分，笑笑跑一圈用10分。他们20分钟后可以在起点第一次相遇。( ) 【答案】× 【分析】要判断20分钟后是否能在起点第一次相遇，需要找到爸爸、妈妈和笑笑跑一圈所需时间的最小公倍数。因为最小公倍数表示他们第一次同时完成整数圈数，从而同时回到起点。无论同向还是反向，在起点相遇的条件是同时回到起点，这仅取决于时间的最小公倍数。 【详解】5＝1×5 8＝2×2×2 10＝2×5 5、8和10最小公倍数是2×2×2×5＝40。 20≠40 因此20分钟后不能在起点第一次相遇，原题说法错误。 故答案为：× 17．已知两个数的最大公因数是6，最小公倍数是60。那么这两个数有可能是6和60，也有可能是12和30。( ) 【答案】√ 【分析】先把6和60、12和30分别分解质因数，再找出6和60、12和30的最大公因数和最小公倍数，据此判断。 分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是它们的最小公倍数。 【详解】6＝2×3 60＝2×2×3×5 6和60的最大公因数是：2×3＝6 6和60的最小公倍数是：2×2×3×5＝60 12＝2×2×3 30＝2×3×5 12和30的最大公因数是：2×3＝6 12和30的最小公倍数是：2×2×3×5＝60 所以，已知两个数的最大公因数是6，最小公倍数是60。那么这两个数有可能是6和60，也有可能是12和30。 原题说法正确。 故答案为：√ 18．如果a＝5b（a、b均≠0），那么a、b的最小公倍数是b，最大公因数是a。( ) 【答案】× 【分析】当两个数成倍数关系时，较大的数是最小公倍数，较小的数是最大公因数，据此分析。 【详解】根据题意，a＝5b（a、b均不为0），说明a是b的倍数，那么a、b的最小公倍数是a，最大公因数是b，因此，原题说法错误。 故答案为：× 19．a和b是两个不同的非零自然数，它们的公因数一定小于它们的公倍数。( ) 【答案】√ 【分析】公因数：几个数公有的因数，其中最大公因数小于等于这两个数中较小的数（因为因数是能整除原数的数，最大就是原数本身，但这里是两个不同数，所以最大公因数小于较小数）。 公倍数：几个数公有的倍数，其中最小公倍数大于等于这两个数中较大的数（因为倍数是原数的整数倍，最小就是原数本身，两个不同数的最小公倍数大于等于较大数）。 由于两个不同非零自然数a、b，最大公因数小于较小数，最小公倍数大于等于较大数，而较小数一定小于较大数（因为a、b不同），所以它们的公因数一定小于它们的公倍数。 【详解】假设a＝2，b＝4，它们的公因数有1、2，公倍数有4、8、12等。其中最大的公因数是2，最小的公倍数是4，2小于4。因此，它们的公因数一定小于它们的公倍数。原说法正确。 故答案为：√ 20．大课间时同学们玩“抱团”游戏，人数在20和30之间。同学们发现当抱团口令为3、4或6时，每个人都可以抱团成功，有24人在玩游戏。( ) 【答案】√ 【分析】当抱团口令为3、4或6时，所有人都能抱团成功，说明总人数是3、4、6的公倍数。先求3、4、6的最小公倍数，再判断在20和30之间的公倍数是否为24。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 3、4、6的最小公倍数为2×2×3＝12 12的倍数有12、24、36…； 在20和30之间的公倍数为24。 24÷3＝8，24÷4＝6，24÷6＝4，均无余数。 因此，共有24人在玩游戏。 原题说法正确。 故答案为：√ 四、计算题（共18分） 21．求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 ①7和12        ②45和30        ③28和14 【答案】 ①1；84；②15；90；③14；28 【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是它们的最小公倍数。 当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积；当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 【详解】①7和12是互质数，所以7和12的最大公因数是1，最小公倍数是7×12＝84； ②45＝3×3×5，30＝2×3×5 45和30的最大公因数是：3×5＝15； 45和30的最小公倍数是：2×3×3×5＝90； ③28和14是倍数关系，所以28和14的最大公因数是14，最小公倍数是28。 22．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 5和8            15和21          36和45 【答案】1，40；3，105；9，180 【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。如果两数互质，最大公因数是1，最小公倍数是两数的积。 【详解】5和8是互质数，5×8＝40，5和8的最大公因数是1，最小公倍数是40； 15＝3×5、21＝3×7，3×5×7＝105 15和21的最大公因数是3，最小公倍数是105； 36＝2×2×3×3、45＝3×3×5，3×3＝9，2×2×3×3×5＝180 36和45的最大公因数是9，最小公倍数是180。 五、解答题（共41分） 23．五（1）班的学生参加团体操表演，每3人一排多2人，每2人一排少1人，每5人一排多4人，五（1）班至少有多少人参加了这次表演？ 【答案】29人 【分析】根据题意，每3人一排多2人，加上1人，就是3的倍数； 每2人一排少1人，加上1人，就是2的倍数； 每5人一排多4人，加上1人，就是5的倍数； 所以五（1）班参加表演的总人数就是3，2，5的公倍数减去1，求五（1）班至少的人数，就是求3，2、5的最小公倍数，再减去1，据此解答。 【详解】2，3，5是互质数，最小公倍数是3×2×5＝30 30－1＝29（人） 答：五（1）班至少有29人参加了这次表演。 24．李阿姨家的月季每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水。李阿姨5月20日给月季和君子兰同时浇了水，下一次再给这两种花同时浇水应是几月几日？ 【答案】6月1日 【分析】每4天给月季浇一次水，每6天给君子兰浇一次水，那么同时给这两种花浇水的间隔天数就是4和6的公倍数；先求出4和6的最小公倍数，再加上第一次同时给这两种花浇水的日期，得出下一次再给它们同时浇水的日期。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12 即每12天给月季和君子兰同时浇水。 5月20日＋12天＝6月1日 答：下一次再给这两种花同时浇水应是6月1日。 25．王奶奶养了一些鸡，这段时间鸡下了一些蛋，这些蛋3个3个地数，5个5个地数，最后都剩下2个，并且鸡蛋的个数在40个～50个，王奶奶的鸡这段时间下了多少个蛋？ 【答案】47个 【分析】由题可知，这些蛋3个3个地数，5个5个地数，最后都剩下2个，则鸡蛋的总个数减去2所得的数就是3和5的公倍数。因为鸡蛋的个数在40个～50个，先找出在40～50之间的3和5的公倍数，再用这个公倍数加上2，即可求出王奶奶的鸡这段时间下了多少个蛋，据此解答。 【详解】3和5的公倍数有：15、30、45、60、75…。 在40～50之间的3和5的公倍数是45。 45＋2＝47（个） 答：王奶奶的鸡这段时间下了47个蛋。 26．把一张长48厘米、宽40厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，裁成的正方形的最大边长是多少厘米？至少可以裁多少个正方形？ 【答案】8厘米；30个 【分析】由题意可知，把一张长48厘米、宽40厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形且纸没有剩余，那么正方形的边长应该是48和40的最大公因数。求至少可以裁多少个正方形，可以先用48和40分别除以它们的最大公因数，然后再把得数相乘即可解答。 【详解】 2×2×2＝4×2＝8，即48和40的最大公因数是8，所以裁成的正方形的最大边长是8厘米。 48÷8＝6（个） 40÷8＝5（个） 6×5＝30（个） 答：裁成的正方形的最大边长是8厘米，至少可以裁30个正方形。 27．将24块饼干和42个苹果平均分给若干个小朋友。如果饼干和苹果都没有剩余，且保证每个小朋友都能分到饼干和苹果，那么最多能分给多少个小朋友？ 【答案】6个 【分析】要将饼干和苹果平均分给小朋友，且没有剩余，小朋友的人数必须是24和42的公因数。每个小朋友都要分到饼干和苹果，这要求小朋友的人数不能超过24和42的最小值，但由于公因数对应的分得数量均为整数且大于等于1，因此所有公因数均满足条件。要求最多的小朋友人数，即求24和42的最大公因数，即可解答。 【详解】24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24。 42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42。 24和42的公因数有：1、2、3、6。 最大公因数是6。 答：最多能分给6个小朋友。 28．画笔描绘美好未来，色彩绘就美好人生。学校要在一块长是20分米。宽是12分米的长方形展板上贴满学生的美术作品，每幅作品都是大小相同且边长为整分米数的正方形。 （1）每幅作品边长最长是多少分米？ （2）可以贴多少幅这样的作品？ 【答案】 （1）4分米； （2）15幅 【分析】（1）用分解质因数法求出20和12的最大公因数，即、，所求得的最大公因数就是每幅作品最大边长； （2）用长方形的长和宽分别除以最大作品边长，得到的商再相乘，即可解答。 【详解】（1） 所以，20和12的最大公因数是： 答：每幅作品边长最长是4分米。 （2）（个） （个） （幅） 答：可以贴15幅这样的作品。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $