第4周自我诊断练习(诊断范围：公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数)-【培优名卷】2025-2026学年五年级下册数学（苏教版）

晨壹请校名、灶名和班钱（或 口监考人不读题、不讲通： 学校： 班级： 姓名： 口请书写工整，字迹清楚，春面整洁 2 弥 海 3.找出下列每组数的最小公倍数。(6分) 5.1路公交车和2路公交车早上7时同时从起始站发车，1路公交车每10分钟发一辆，2路 10和15 3和13 9和18 公交车每8分钟发一辆。列表找出这两路车第二次同时发车的时间，第三次同时发车的 时间。(7分) 1路 30和25 7和21 7和10 发车7时 时间 2路 发车7时 五、学以致用，解决问题。(36分) 时间 1.有一筐水果不超过200个，3个3个地数，4个4个地数，5个5个地数都正好数完，这筐 水果最多有多少个？(5分) 6.如图，甲，乙、丙为三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈， 这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿？(7分) 2.甲、乙，丙三个数，甲和乙的最小公倍数是12，乙和丙的最小公倍数是15，则甲、乙、丙三 个数的最小公倍数是多少？(5分) 开拓思维B卷能力提升 1.下面哪种水果可以分成质量相同的几箱水果？哪种水果不可以？为什么？（至少分两箱， 每箱至少2千克)(10分)恩 水果 苹果 梨 老 火龙果 3.把下面这个长方形分成若干个正方形，正方形的边长最长是多少厘米？(6分) 质量/千克 125 111 136 157 16厘米 28厘米 2.有一根50厘米长的木条，从一端起每隔5厘米做一个记号，每隔6厘米也做一个记号，然后 沿着有记号的地方锯开，这根木条一共被锯成多少段？(0分)恩 4.一筐苹果5个5个地数，或者9个9个地数都会多4个，这筐苹果最少有多少个？(6分)】 培优名卷巴 培优名卷89.1050【解析】由题意得，设今年小红的年龄 是x岁，则今年爷爷的年龄是5x岁，根据等量 关系“今年爷爷的年龄-今年小红的年龄=40'” 列方程求解即可。 10.第一天比第二天多行驶的路程 11.(1)上升(2)2019202020202021 二、1.V2.V/3.×4.V5.× 三、1.B2.B3.A4.C 5.A【解析】由题意得，根据等量关系“女生获 奖的数量+男生获奖的数量=五(1)班获奖的 总数量”判断即可。 6.D 四、1.x=162x=110x=10 x=50x=0.3x=8.5 2.(1)x+7.2=19.7x=12.5 (2)6x=45.6x=7.6 (3)56×3+2x=316x=74 (4)x+4x=260x=52 五、1.设篮球队有x人。 2x=36x=18 2.设实验小学五年级的女生有x人。 1.2x-14=112x=105 3.设客队的球迷有x人。 7.5x-x=39000x=6000 7.5×6000=45000(人) 【解析】由题意得，设客队的球迷有x人，求一个 数的几倍是多少用乘法计算，则主队的球迷有 7.5x人，然后根据等量关系“主队的球迷人数 客队的球迷人数=390O0”列方程求解即可。 4.设x天后这条隧道还剩640米没挖。 45.6x+50.4x+640=1600x=10 【解析】由题意得，设x天后这条隧道还剩640 米没挖，根据等量关系“甲队每天挖的长度× 天数+乙队每天挖的长度×天数+还剩下的 长度=隧道总长度”列方程求解即可。 5.(1)2022年(2)逐渐增长的趋势 (3)甲：2546.7元乙：2916.7元 第三周自我诊断练习 A卷 -、1.462424462.因倍 3.1,2,3,4,6,9,12,18,3635,70 4.16,32,48,64,80,962,3,5,7,11,13,17,19 5.124 6.9,152【解析】是2的倍数的数叫作偶数， 不是2的倍数的数叫作奇数；只有1和它本身 两个因数的数叫作质数，除了1和它本身还有 别的因数的数叫作合数，据此解题即可。 7.309908.27 二、1.×【解析】例如：2是偶数但不是合数，9是奇 数但不是质数。 2.×3.×4.×5.V6.V 三、1.C2.B3.C4.A5.A6.B 7.D【解析】正方形的周长=边长×4，因为边 长是奇数，4是偶数，奇数×偶数=偶数，因此 表示该正方形周长的数是偶数。 8.C 9.B【解析】根据3的倍数特征可知，“m+口+ n”是3的倍数，已知m+n=10,A选项10+2= 12,12是3的倍数；B选项10+3=13,13不是 3的倍数：C选项10+5=15,15是3的倍数：D 选项10+8=18,18是3的倍数，故选B。 培优名 四、1.15的因数：1,3,5,15 米，即求18,12,54的最大公因数是多少，18= 3的倍数：3,9,21,15,39,51,57 2×3×3,12=2×2×3,54=2×3×3×3,因此 奇数：1,3,5,9,11,21,17,15,19,23,39,51 18,12,54的最大公因数是2×3=6，即每段最 57.91 多长6厘米。 偶数：2 10.17【解析】由题意得，3和5的最小公倍数 质数：2,3,5,11,17,19,23 是15,7月2日再过15天是7月17日。 合数：9,21,15,39,51,57.91 二、1.V2.×3.V4.V/ 2.4的倍数：4,8,12,16,20,24,28 5.×【解析】如果两个数存在倍数关系，则这两 36的因数：1,2,3,4,6,9,12,18 个数的公因数是这两个数中的一个。 3.2372311 6.V 713277 三、1.CB2.B3.C4.B5.A6.B7.B 3371111 8.C【解析】由题意得，五(1)班的人数最少比6 4.(1)5(2)5(3)2或5或80 和7的最小公倍数多1，即6×7+1=43（人）。 5.(1)201、281、801、821 四、2.431812151 (2)210、280、120、180、810、820 3.3039181502170 (3)102、120、210、108、180、810 五、1.3×4×5=60,200以内60的倍数有60、120 五、1.2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8：3的倍 180,最多有180个。 数的特征：各位上数的和是3的倍数；5的倍数 2.12=2×2×315=3×5 的特征：个位上是0或5。 甲、乙、丙三个数的最小公倍数：2×2×3×5=60 2.42=2×3×72×3=63×7=21 3.28的因数有1,2,4,7,14,28：16的因数有1 这个数可能是3或6或21或42。 2,4,8,16:28和16的最大公因数为4，因此正 3.24的因数有：1,2,3,4,6,8,12,24 方形的边长最长是4厘米。 因为不能一次全部拿走，所以一共有7种拿 4.5×9+4=49(个) 法。 5.1路 部那那 8时8时8时8时 4.18的因数有：1,2,3,6,9,18。 时间 10分20分30分40分 根据题意不可能分给1个小朋友，因此可以平 均分给2、36、9、18个小朋友。 发车7时？时时时2时7时7时7时8时8时8时 2 时间 8分6分p4分卫分分s分6分4分2分分 5.30的因数有1,2,3,5,6,10,15,30：30以内（含 这两路车第二次同时发车的时间是7时40 30)5的倍数有5,10,15,20,25,30。所以这个 分，第三次同时发车的时间是8时20分。 数可能是5,10,15,30 6.5×7×2=70(齿)70÷5=14（齿） 6.袋子①和袋子③可以。 70÷7=10(齿)70÷2=35（齿） 【解析】由题意得，要想平均分给3个小朋友， 【解析】由题意得，甲轮转5圈、乙轮转7圈、丙 则糖果的个数必须是3的倍数，根据3的倍数 轮转2圈时，三个齿轮转动的齿数是相同的， 特征可知，18和24是3的倍数，20和31不是 是5,7,2的最小公倍数，即5×7×2=70 3的倍数，因此袋子①和袋子③的糖果可以平 (齿)，然后用转动的齿数分别除以甲、乙、丙转 均分给3个小朋友。 的圈数，得到每个齿轮各自最少的齿数。 7.75是5的倍数，不是10或2的倍数，因此选用 B卷 5千克装。 1.苹果、梨和桃可以分成质量相同的几箱水果，火龙 75÷5=15(个) 果不可以，因为火龙果的个数是质数，除了1和它 【解析】根据2,5,10的倍数特征可知，75是5 本身外没有其他因数。 的倍数，因此选用5千克装，据此解题即可。 2.50以内（不含50）5的倍数有：5,10,15,20,25， 8.36的因数有：1,2,3,4,6,9,12,18,36。 30,35,40,45 36×36=1296(个) 50以内6的倍数有：6,12,18,24,30,36,42,48 (36÷2)×(36÷2)=324(个) 有记号的有16个地方，需要锯16下。 (36÷3)×(36÷3)=144(个) 16+1=17(段) (36÷4)×(36÷4)=81(个) 单元学习成果验收（三） (36÷6)×(36÷6)=36(个)》 A卷 (36÷9)×(36÷9)=16(个) -、1.981022.2,5,79.151 (36÷12)×(36÷12)=9(个) 3.1,2,4,5,10,201,2,3,4,6,8,12,24 (36÷18)×(36÷18)=4(个) 1,2,3,6,6 B卷 4.1530455.因数倍数 (1)10盏，分别是编号为2,3,4,8,9,10,14,15,16， 6.1,5,25,1257,14,21,28,35,42,49 20的灯。 7.2偶数8.299.105990 (2)14盏，分别是编号为4,5,7,8,9,10,11,13,14， 10.138【解析】根据2,3,5的倍数特征解 15,16,17,19,20的灯。 题即可。 第四周自我诊断练习 二、1.×2.×3.V A卷 4.×【解析】1只有一个因数。 -、1.12.1,2,7,141,3,7,211,77 5.× 3.24104.15415 三、1.B2.B3.B4.A5.B6.D 5.1aa6.17.90158.23 7.C【解析】根据3的倍数特征可知，“m+口+ 9.6【解析】由题意得，要求每段最多长多少厘 n”是3的倍数，已知m+n=23,A选项23+2= 卷 99 培优 25,不是3的倍数；B选项23+3=26，不是3的 倍数；C选项23+4=27，是3的倍数；D选项 23+5=28,不是3的倍数。故选C。 四、1.偶数：2,62,172 质数：2,29,31,53 合数：21,62,49,51,111,513,172 3的倍数：21,51,111,513 2.35213 233513711 237 3.(1)30(2)83(3)37 4.(1)72(2)75 5.14和28的最大公因数是14，最小公倍数 是28； 7和8的最大公因数是1，最小公倍数是56； 15和21的最大公因数是3，最小公倍数 是105； 11和33的最大公因数是11，最小公倍数 是33； 17和1的最大公因数是1，最小公倍数是17； 9和12的最大公因数是3，最小公倍数是36。 六、1.这两个数可能是14和21或7和42。 2.165=3×5×113+5+11=19 3.28=2×14=4×7 可以每行2人，排14行或每行14人，排2行 或每行4人，排7行或每行7人，排4行。 4.12=2×2×3,18=2×3×3,所以12和18的 最大公因数是6，即每根短绳子最长是6厘米。 5.35=5×75×7÷2=17.5(平方厘米) 6.他们三个分别是7岁，8岁，9岁。 【解析】由题意得，把504分解质因数，504=2× 2×2×3×3×7,从这六个质因数中任选一个或 几个数相乘得到三个相邻的自然数，验证发现 只有7,8,9这三个数符合题意。 B卷 1.60÷2=30(厘米) 30=7+23=11+19=13+17 23×7=161(平方厘米) 19×11=209(平方厘米) 17×13=221(平方厘米) 221>209>161,这个长方形的面积最大是221平 方厘米。 【解析】先根据长方形的周长公式求出长与宽的和 是60÷2=30（厘米），然后根据质数的特点判断 30可以由哪两个质数相加得到，即这两个质数就 是长方形的长和宽，再根据长方形的面积公式计 算每种情况下它的面积，最后进行大小比较。 2.38-2=36(箱)41-1=40（箱） 36和40的最大公因数是4，这一批最多有4个超 市进货。 36÷4=9(箱)40÷4=10（箱） 第五周自我诊断练习 卷 -、1.13325 48 8 4 2.43 6 3. 1 45494.51526 9 28 10 313 29 5. 10 6.313 60100 20 1 1.4 2 4 8.1010 名卷100