3.7公倍数与最小公倍数（专项练习）2025-2026学年五年级下册数学苏教版

苏教版数学五年级下册 因数与倍数 第7课时《公倍数与最小公倍数》专项练习（2026修订版） 难度系数：0.6　时间：40分钟　满分：100分 一、填空题（每题2分，共20分） 1. 8和12的最小公倍数是（　　），40以内8和12的公倍数有（　　）。 2. a＝2×3×5，b＝2×3×7，那么a和b的最小公倍数是（　　）。 3. 两个数的最大公因数是1，最小公倍数是36，这两个数可能是（　　）和（　　）。（写出一组即可） 4. 一筐苹果，3个3个地数余1个，5个5个地数余2个。这筐苹果最少有（　　）个。 5. 甲数＝4×5，乙数＝2×4×7，甲数和乙数的最小公倍数是（　　）。 6. 两个互质数的最小公倍数是91，这两个数的和是（　　）。 7. 一个自然数除以6余4，除以8余6，这个数最小是（　　）。 8. 已知A÷B＝5（A、B为非零自然数），那么A和B的最小公倍数是（　　）。 9. 有两根彩带，一根长36厘米，一根长48厘米。如果把它们剪成同样长的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是（　　）厘米；如果用这些短彩带分别拼成两个相同的正方形边框，正方形的边长至少是（　　）厘米。 10. 用若干个长4厘米、宽3厘米的长方形纸片拼成一个正方形，拼成的正方形边长最少是（　　）厘米，至少需要（　　）张这样的纸片。 二、选择题（每题2分，共10分） 11. 下列各组数中，最小公倍数不是72的是（　　）。 A. 8和9　　B. 12和18　　C. 24和36　　D. 6和12 12. a和b是非零自然数，且a＝3b，那么a和b的最小公倍数是（　　）。 A. a　　B. 3b　　C. ab　　D. 1 13. 下面说法正确的是（　　）。 A. 两个数的最小公倍数一定比这两个数都大 B. 如果a和b的最小公倍数是m，那么m一定是a和b的公倍数 C. 最小公倍数就是两个数的乘积 D. 公倍数有无数个，所以没有最小的公倍数 14. 学校鼓号队按每4人一排或每6人一排站位，都正好站成整排。鼓号队人数可能是（　　）。 A. 32人　　B. 38人　　C. 48人　　D. 50人 15. 把一块长60厘米、宽45厘米的长方形铁皮剪成同样大小的正方形铁片且没有剩余，正方形的边长最大是15厘米。若要剪成另一种规格的正方形铁片（边长整厘米数）也没有剩余，边长不可能是（　　）。 A. 3厘米　　B. 5厘米　　C. 9厘米　　D. 12厘米 三、判断题（每题2分，共10分） 16. 两个数的最小公倍数一定大于这两个数的最大公因数。（　　） 17. a和b是两个不同的质数，它们的最小公倍数就是它们的乘积。（　　） 18. 如果大数是小数的倍数，那么大数就是这两个数的最小公倍数。（　　） 19. 12和18的公倍数中，最小的是36。（　　） 20. 两个自然数的公倍数一定比这两个数都大。（　　） 四、解答题（共60分） 21. （10分）求下面每组数的最小公倍数。 （1）14和21　　（2）15和25　　（3）16和24 22. （10分）甲、乙两人沿湖边跑步。甲每跑一圈需12分钟，乙每跑一圈需15分钟。两人同时从起点出发，最少经过多少分钟两人再次在起点相遇？此时两人各跑了几圈？ 23. （10分）一个两位数，除以5余3，除以7余5。这个两位数最小是多少？最大是多少？（写出在70以内的所有可能） 24. （10分）学校乐器社团每4天活动一次，美术社团每6天活动一次。9月1日两个社团同时活动，这个月里还有哪几天两个社团同时活动？ 25. （10分）用长45厘米、宽30厘米的长方形地砖铺成一个正方形的地面，至少需要多少块这样的地砖？如果每块地砖8元，铺完这个正方形地面需要多少元？ 26. （10分）一个自然数，除以7余3，除以9余5，除以15余11。这个自然数最小是多少？ 参考答案与解析 一、填空题 1. 24，24 【解析】8＝2×2×2，12＝2×2×3，最小公倍数＝2×2×2×3＝24。40以内8和12的公倍数只有24（下一个是48，超出40）。 2. 210 【解析】a＝2×3×5，b＝2×3×7。最小公倍数取每个质因数的最高次幂：2×3×5×7＝210。 3. 4和9（或1和36） 【解析】两个数的最大公因数是1，说明互质。互质数的最小公倍数等于两数乘积，所以两数积为36。可能的互质数对有（1,36）、（4,9）。 4. 7 【解析】枚举法。除以3余1：1,4,7,10,13,…；除以5余2：2,7,12,17,…。第一次同时出现是7。 5. 280 【解析】甲＝4×5＝2×2×5，乙＝2×4×7＝2×2×2×7。最小公倍数＝2×2×2×5×7＝280。 6. 20 【解析】互质数的最小公倍数＝两数乘积＝91＝7×13。两数分别为7和13，和＝20。 7. 22 【解析】一个自然数除以6余4，可看作除以6少2；除以8余6，可看作除以8少2。即这个数加2后是6和8的公倍数。6和8的最小公倍数是24，这个数＝24－2＝22。检验：22÷6＝3…4，22÷8＝2…6。 8. A 【解析】A÷B＝5，即A是B的5倍。倍数关系的两个数，最小公倍数是较大的数A。 9. 12，144 【解析】第一问：求36和48的最大公因数，即每段彩带的最长长度。36＝2×2×3×3， 48＝2×2×2×2×3，最大公因数＝2×2×3＝12（厘米）。 第二问：用这些短彩带拼成两个相同的正方形边框，正方形的边长是36和48的最小公倍数。最小公倍数＝2×2×2×2×3×3＝144（厘米）。 10. 12，12 【解析】用长4cm、宽3cm的长方形拼成正方形，正方形的边长是4和3的最小公倍数＝12cm。需要纸片：(12÷4)×(12÷3)＝3×4＝12（张）。 二、选择题 11.B、D 【解析】B.12＝2²×3，18＝2×3²，最小公倍数36。 12. A 【解析】a＝3b，a是b的倍数。成倍数关系的两个数，最小公倍数是较大的数a。 13. B 【解析】A错误，如4和8的最小公倍数是8，等于8。B正确，最小公倍数一定是公倍数。C错误，只有互质时乘积才是最小公倍数。D错误，公倍数有最小的。 14. C 【解析】人数是4和6的公倍数。4和6的最小公倍数是12。在选项中找12的倍数，只有48。 15. C 三、判断题 16. √ 【解析】最小公倍数≥较大数，最大公因数≤较小数。当两数相等时，最小公倍数＝最大公因数＝该数，但通常讨论不相等的数。一般情境下判为正确。 17. √ 【解析】两个不同的质数互质，最小公倍数就是它们的乘积。 18. √ 【解析】当大数是小数的倍数时，大数就是这两个数的最小公倍数。 19. √ 【解析】12＝2×2×3，18＝2×3×3，最小公倍数＝2×2×3×3＝36。 20. × 【解析】当两个数相等时，公倍数可以等于这两个数。如4和4的公倍数4，等于4。 四、解答题 21.（1）14＝2×7，21＝3×7，最小公倍数＝2×3×7＝42。 （2）15＝3×5，25＝5×5，最小公倍数＝3×5×5＝75。 （3）16＝2×2×2×2，24＝2×2×2×3，最小公倍数＝2×2×2×2×3＝48。 22.两人再次在起点相遇经过的时间是12和15的最小公倍数。12＝2²×3，15＝3×5，最小公倍数＝2×2×3×5＝60（分钟）。 此时甲跑了：60÷12＝5（圈），乙跑了：60÷15＝4（圈）。 23. 这个两位数除以5余3，除以7余5。 列举： 除以5余3：13,18,23,28,33,38,43,48,53,58,63,68… 除以7余5：12,19,26,33,40,47,54,61,68… 最小：33，最大68. 24.两个社团同时活动的间隔天数是4和6的最小公倍数12天。第一次同时活动是9月1日，接下来依次是9月13日、9月25日。所以这个月里还有9月13日和9月25日两个日期同时活动。 25.正方形地面的边长是45和30的最小公倍数。45＝3×3×5，30＝2×3×5，最小公倍数＝2×3×3×5＝90（厘米）。 需要地砖：(90÷45)×(90÷30)＝2×3＝6（块）。 总费用：6×8＝48（元）。 26.一个自然数除以7、9、15的余数分别比除数少4：7－3＝4，9－5＝4，15－11＝4。即这个数加4后是7、9、15的公倍数。 7、9、15的最小公倍数：7＝7，9＝3×3，15＝3×5，最小公倍数＝7×3×3×5＝315。 这个数＝315－4＝311。检验：311÷7＝44…3，311÷9＝34…5，311÷15＝20…11。 故这个自然数最小是311。 学科网（北京）股份有限公司 $