第02讲 导数的运算（知识清单+5题型讲解举三反三+强化训练）【满分全攻略备考系列】-2025-2026学年高二数学重难点讲义与测试（沪教版选择性必修第二册）

第02讲 导数的运算 知识清单 知识点01：基本初等函数的导数公式 知识点02：导数的运算法则 知识点03：复合函数的导数 题型讲解 （举三反三） 题型1：基本初等函数的导数公式 题型2：导数的运算法则 题型3：导数的加减法与导数的乘除法 题型4：求某点处的导数值 题型5：简单复合函数的导数 强化训练 一、填空题（12） 二、单选题（4） 三、解答题（5） 知识点01基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝0 f(x)＝xα(α∈Q，且α≠0) f′(x)＝αxα－1 f(x)＝sin x f′(x)＝cos x f(x)＝cos x f′(x)＝－sin x f(x)＝ax(a>0，且a≠1) f′(x)＝axln a f(x)＝ex f′(x)＝ex f(x)＝logax(a>0，且a≠1) f′(x)＝ f(x)＝ln x f′(x)＝ 知识点02导数的运算法则 已知f(x)，g(x)为可导函数，且g(x)≠0. (1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)． (2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)，特别地，[cf(x)]′＝cf′(x)． (3)′＝. 知识点03复合函数的导数 1．复合函数的概念 一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))． 2．复合函数的求导法则 一般地，对于由函数y＝f(u)和u＝g(x)复合而成的函数y＝f(g(x))，它的导数与函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝y′u·u′x，即y对x的导数等于y对 u的导数与u对x的导数的乘积． 题型1：基本初等函数的导数公式 【例1-1】（24-25高二下·上海·月考）计算：（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据导数的定义与基本初等函数的求导公式计算即可. 【详解】. 故选：C. 【例1-2】（25-26高二上·上海·期中）已知函数，则__________． 【答案】1 【分析】根据导数的极限定义和基本初等函数的导数公式计算即可. 【详解】由可得，函数求导得，则， 而. 故答案为：1. 【例1-3】（24-25高三·上海·课堂例题）已知曲线，求： (1)曲线上与直线平行的切线方程； (2)求过点且与曲线相切的切线方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）设切点为，对函数求导后，由题意可得，求出，从而可求出切点坐标，进而可求出切线方程； （2）设切点，利用导数的几何意义表示出切线方程，然后将点坐标代入切线方程可求出，从而可求出切点坐标，进而可求出切线方程. 【详解】（1）设切点为，由得， 因为切线与平行，所以， 所以，所以，所以切点为. 则所求切线方程为，即； （2）若斜率不存在，直线符合题意， 若斜率存在，设切点， 则切线方程为， 又切线过点， 所以，即. 所以切线方程为，即. 综上，切线方程为即或 【变式1-1】计算：（    ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据导数的定义转化题设公式有，即可得答案. 【详解】由. 故选：B 【变式1-2】（24-25高二下·上海·期末）已知函数，则_________． 【答案】/ 【分析】根据瞬时变化率的定义及基本初等函数的导数即可求解. 【详解】因为， 所以. 根据瞬时变化率的定义可得：. 故答案为：. 【变式1-3】（24-25高三·上海·随堂练习）①；②．在这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中．已知直线：，． (1)证明：直线不可能是曲线的切线； (2)若直线与曲线________相切，求实数的值． 【答案】(1)证明见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）令，求出导函数，若切线的斜率为，推出矛盾，即可得证； （2）若选①：记，求出函数的导函数，令，求出切点坐标，再代入切线方程，即可求出；若选②：记，求出函数的导函数，令，求出切点坐标，再代入切线方程，即可求出. 【详解】（1）令，则， 若切线的斜率为，则，解得，与的定义域不符合， 所以直线不可能是曲线的切线； （2）若选①：记，则，令， 解得，，所以切点，， 代入直线，解得，． 又因为，故． 若选②：记，则，令， 解得，，所以切点，， 代入直线，解得，． 又因为，故． 题型2：导数的运算法则 【例2-1】（24-25高二下·上海闵行·期末）函数（）的驻点为（   ） A．（1，0） B．（1，2） C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据驻点的知识求得正确答案. 【详解】令，解得（负根舍去）， 所以驻点为. 故选：C 【例2-2】（25-26高二上·上海·期末）函数的驻点__________. 【答案】 【分析】由函数解析式求导，根据驻点的概念，可得答案. 【详解】由，则求导可得，令，解得，即. 故答案为：. 【例2-3】（24-25高二下·上海闵行·期末）已知函数，（），其导函数为． (1)若，求的值； (2)若的图像过点与，求原点到直线的距离． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由，可得，据此可得答案； （2）由题目条件得到，可将直线化简为：，然后由点到直线距离公式可得答案. 【详解】（1）， 则； （2）因的图像过点与， 由（1），. 由题可得直线存在，则，则， 则原点到直线的距离为. 【变式2-1】（24-25高三·上海·课堂例题）已知函数，其中，为的导数，若，，，则、、的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对函数求导后，通过计算，，的值可比较出三个数的大小. 【详解】由，得，则 ， ， ， 因为， 所以. 故选：C 【变式2-2】（24-25高二下·上海黄浦·月考）已知函数，则________． 【答案】 【分析】求导赋值得即可得，，代入求值即可. 【详解】因为，所以， 令，可得， 解得，所以，， 所以. 故答案为：. 【变式2-3】（24-25高二下·上海浦东新·期中）已知函数． (1)求在区间上的平均变化率； (2)求曲线在处的切线． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据平均变化率的定义计算可得； （2）求出函数的导函数，即可求出切线的斜率，从而求出切线方程； 【详解】（1）因为，所以，， 所以在区间上的平均变化率为； （2）因为，所以， 所以， 所以切点为，切线的斜率， 所以曲线在处的切线为，即. 题型3：导数的加减法与导数的乘除法 【例3-1】（24-25高二下·上海虹口·期末）函数的导数_____． 【答案】 【分析】根据基本初等函数的导数公式及加法法则求导即可. 【详解】由. 故答案为： 【例3-2】（24-25高三·上海·课堂例题）已知函数，则__________． 【答案】 【分析】利用导数的求导法则直接计算即可. 【详解】由，得 . 故答案为： 【例3-3】已知函数与满足条件，，与．对于下列函数，求和： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1). (2). (3). 【分析】 求赋值代入计算即可，求需要先求出的导数然后赋值代入计算即可. 【详解】（1）因为， 所以. 因为， 所以. （2）因为， 所以. 因为 所以. （3）因为， 所以. 因为， 所以. 【变式3-1】（24-25高二下·上海·月考）已知函数，其中，则在处的切线方程为__________ 【答案】 【分析】根据题意，求得，得到，结合导数的几何意义，即可求解. 【详解】由函数，可得，可得， 即切线的斜率为，切点坐标为， 所以在处的切线方程为，即. 故答案为：. 【变式3-2】（24-25高二下·上海·期中）已知函数和满足，函数满足，则______. 【答案】/ 【分析】根据商的导数的运算法则求解. 【详解】因为，所以， 所以. 故答案为： 【变式3-3】（25-26高三上·上海·单元测试）求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】(1) 根据求导公式，结合四则运算法则，计算即可得答案； (2) 根据复合求导公式，结合四则运算法则，计算即可得答案； (3) 根据分式求导公式，结合四则运算法则，计算即可得答案. 【详解】（1）； （2）； （3）. 题型4：求某点处的导数值 【例4-1】（25-26高三上·上海·单元测试）若函数，则等于（    ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】先对函数求导，然后再求 【详解】由，得， 所以. 故选：C 【例4-2】（24-25高三上·上海·期中）若，则______. 【答案】 【分析】先求出导函数，再代入计算求出导数值. 【详解】因为， 所以， 令，所以，即得， 所以， 则. 故答案为：. 【例4-3】（24-25高三·上海·课堂例题）（1）已知函数，其中，求此函数在处的导数； （2）已知函数，其中，求此函数在处的导数. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）（2）先对函数求导，然后代值计算即可. 【详解】（1）因为，所以； （2）因为，所以. 【变式4-1】已知函数的导函数为，且满足，则（    ） A．1 B． C． D．0 【答案】C 【分析】已知函数的导函数为，利用求导公式对进行求导，再把代入，即可求解． 【详解】函数的导函数为，且满足， ，把代入可得， 解得． 故选：C． 【变式4-2】（25-26高二上·上海普陀·期末）已知函数的导函数为，则______． 【答案】2 【分析】先利用导数公式求出导数，再求导数值即可. 【详解】因为，所以，则. 故答案为：2 【变式4-3】（24-25高三·上海·随堂练习）已知函数，其中. (1)用导数的定义求函数的导数； (2)求的值． 【答案】(1)； (2)6. 【分析】（1）求出函数的平均变化率，再利用导数的定义求出导数. （2）由（1）的结论，求出导数值即得. 【详解】（1）当时，， 所以. （2）由（1）得． 题型5：简单复合函数的导数 【例5-1】（24-25高二下·上海浦东新·期中）下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据导数的运算法则及简单复合函数求导法则计算可得. 【详解】对于A：，故A错误； 对于B：，故B错误； 对于C：，故C错误； 对于D：，故D正确. 故选：D 【例5-2】（25-26高三上·上海浦东新·期中）若，则_________. 【答案】 【分析】根据复合函数求导法则直接求解即可. 【详解】. 故答案为：. 【例5-3】（24-25高三·上海·课堂例题）求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先对函数化简后，再利用求导法则求导； （2）（3）直接利用导数的求导法则计算化简即可. 【详解】（1）因为， 所以； （2） （3） ． 【变式5-1】（24-25高二下·上海·期中）下列求导运算中，不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】逐项求导判断即可. 【详解】因为：， ， ， 故ACD计算正确； 因为，故B计算错误. 故选：B 【变式5-2】（25-26高三上·上海普陀·月考）已知，则_____. 【答案】 【分析】根据复合函数的求导法则即可求解. 【详解】, 故答案为： 【变式5-3】（24-25高三·上海·课堂例题）求下列函数的导数． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用复合函数求导即可； （2）利用复合函数求导即可. 【详解】（1）函数可看作函数和的复合函数， 所以； （2）函数可看作函数和的复合函数， 所以． 一、填空题 1．（25-26高二上·上海·期末）函数的驻点为_________. 【答案】 【详解】由题意得，，令，解得或（舍）， 则有驻点 故答案为：. 2．（25-26高三上·上海·月考）函数在处的瞬时变化率为______． 【答案】2 【分析】利用瞬时变化率与导数的联系计算即可. 【详解】因为函数，所以，所以, 即函数在处的瞬时变化率为 故答案为：2 3．（25-26高三上·上海静安·月考）已知函数，则___________. 【答案】1 【分析】根据函数导数的定义，求出指定导数值即可. 【详解】由题意得，， 则，可知； 故答案为：1. 4．（25-26高二上·上海·期中）已知函数，则__________． 【答案】 【分析】先求函数的导数，再求导函数值可得. 【详解】由，所以，所以. 故答案为：. 5．（25-26高三上·上海·期中）已知函数，则_______ 【答案】 【分析】根据求导法则先求导，进而得，即可求解. 【详解】由题意有：，所以， 故答案为：. 6．（25-26高二上·上海·期末）已知函数的定义域为，且为的导函数，若，则______． 【答案】2 【分析】根据导数的定义，对已知极限式子进行变形，即可求出的值. 【详解】因为，根据题意， 所以， 则极限式变形：， 由题设， 解得：， 故答案为：2. 7．（24-25高二下·上海黄浦·月考）已知函数在处的导数，则________． 【答案】 【分析】由导数的定义求解即可. 【详解】. 故答案为：. 8．（25-26高三上·上海·月考）设，函数的导函数为，则__________. 【答案】 【分析】先对函数求导，再将代入计算即可. 【详解】由函数，得，则. 故答案为： 9．（25-26高三上·上海松江·期中）已知函数，则__________. 【答案】/0.5 【分析】根据导数的定义，以及基本初等函数的导数，求出结果即可. 【详解】由题意可知，则. 故答案为：. 10．（25-26高三上·上海·月考）已知函数 ，曲线 经过点的切线方程为________. 【答案】 【分析】设出切点坐标，通过导数求得切线斜率，再由直线的斜率公式求斜率，列出等式求解即可. 【详解】设切点坐标为， ， 由题意可得：， 整理可得，解得， 所以切点坐标为，切线的斜率， 所以切线方程为：，即. 故答案为：. 11．（24-25高二下·上海闵行·期中）已知函数的导函数为，且满足关系式，则______． 【答案】 【分析】求导后，令可得结果. 【详解】因为，所以， 所以，得. 故答案为： 12．（24-25高二上·上海·期末）已知函数，则______. 【答案】 【分析】根据题意，利用导数的定义，化简得到，再由，求得，即可求解. 【详解】由， 又由函数，可得，则， 所以. 故答案为：. 二、单选题 13．（24-25高三·上海·随堂练习）若函数，其中，则的解集为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接由导数四则运算列不等式即可求解. 【详解】由题意知，且， 若，则，解得或． 又，所以． 故选：C. 14．（24-25高三·上海·随堂练习）已知函数，其中，且，则a的值为（    ）． A．1 B． C． D．0 【答案】A 【分析】利用可得答案. 【详解】因为，所以， 又因为，所以，所以． 故选：A. 15．（24-25高二下·上海浦东新·期中）某正方形的边长以米/秒的速度在减小，则当正方形的周长为40米时，其面积的变化率为（   ） A．平方米/秒 B．平方米/秒 C．平方米/秒 D．平方米/秒 【答案】C 【分析】将给定的时刻设为初始时刻，确定，再利用正方形面积公式确定，最后结合导数的定义求解即可. 【详解】设初始正方形的周长为40米，则边长为10米， 且设现在边长为，运动时间为，得到， 由正方形面积公式得面积为， 则，而初始时刻，易得， 综上可得当正方形的周长为40米时，其面积的变化率为平方米/秒，故C正确. 故选：C 16．（24-25高二下·上海·期中）已知泰勒展开式：，如果使用泰勒展开式求的值，下列最接近的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题中的泰勒公式，进行求导数，可得，令，结合诱导公式，进行近似计算，可得答案. 【详解】因为, 则, 当时，则有, 又 , 则 . 故选∶B 三、解答题 17．（24-25高三·上海·随堂练习）证明下列等式： (1)； (2)． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）根据指数型复合函数求导的运算法则直接求解即可； （2）根据对数型复合函数求导的运算法则直接求解即可. 【详解】（1）设， 故左边右边，等式成立； （2）设， 故左边 右边，等式成立． 18．（24-25高三·上海·随堂练习）求下列函数的导函数． (1)； (2)，n为常数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据基本初等函数的导数公式、导数的四则运算求解即可； （2）根据基本初等函数的导数公式、导数的四则运算求解即可． 【详解】（1）因为， ； （2） ． 19．（24-25高二下·上海·月考）求下列函数的导数： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）由两函数积的导数公式求解即可； （2）由三角函数、指数函数及复合函数的求导方法，求解即可. 【详解】（1）解：因为， 所以 （2）解：因为， 所以 . 20．（24-25高二下·上海浦东新·期中）已知函数与满足，，，.对于下列函数，求和. (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求赋值代入计算即可，求需要先求出的导数然后赋值代入计算即可. （2）求赋值代入计算即可，求需要先应用复合函数求导及分式求导求出的导数然后赋值代入计算即可. 【详解】（1）因为， 所以. 因为， 所以. （2）因为， 所以. 因为， 所以. 21．（25-26高二上·上海·期末）设. (1)求曲线在处的切线方程； (2)求函数在区间上的最大值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据导数的几何意义求切线方程即可； （2）利用导数确定函数的单调性，根据单调性得到最值即可． 【详解】（1）函数定义域为，， ， 曲线在处的切线方程为：， 即； （2）， 令，解得或， 所以当时，，函数在上单调递增， 当时，，函数在上单调递减， 当时，，函数在上单调递增， ， ， ， 所以，函数在区间上的最大值为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第02讲 导数的运算 知识清单 知识点01：基本初等函数的导数公式 知识点02：导数的运算法则 知识点03：复合函数的导数 题型讲解 （举三反三） 题型1：基本初等函数的导数公式 题型2：导数的运算法则 题型3：导数的加减法与导数的乘除法 题型4：求某点处的导数值 题型5：简单复合函数的导数 强化训练 一、填空题（12） 二、单选题（4） 三、解答题（5） 知识点01基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝0 f(x)＝xα(α∈Q，且α≠0) f′(x)＝αxα－1 f(x)＝sin x f′(x)＝cos x f(x)＝cos x f′(x)＝－sin x f(x)＝ax(a>0，且a≠1) f′(x)＝axln a f(x)＝ex f′(x)＝ex f(x)＝logax(a>0，且a≠1) f′(x)＝ f(x)＝ln x f′(x)＝ 知识点02导数的运算法则 已知f(x)，g(x)为可导函数，且g(x)≠0. (1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)． (2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)，特别地，[cf(x)]′＝cf′(x)． (3)′＝. 知识点03复合函数的导数 1．复合函数的概念 一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))． 2．复合函数的求导法则 一般地，对于由函数y＝f(u)和u＝g(x)复合而成的函数y＝f(g(x))，它的导数与函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝y′u·u′x，即y对x的导数等于y对 u的导数与u对x的导数的乘积． 题型1：基本初等函数的导数公式 【例1-1】（24-25高二下·上海·月考）计算：（    ） A．0 B． C． D． 【例1-2】（25-26高二上·上海·期中）已知函数，则__________． 【例1-3】（24-25高三·上海·课堂例题）已知曲线，求： (1)曲线上与直线平行的切线方程； (2)求过点且与曲线相切的切线方程. 【变式1-1】计算：（    ） A．0 B． C． D． 【变式1-2】（24-25高二下·上海·期末）已知函数，则_________． 【变式1-3】（24-25高三·上海·随堂练习）①；②．在这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中．已知直线：，． (1)证明：直线不可能是曲线的切线； (2)若直线与曲线________相切，求实数的值． 题型2：导数的运算法则 【例2-1】（24-25高二下·上海闵行·期末）函数（）的驻点为（   ） A．（1，0） B．（1，2） C．1 D．2 【例2-2】（25-26高二上·上海·期末）函数的驻点__________. 【例2-3】（24-25高二下·上海闵行·期末）已知函数，（），其导函数为． (1)若，求的值； (2)若的图像过点与，求原点到直线的距离． 【变式2-1】（24-25高三·上海·课堂例题）已知函数，其中，为的导数，若，，，则、、的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】（24-25高二下·上海黄浦·月考）已知函数，则________． 【变式2-3】（24-25高二下·上海浦东新·期中）已知函数． (1)求在区间上的平均变化率； (2)求曲线在处的切线． 题型3：导数的加减法与导数的乘除法 【例3-1】（24-25高二下·上海虹口·期末）函数的导数_____． 【例3-2】（24-25高三·上海·课堂例题）已知函数，则__________． 【例3-3】已知函数与满足条件，，与．对于下列函数，求和： (1)； (2)； (3)． 【变式3-1】（24-25高二下·上海·月考）已知函数，其中，则在处的切线方程为__________ 【变式3-2】（24-25高二下·上海·期中）已知函数和满足，函数满足，则______. 【变式3-3】（25-26高三上·上海·单元测试）求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)． 题型4：求某点处的导数值 【例4-1】（25-26高三上·上海·单元测试）若函数，则等于（    ） A． B． C． D．0 【例4-2】（24-25高三上·上海·期中）若，则______. 【例4-3】（24-25高三·上海·课堂例题）（1）已知函数，其中，求此函数在处的导数； （2）已知函数，其中，求此函数在处的导数. 【变式4-1】已知函数的导函数为，且满足，则（    ） A．1 B． C． D．0 【变式4-2】（25-26高二上·上海普陀·期末）已知函数的导函数为，则______． 【变式4-3】（24-25高三·上海·随堂练习）已知函数，其中. (1)用导数的定义求函数的导数； (2)求的值． 题型5：简单复合函数的导数 【例5-1】（24-25高二下·上海浦东新·期中）下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【例5-2】（25-26高三上·上海浦东新·期中）若，则_________. 【例5-3】（24-25高三·上海·课堂例题）求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)． 【变式5-1】（24-25高二下·上海·期中）下列求导运算中，不正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式5-2】（25-26高三上·上海普陀·月考）已知，则_____. 【变式5-3】（24-25高三·上海·课堂例题）求下列函数的导数． (1)； (2)． 一、填空题 1．（25-26高二上·上海·期末）函数的驻点为_________. 2．（25-26高三上·上海·月考）函数在处的瞬时变化率为______． 3．（25-26高三上·上海静安·月考）已知函数，则___________. 4．（25-26高二上·上海·期中）已知函数，则__________． 5．（25-26高三上·上海·期中）已知函数，则_______ 6．（25-26高二上·上海·期末）已知函数的定义域为，且为的导函数，若，则______． 7．（24-25高二下·上海黄浦·月考）已知函数在处的导数，则________． 8．（25-26高三上·上海·月考）设，函数的导函数为，则__________. 9．（25-26高三上·上海松江·期中）已知函数，则__________. 10．（25-26高三上·上海·月考）已知函数 ，曲线 经过点的切线方程为________. 11．（24-25高二下·上海闵行·期中）已知函数的导函数为，且满足关系式，则______． 12．（24-25高二上·上海·期末）已知函数，则______. 二、单选题 13．（24-25高三·上海·随堂练习）若函数，其中，则的解集为（    ）． A． B． C． D． 14．（24-25高三·上海·随堂练习）已知函数，其中，且，则a的值为（    ）． A．1 B． C． D．0 15．（24-25高二下·上海浦东新·期中）某正方形的边长以米/秒的速度在减小，则当正方形的周长为40米时，其面积的变化率为（   ） A．平方米/秒 B．平方米/秒 C．平方米/秒 D．平方米/秒 16．（24-25高二下·上海·期中）已知泰勒展开式：，如果使用泰勒展开式求的值，下列最接近的是（   ） A． B． C． D． 三、解答题 17．（24-25高三·上海·随堂练习）证明下列等式： (1)； (2)． 18．（24-25高三·上海·随堂练习）求下列函数的导函数． (1)； (2)，n为常数． 19．（24-25高二下·上海·月考）求下列函数的导数： (1)； (2)． 20．（24-25高二下·上海浦东新·期中）已知函数与满足，，，.对于下列函数，求和. (1)； (2). 21．（25-26高二上·上海·期末）设. (1)求曲线在处的切线方程； (2)求函数在区间上的最大值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $