9.3.3公式法（3）课件2025- 2026学年 苏科版八年级数学下册

9.3 公式法（3） 情境创设 1. 什么叫因式分解？ 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的变形叫作多项式的因式分解. 情境创设 2.因式分解的常见方法. a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2 a2－2ab＋b2＝(a－b)2 提公因式法：关键是确定公因式（方法、步骤） 平方差公式：__________________ 运用公式法： 完全平方公式：________________ 因式分解 a2－b2＝(a＋b)(a－b) 情境创设 3．分解因式： ⑴ 4a2－16 ⑵ a4－2a2b2＋b4 情境创设 4．你认为(2a2＋10)(2a2－10)和(a2－b2)2 这两个结果可作为因式分解的最终结果吗？ 若不是，你认为还可以怎样分解？ 情境创设 4．你认为(2a2＋10)(2a2－10)和(a2－b2)2 这两个结果可作为因式分解的最终结果吗？ 若不是，你认为还可以怎样分解？ 5．通过以上分析，你认为多项式的因式分解应怎样进行？ 数学化认识 因式分解的一般步骤： （1）若多项式各项有公因式，则先 ； （2）若多项式各项没有公因式， 则根据多项式的特点，选用 ； （两项选用 ；三项选用 ．） （3）多项式中的每一个因式都要分解到 为止． 即：“一提”“二套”“三查” 提公因式 公式 平方差公式 完全平方公式 不能再分解 例1 把下列各式分解因式: (1) 18a2－50 例题讲解 解：原式＝2(9a2－25) ＝2(3a＋5)(3a－5) 注：进行多项式因式分解时，必须把每一个因式都分解到不能再分解为止。 例1 把下列各式分解因式: (2) 2x2y－8xy＋8y 例题讲解 解：原式＝2y(x2－4x＋4) ＝2y(x－2)2 注：进行多项式因式分解时，必须把每一个因式都分解到不能再分解为止。 例1 把下列各式分解因式: (3) a2(x－y)－b2(x－y) 例题讲解 解：原式＝(x－y)(a2－b2) ＝(x－y)(a＋b)(a－b) 注：进行多项式因式分解时，必须把每一个因式都分解到不能再分解为止。 例2 把下列各式分解因式: (1) a4－16 例题讲解 解：原式＝(a2)－42 ＝(a2＋4)(a2－4) ＝(a2＋4)(a＋2)(a－2) 例2 把下列各式分解因式: (2) 81x4－72x2y2＋16y4 例题讲解 解：原式＝(9x2)2－2·9x2·4y2＋(4y2)2 ＝(9x2－4y2)2 ＝[(3x＋2y)(3x－2y)]2 ＝(3x＋2y)2(3x－2y)2 例3 把下列各式分解因式: (1) (a2＋b2)2－4a2b2 例题讲解 解：原式＝(a2＋b2)2－(2ab)2 ＝(a2＋b2＋2ab)(a2＋b2－2ab) ＝(a＋b)2(a－b)2 例3 把下列各式分解因式: (2) (x2－2x)2＋2(x2－2x)＋1 例题讲解 解：原式＝(x2－2x＋1)2 ＝[(x－1)2]2 ＝(x－1)4 基础训练 1.把下列各式分解因式: (1) 2x2＋4x＋2 (2)－2xy－x2－y2 基础训练 1.把下列各式分解因式: (3)2ax2－2ay4 (4) (a＋b)2－a2(a＋b)； 基础训练 1.把下列各式分解因式: (5)3ax2＋6axy＋3ay2 (6)12x2－60xy＋75y2 基础训练 2.把下列各式分解因式: (1)x4－81 (2)(x2－2y)2－(1－2y)2 基础训练 2.把下列各式分解因式: (3)x4－2x2＋1 (4) x4－8x2y2＋16y4 基础训练 2.把下列各式分解因式: (5)(t²+4t+4)－9u² (6)25u²－(9v²－6v+1)2 基础训练 3.分解因式：(x＋y)2－4(x2－y2)＋4(x－y)2 1．写出一个三项式，使它能先提公因式， 再运用公式法来分解因式， 你编的三项式是 ， 分解因式的结果是 ． 思维拓展 2．分解因式：(a+2) (a－8) +25 思维拓展 课堂小结 你们本节课收获了什么？ 课后作业 学习与评价本课时 $