9.3.2公式法（2） 课件 2025-2026学年苏科版数学八年级下册

9.3 公式法（2） 1.在括号内填上适当的式子，使等式成立. (1) (a ＋ 4)2＝ __________________ (2) (a－4 )2＝ ________________ (3) (2x＋1)2 ＝ ________________ (4) (2x － 1)2 ＝ ________________ 从左到右是什么变形？ 情境创设 a2＋8a＋16 a2－8a＋16 4x2＋4x＋1 4x2－4x＋1 (3) ＝___________. 2. 根据前面的算式填空： (1) a2+8a+16＝_____________. (2) a2－8a+16＝____________. (4) ＝________________. 4x2 ＋4x＋1 从左到右是什么变形？ 4x2－4x＋1 情境创设 (a＋4)2 (a－4)2 (2x＋1)2 (2x－1)2 把乘法公式 (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 (a－b)2＝a2－2ab＋b2 反过来，就得到 a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2 a2－2ab＋b2＝(a－b)2 合作探究 这两个等式有什么特点？ a2－4a－4符合公式左边的特征吗？为什么？ a2＋6a＋9符合吗？ 相当于a， 相当于b. 合作探究 a 3 a2＋6a＋9 ＝a2＋2·( )·( )＋( )2＝( )2 a2－6a＋9 ＝a2－2·( )·( )＋( )2＝( )2 a 3 3 a＋3 a 3 3 a－3 合作探究 在下列各式括号内填适当的式子，使等式成立： a2＋（ ）＋4b2 ＝a2＋2·( )·( )＋( )2＝( )2 a2－8a＋（ ） ＝a2－2·( )·( )＋( )2＝( )2 a 2b 2b a＋2b a 4 4 a－4 合作探究 在下列各式括号内填适当的式子，使等式成立： 4ab 16 2x 9n2 m −3n 合作探究 在下列各式括号内填适当的式子，使等式成立： (1) x2 +（ ）+1=（x + 1)2. (2) m2 − 6mn+( )= （ )2. 数学化认识 a2+2ab+b2=(a+b)2 a2－2ab+b2=(a－b)2 应用这两个公式对某些多项式进行因式分解，这种方法叫运用完全平方公式法． 基础训练 下列各式中，哪些能运用完全平方公式进行分解因式？哪些不能？为什么？ (1) m2＋mn＋n2 (2) x2－2xy－y2 (3) x4－4x2＋4y2 (4) 4a2－20a＋25 (5) x2＋8x＋4 (6) 36a2＋12ab＋b2 怎样的多项式能运用完全平方公式分解因式？ 例1. 把下列各式分解因式： (1) x2＋10x＋25 例题讲解 解：原式＝x2＋2·x·5＋52 ＝(x＋5)2 例1. 把下列各式分解因式： (2) 4a2－36ab＋81b2 例题讲解 解：原式＝(2a)2－2·2a·9b＋(9b)2 ＝(2a－9b)2 例2. 把下列各式分解因式： (1) 25a4＋10a2＋1 例题讲解 解：原式＝(5a2)2＋2·5a2·1＋12 ＝(5a2＋1)2 例2. 把下列各式分解因式： (2) (m＋n)2－4(m＋n)＋4 例题讲解 解：原式＝(m＋n)2－2·(m＋n)·2＋22 ＝[(m＋n)－2]2 ＝(m＋n－2)2 运用平方差公式、完全平方公式，把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法. 数学化认识 运用完全平方公式因式分解的一般步骤： (1) 还原成完全平方式的形式.　 (2) 运用公式写成两数和或两数差的平方的形式. (3) 分别在括号内化简. 　 (4) 各因式分解到不能再分解为止. 合作探究 有两张边长分别为a，b的正方形纸片，两张长、宽分别为a，b的矩形纸片.你能把这四张纸片拼成一个大矩形吗？ a b a a b b 1. 下列多项式能否分解因式？如果能，请你将它分解因式： (1) a2＋8a＋16 (2) 9a2－3a＋1 能 a2＋8a＋16＝(a＋4)2 不能 基础训练 1. 下列多项式能否分解因式？如果能，请你将它分解因式： (3) 4a2＋4a－1 (4) a2－ab＋0.25b2 不能 能 a2－ab＋0.25b2 ＝(a－0.5b)2 基础训练 2.把下列各式分解因式： (1) 25x2＋10xy＋y2 基础训练 2.把下列各式分解因式： (2) a2－12ab＋36b2 基础训练 2.把下列各式分解因式： (3) 16a4＋24a2b2＋9b4 基础训练 2.把下列各式分解因式： (4) (x＋y)2－10(x＋y)＋25 基础训练 3. 已知a≠b，比较a²+b²与2ab的大小，并说明理由. 基础训练 思维提升 1．简便计算：20252－1013×8100+20262 2.已知a2－2a+b2+4b+5=0，求(a+b)2026的值. 思维提升 3.若把a2＋6a＋9误写为a2＋6a＋9－1 即a2＋6a＋8如何分解？ 思维提升 课堂小结 本节课你学了什么？ 课后作业 学习与评价本节课时 $