9.3.1公式法（1）课件 2025-2026学年苏科版数学八年级下册

9.3 公式法（1） 计算下列各式： (a＋2)(a－2)＝_________. (2) (a＋b)(a－b)＝__________. (3) (3a＋2b)(3a－2b)＝___________. a2－4 a2－b2 9a2－4b2 情境创设 计算下列各式： (a＋2)(a－2)＝_________. (2) (a＋b)(a－b)＝__________. (3) (3a＋2b)(3a－2b)＝___________. a2－4 a2－b2 9a2－4b2 2. 根据上面的等式填空： (1) a2－4＝_____________. (2) a2－b2＝____________. (3) 9a2－4b2＝________________. (a＋2)(a－2) (a＋b)(a－b) (3a＋2b)(3a－2b) 情境创设 把乘法公式 (a＋b)(a－b)＝a2－b2 (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 (a－b)2＝a2－2ab＋b2 反过来，得： 合作探究 1. 与 是 关系． a2－b2＝(a＋b)(a－b) a2±2ab＋b2＝ (a±b)2 整式乘法 因式分解 互逆 数学化认识 逆向使用平方差公式、完全平方公式等乘法公式进行因式分解的方法叫作公式法 . (1) a2－16＝a2－( )2＝(a＋__)(a－__) 4 4 4 (2) 64－b2＝( )2 －b2＝(__＋b)( __－b) 8 8 8 合作探究 2. 填空： 3. 仿照以上方法分解因式． （1） （2） （3） 合作探究 数学化认识 运用平方差公式因式分解的一般步骤： (1) 还原成平方差的形式；　 (2) 运用公式写成两数和与两数差的积的形式； 分别在括号内化简； (4) 各因式分解到不能再分解为止. 例1 把下列各式分解因式: (1) 36－25x2 例题讲解 解：36－25x2 ＝62－(5x)2 ＝(6＋5x)(6－5x) 例1 把下列各式分解因式: (2) 16a2－9b2 例题讲解 解：16a2－9b2 ＝(4a)2－(3b)2 ＝(4a＋3b)(4a－3b) 例1 把下列各式分解因式: 例题讲解 (3) 9(a+b)2－4(a－b)2 解：9(a+b)2－4(a－b)2 ＝[3(a+b)]2－[2(a－b)]2 ＝[3(a+b)＋2(a－b)][3(a+b)－2(a－b)] ＝(5a+b)(a＋5b) 例2 如图,有一个圆环形的观景台，已知R=12.5m，r=7.5m,求观景台(阴影部分)的面积S(结果精确到1m²). 12.5m 7.5m 例题讲解 例2 如图,有一个圆环形的观景台，已知R=12.5m，r=7.5m,求观景台(阴影部分)的面积S(结果精确到1m²). 12.5m 7.5m 例题讲解 解：S＝πR2－πr2 ＝π(R2－r2) ＝π(R＋r)(R－r) 当R=12.5m，r=7.5m时， S＝3.14×(12.5＋7.5)(12.5－7.5) S≈314 答：观景台的面积S约为314m² 例3 已知k是正整数， 求证：(k+2)²－k²是4的倍数. 例题讲解 证明：∵(k+2)²－k² =(k+2+k)(k+2－k) =2(2k+2) =4(k+1),  ∵k  是正整数， ∴4(k+1) 也是正整数，且是4的倍数. ∴ (k+2)²－k² 是4的倍数 . 基础训练 1．下列多项式哪些可以用平方差公式分解因式？哪些不能？为什么？  (1) x2－y2 ；         (2) x2＋y2；      (3) －x2－y2；                              (4) －x2＋y2；        (5) 64－a2；     (6) 4x2－9y2． 基础训练 2．填空： ____= =_____________________． 基础训练 3.把下列各式分解因式： （1）x²－25 （2）x²－16y² （3）a²－b2 基础训练 3.把下列各式分解因式： （4）x²y²—z² （5）(x+2)²－9 （6）(x+a)²－(y－b)² 基础训练 4.如图，在Rt△ABC中，若斜边c=25，直角边a=24，求直角边b． 思维提升 1．因式分解：x4－16 思维提升 2．已知a>b>0, 求证：a²>b². 课堂小结 这节课你学了什么？ 课后作业 《学习与评价》本课时 $