第33节 概 率-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（陕西专用）

该初中数学中考复习课件聚焦“统计与概率”中的概率核心考点，严格对接中考说明，系统梳理事件分类（必然、不可能、随机事件）和概率计算方法（公式法、列表法、树状图法等），分析考点权重，归纳两步概率计算、几何概型等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“母题变式+中考真题”训练模式，如结合2022陕西20题，示范用树状图法解决“不放回”型两步概率问题，强调结果等可能性判断，培养学生推理意识与应用意识。助力学生掌握答题技巧，教师可依此精准指导复习，提升中考得分率。

数 学 陕西 课堂精讲册 1 第八章　统计与概率 第三十三节　概　率 一阶　教材知识全梳理 二阶　母题变式练考点 事件类型 定义 概率 确定性事件 必然事件 在一定条件下，必然① ⁠发生的事件 ② ⁠ 不可能事件 在一定条件下，必然③ ⁠发生的事件 ④ ⁠ 随机事件 在一定条件下，可能发生也可能不发 生的事件 0～1之间 会　 1　 不会　 0　 【特别提醒】随机事件发生的可能性是有大有小的，事件发生的可能性越 大，它的概率越接近1；事件发生的可能性越小，它的概率越接近0. 返回目录 类别 适用情况 计算方法 公式法 一步概率 一般地，如果在一次试验中有n种可能的结果，并且 它们发生的可能性都⑤ ，事件A包含其中 的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)＝⑥ ⁠ 列表法 两步概率 当一次试验涉及两个因素(如转两次转盘)，并且可能 出现的结果数目较多时，可采用列表法列出所有等 可能的结果，再根据概率公式P(A)＝ 计算概率 相等　 　 返回目录 类别 适用情况 计算方法 画树状 图法 两步及两步 以上概率 当一次试验涉及两个或更多个因素(如从3个口袋取 球)时，可采用画树状图法列出所有等可能的结果， 再根据概率公式P(A)＝ 计算概率 几何 概型 由几何图 形求概率 利用面积(或长度、体积等)的比值求概率，即 P(A)＝ 用频 率估计 概率 多次试验 一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 ⑦ 于某个常数p，那么事件A发生的概率P(A)＝⑧ ⁠ 稳定　 p　 返回目录 【特别提醒】(1)用公式法、列表法和画树状图法时，要保证每种结果出现 的可能性相等； (2)用列表法和画树状图法时，要注意分辨“放回”型和“不放回”型； (3)频率与概率的区别：概率是一个确定的数，是客观存在的，只要有事件 存在，就一定有概率存在，与试验次数无关；频率是随机变化的，具有随 机性，试验前不确定； (4)用频率估计概率时，n是总试验次数，它必须相当大. 返回目录 考点1 事件的分类 1. 在如图所示的四个转盘中，丙、丁转盘被分成8等份.若让转盘自由转动 一次，停止后，指针落在阴影区域内的可能性最大的转盘是 ⁠. 甲 乙 丙 丁 甲　 返回目录 2. (人教九上P134T1改编)下列事件中是必然事件的是 ，是不可能 事件的是 ，是随机事件的是 .(填序号) ①随便画一个五边形，五边形的外角和为360°；②端午节龙舟赛(红队参 加)，红队获得冠军；③掷一枚均匀的骰子，点数是6的一面朝上；④从一 定高度落下的图钉，落地后针尖着地；⑤x＝2是不等式2(x－1)＞3的解； ⑥367人中至少有2人生日相同. ①⑥　 ⑤　 ②③④　 返回目录 考点2 概率的计算(必考) 3. (北师七下P151议一议改编)如图是由16个相同的小正方形和4个相同的 大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P，则点P落在阴影部分的 概率为 ⁠. 　 返回目录 4. (2025西安新城区校级模拟)如图，三根同样的绳子AA1，BB1，CC1穿过 一块木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两侧，每次各自选取本侧的一 根绳子，每根绳子被选中的机会相等. (1)姐姐从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子BB1的概率为 ⁠； 　 返回目录 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中两人选到同一根绳子的结果有3种，∴两人选到的绳子恰好是同一根的概率为 ＝ . (2)用画树状图(或列表)的方法，求姐姐和妹妹选中的两个绳子恰好是同一 根的概率. 解：画树状图如解图： 返回目录 5. (2025陕西20题5分)某班开展主题为“我爱陕西”的综合实践活动，班委会决定设置“山水”“历史”“文学”“艺术”“科技”(分别记作A，B，C，D，E)共五个研究方向，并采取小组合作的研究方式.同学们在五张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完 全相同. (1)将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是 “科技”的概率为 ⁠； 　 返回目录 (2)各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的研究方 向.将这五张卡片背面朝上洗匀后，小秦代表第一小组从中随机抽取一 张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小博代表第二小组从中随机抽取 一张.请用列表或画树状图的方法，求这两个小组研究方向不同的概率. 解：画树状图如解图： 由树状图可知，共有25种等可能的结果，其中这两个小组研究方向不同的结果有20种， ∴这两个小组研究方向不同的概率为 ＝ . 返回目录 6. (2022陕西20题5分)有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的质量分别为6 kg，6 kg，7 kg，7 kg， 8 kg.现将这五个纸箱随机摆放. (1)若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的质量为6 kg的概率 是 ⁠； 　 (2)若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选 两个纸箱里西瓜的质量之和为15 kg的概率. 解：画树状图如解图： 由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中所选两个纸箱里西瓜的质量之和为15 kg的结果有4种， ∴所选两个纸箱里西瓜的质量之和为15 kg的概率为 ＝ . 返回目录 7. 李白是唐朝伟大的浪漫主义诗人，被后人誉为“诗仙”.《将进酒》是 李白不受重用，接连受到打击后满怀愤慨所作的名篇.小明和小刚将这首 诗中的四句分别写在编号为A，B，C，D的4张卡片上，如图所示，卡片 除编号和内容外，其余完全相同，将这4张卡片背面朝上，洗匀放好. (1)小明从中随机抽一张卡片，恰好抽到“天生我材必有用”的概率 为 ⁠； 　 (2)小明先随机抽一张卡片，接着小刚从剩下的卡片中随机抽一张，用画树 状图或列表的方法求两人所抽卡片上的诗句恰好成联(注：A与B为一联， C与D为一联)的概率. 返回目录 解：列表如下： A B C D A — (A，B) (A，C) (A，D) B (B，A) — (B，C) (B，D) C (C，A) (C，B) — (C，D) D (D，A) (D，B) (D，C) — 共有12种等可能的结果，其中两人所抽卡片上的诗句恰好成联的结果有(A，B)，(B，A)， (C，D)，(D，C)，共4种， ∴两人所抽卡片上的诗句恰好成联的概率为 ＝ . (2)小明先随机抽一张卡片，接着小刚从剩下的卡片中随机抽一张，用画树 状图或列表的方法求两人所抽卡片上的诗句恰好成联(注：A与B为一联， C与D为一联)的概率. 返回目录 18 $