第32节 统 计-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（陕西专用）

该初中数学中考复习课件聚焦统计与概率核心考点，严格对接中考要求，系统梳理数据收集（全面调查与抽样调查）、数据分析（平均数、中位数、众数、方差）、统计图应用等必考点，结合陕西中考真题分析考点权重，归纳调查方式判断、数据特征计算、用样本估计总体等常考题型。 课件亮点在于“一阶知识梳理+二阶母题变式”模式，通过2025陕西中考23题等真题，示范扇形统计图分析、中位数计算等解题步骤，培养数据观念和运算能力，提供“样本估计总体”等实用技巧，助力学生掌握答题方法，教师可依此精准规划复习，提升中考冲刺效率。

数 学 陕西 课堂精讲册 1 第八章　统计与概率 第三十二节　统　计 一阶　教材知识全梳理 二阶　母题变式练考点 1. 统计的一般过程 返回目录 2. 调查方式 类别 定义 适用情形 全面调查 考察① ⁠的调查，也称普查 调查范围小，调查不具有破坏性，意义重 大，数据要求准确、全面.如：乘飞机安检 抽样 调查 只抽取② ⁠ 进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况 所调查对象涉及面大、范围广、受条件限 制、具有破坏性等.如：检测一批家用汽车 的抗撞击能力 全体对象　 一部分对 象　 【特别提醒】抽样调查时，为使样本对总体有较好的代表性，抽样时需要 注意：(1)样本容量要合适；(2)应使总体中每一个个体都有相等的机会被抽到. 返回目录 3. 抽样调查中的相关概念 类别 总体 个体 样本 样本容量 概念 考察对象的全体 组成总体的 每一个对象 从总体中抽取 的一部分个体 样本中包含的 个体的数目 【特别提醒】(1)总体、个体、样本三者的考察对象不是笼统的某人某物， 而是某人某物的数量指标；(2)样本容量是一个数，没有单位. 返回目录 1. 平均数 求法 算术平均数： ＝ (x1＋x2＋…＋xn) 加权平均数： ＝ (x1f1＋x2f2＋…＋xkfk)，其中f1，f2，…，fk分别表示x1，x2，…，xk出现的次数，n＝f1＋f2＋…＋fk 特点 (1)一组数据只有1个平均数； (2)唯一能反映一组数据的平均水平的值； (3)容易受最大或最小数据的影响 应用 根据两组数据的平均值评价哪组数据的整体水平较好 返回目录 2. 中位数 求法 第1步：将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列；(注意：勿遗忘第1步) 第2步：若数据的个数为奇数，则中位数是③ ；若数据的个数为偶数，则中位数是④ ⁠ 特点 (1)一组数据只有1个中位数；(2)中位数可能不是该组数据中的数； (3)反映一组数据的中等水平；(4)同时去掉一组数据的一个最大值和一个最小值，中位数不变 应用 根据比赛成绩的中位数，确定某人成绩是否在全部参赛人员成绩的前50％ 最中间位置的数　 中间两个数据的平均数　 返回目录 3. 众数 概念 一组数据中出现次数⑤ ⁠的数据 特点 (1)一组数据的众数可能不止1个，也可能没有；(2)一定是该组数据 中的数；(3)反映一组数据的集中程度集中程度 应用 在统计中，“最受欢迎”“最满意”“最受关注”等都与众数有关 最多　 返回目录 4. 方差 概念 方差是各数据与它们的平均数之差的平方的平均数，即s2＝ [(x1－ )2＋(x2－ )2＋…＋(xn－ )2]，其中 是平均数，s2是方差 特点 反映一组数据的波动大小(离散程度)：方差越大，数据的波动越 ⑥ ，越⑦ ；方差越小，数据的波动越⑧ ⁠， 越⑨ ⁠ 应用 在几组数据的平均数相同的情况下，比较这几组数据的稳定性 大　 不稳定　 小　 稳定　 返回目录 【特别提醒】数据变化对平均数、方差的影响 数据 x1，x2，…，xn x1＋m，x2＋ m，…，xn＋m ax1，ax2， …，axn ax1＋m，ax2＋ m，…，axn＋m 平均数 ＋m a ⑩ ⁠ 方差 s2 s2 ⑪ ⁠ ⑫ ⁠ a ＋m　 a2s2　 a2s2　 返回目录 5. 频数与频率 概念 特点 频数 统计时，落在各小组内的数据的⑬ ⁠ 各小组的频数之和等于数据的总 数 频率 各小组的频数与数据总数的 ⑭ ，即频率＝ 各小组的频率之和等于⑮ ⁠ 个数　 比值 1　 返回目录 6. 用样本估计总体 基本思想 当样本选取合适时，我们可以用样本的特征(平均数、方差等) 估计总体的特征(平均数、方差等) 计算方法 总体中某组的数量＝总体数量×样本中该组所占的百分比(或 频率) 【特别提醒】用样本估计总体时，样本容量越大，估计越准确 返回目录 7. 统计图(表)的分析 类别 图示 特点 解题时常用的公式 条形统计图 能显示每组的具体数量 各组数量之和＝所抽取数据的总数(样本容量) 扇形统计图 能显示部分在总体中所占的⑯ ⁠ (1)各组百分比之和等于⑰ ⁠； (2)某组所占⑱ ×样本容量＝该组数量； (3)某组所对应扇形的圆心角度数＝该组所占百分比×⑲ ⁠ 百分比　 1　 百分比　 360° 返回目录 类别 图示 特点 解题时常用的公式 折线统计 图 能显示数据的 ⑳ ⁠ 各组数量之和＝所抽取数据的总数(样本容量) 频数分布 直方图 能显示数据的 分布情况 各组频数之和＝所抽取数据的总数(样本容量) 变化趋势　 返回目录 类别 图示 特点 解题时常用的公式 频数分布 表 —— 能显示每组的具体数量和频率 (1)各组数量之和＝所抽取数据 的总数(样本容量)； (2)各组频率之和等于㉑ ⁠； (3)某组㉒ ×样本容量 ＝该组频数 1　 频率　 返回目录 考点1 数据的收集 1. (人教七下P158T1改编)下列调查方式不合理的是(　D　) A. 了解太空空间站的零部件是否正常，采用全面调查 B. 了解国庆假期来西安旅游的游客的满意程度，采用抽样调查 C. 调查某班学生阅读名著的情况，采用全面调查 D. 企业招聘中对应聘人员进行面试，采用抽样调查 D 返回目录 2. (北师七上P163T1改编)某校想了解九年级1 500名学生的视力情况，从 中随机抽取了300名学生进行问卷调查.在该事件中，总体是 ⁠ ，个体是 ，样本是 ⁠ ，样本容量是 ⁠. 九年级1 500 名学生的视力情况　 每名学生的视力情况　 被抽取 的300名学生的视力情况　 300　 返回目录 考点2 数据的分析与整理(必考) 3. (北师八上P147T3改编)已知一组数据：2，6，5，1，2，5，6，9，8， 6，计算这组数据的平均数是 ，中位数是 ，众数是 ， 方差是 ⁠. 5　 5.5　 6　 6.2　 返回目录 4. (2025陕西23题7分)为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在“中国航天日”当天开展了研学活动，随后采取自愿报名的方式，组织了航天知识竞赛.竞赛结束后，从竞赛成绩(单位：分，满分100分，均不低于60分)中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图. 其中B组共有15个成绩，从高到低 分别为：89，88，88，86，85，85，85， 85，84，83，81，81，80，80，80. 返回目录 根据以上信息，解答下列问题： (1)B组15个成绩的平均数为 分； (2)本次被抽取的所有成绩的个数为 ，本次被抽取的所有成绩的中位数为 分； (3)学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名 学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数. 84　 解：500×24％＝120. 答：估计本次竞赛的获奖人数为120. 50　 80　 返回目录 5. (2024陕西23题7分)水资源问题是全球关注的热点，节约用水已成为全 民共识.某校课外兴趣小组想了解居民家庭用水情况，他们从一小区随机 抽取了30户家庭，收集了这30户家庭去年7月份的用水量，并对这30个数 据进行整理，绘制了如下统计图表： 组别 用水量x/m3 组内平均数/m3 A 2≤x＜6 5.3 B 6≤x＜10 8.0 C 10≤x＜14 12.5 D 14≤x＜18 15.5 返回目录 根据以上信息，解答下列问题： (1)这30个数据的中位数落在 组(填组别)； (2)求这30户家庭去年7月份的总用水量； B　 解：这30户家庭去年7月份的总用水量为 5.3×10＋8.0×12＋12.5×6＋15.5×2＝255(m3). 返回目录 (3)该小区有1 000户家庭，若每户家庭今年7月份的用水量都比去年7月份 各自家庭的用水量节约10％，请估计这1 000户家庭今年7月份的总用水量 比去年7月份的总用水量节约多少m3？ 解：每户家庭去年7月份的用水量平均数 为255÷30＝8.5(m3). ∵每户家庭今年7月份的用水量都比去年7月份 各自家庭的用水量节约10％， ∴每户家庭今年7月份的平均节约用水量 为8.5×10％＝0.85(m3)， ∴估计这1 000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约 1 000×0.85＝850(m3). 返回目录 6. (2025陕西模拟)为保护学生的身心健康，增强学生的反欺凌、霸凌意识，某校组织全校学生参加以“守护校园，抵制霸凌”为主题的讲座.为了了解讲座的效果，从全校学生中随机抽取了部分学生进行相关测试，将成绩(单位：分，满分12分)统计整理后制作了如图所示的两幅统计图. 请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次被抽取到的学生人数为 ，扇形统计图中m的值为 ⁠； 50　 28　 返回目录 (2)求本次被抽取到的学生成绩的平均数； 解：本次被抽取到的学生中成绩为9分的人 数为50×10％＝5(名)， ∴本次被抽取到的学生成绩的平均数 为 ×(8×4＋9×5＋10×11＋11×14＋12×16)＝10.66(分). (3)若该校共有1 420名学生，试估计该 校学生中成绩在11分及以上的人数. 解：1 420× ＝852. 答：估计该校学生中成绩在11分及以上的人数为852. 返回目录 7. (2025西工大附中模拟)【项目背景】 近年来，人工智能的迅速崛起，极大地提高了人们的工作效率.某公司计划从A，B两个人工智能产品中选择一个使用.该公司对A，B两个人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行了测试(每项测试满分均为10分)，每项能力均进行10次测试，取10次测试得分的平均数作为该项的测试成绩(单位：分). 【数据收集与整理】 测试结束后，小琪将A，B两个人工智能 产品的语言交互能力10次测试得分整理成 如下折线统计图： 返回目录 【数据分析与运用】 小琪将A，B两个人工智能产品的语言交互能力测试得分的平均数、中位 数、众数整理如下表： 产品 平均数 中位数 众数 A a 7 c B 7.5 b 6 将A，B两个人工智能产品的分析能力和学习能力测试成绩整理如下表： 产品 分析能力 学习能力 A 9 8 B 8 9 返回目录 请认真阅读上述信息，解答下列问题： (1)表格中a＝ ，b＝ ⁠，c＝ ； 7　 7.5　 7　 (2)哪个人工智能产品的语言交互能力更强？(从“平均数”“中位数”和 “众数”中选择两个方面评价即可) 解：B人工智能产品的语言交互能力更强. 理由如下：因为B产品的平均数和中位数均 大于A产品的平均数和中位数，所以B人工智 能产品的语言交互能力更强. 返回目录 (3)如果规定语言交互能力、分析能力、学习能力按2∶5∶3的比例计算最 终成绩，那么该公司应该选择使用哪个人工智能产品？ 解：A产品的最终成绩为 ×(7×2＋9×5＋8×3)＝8.3(分). B产品的最终成绩为 ×(7.5×2＋8×5＋9×3)＝8.2(分). ∵8.3＞8.2，∴该公司应该选择使用A人工智能产品. 返回目录   新北师七上综合与实践——关注人口老龄化 8. 近年来，人口老龄化现象日益严峻，引起全社会的广泛关注.某校为引 导学生关注社会生活，关爱老年人，就当地老年人生活状况展开调查研 究.学校对当地某社区部分老年人的生活状况中处理生病问题的方式进行 了问卷调查，经过对问卷的整理，得到结果并形成如下调查报告. 课题主题 当地老年人生活状况调查——处理生病问题的方式 活动目标 关注社会生活，关爱老年人，增强社会责任意识和关爱他 人的意识，促进全面发展 调查方式 抽样调查 返回目录 数据的收集、整理与描述 处理生病问题的方式的调查问卷 您好！这是一份关于处理生病问题的方式的调查问卷，请选择一项您最常使用的方式，在其后的括号内打“√”，非常感谢您的配合！ A. 子女陪同去医院就诊(　　)；　　 B. 独自去医院就诊(　　)；　　 C. 自己在家里服用备用药(　　)；　　 D. 请人帮忙购药(　　)；　　 E. 雇佣他人陪同去医院就诊 (　　) 返回目录 数据的收 集、整理 与描述 所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下两幅不完整 的统计图： 　　 调查结论 …… 返回目录 (1)参与本次调查的老年人共有 人；在扇形统计图中，“D”所占的 百分比为 ，“C”所在扇形的圆心角度数为 ，请补全条 形统计图； 解：补全条形统计图如解图. (2)根据调查结果，估计该社区500名老年人中感觉身体不适时，选择独自 去医院就诊的人数； 解：500× ＝160. 答：估计该社区500名老年人中 感觉身体不适时，选择独自去 医院就诊的人数为160. 50　 16％　 144°　 返回目录 解：①自己在家里服用备用药的老年人有20人，占被调查总人数的 40％；②独自去医院就诊的老年人人数是请人帮忙购药的老年人人数的 2倍.(答案不唯一) (3)请你结合上述调查报告写出两条通过分析获取的信息. 返回目录 36 $