第31节 图形的对称(含折叠)、平移、旋转-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（陕西专用）

该初中数学中考复习课件系统覆盖图形的对称（含折叠）、平移、旋转及网格作图等核心考点，对接中考说明分析考点权重，如对称8年2考、平移等3个考点各8年1考，归纳识别对称图形、折叠计算等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“一阶知识梳理+二阶母题变式”模式，结合2023陕西真题、2025河南折叠题等，示范折叠问题用全等与相似（如第4题借折叠全等求AE），培养几何直观与推理能力。助力学生掌握技巧，教师可依此高效规划复习，提升中考得分率。

数 学 陕西 课堂精讲册 1 第七章　图形的变化 第三十一节　图形的对称(含折叠)、平移、旋转 一阶　教材知识全梳理 二阶　母题变式练考点 1. 轴对称图形和中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 图示 判断 方法 (1)找对称轴； (2)图形沿对称轴折叠； (3)对称轴两边的图形完全重合 (1)找对称中心； (2)图形绕对称中心旋转① °； (3)旋转前、后的图形完全重合. 【技巧点拨】经过对称中心的任意一条 直线平分该图形的周长和面积 180　 返回目录 2. 轴对称和中心对称 轴对称 中心对称 图 示 性 质 (1)成轴对称的两个图形是全 等图形； (2)对应点所连线段互相 ② ， 且都被对称轴③ ⁠⁠ (1)成中心对称的两个图形是全等图形； (2)对应点所连线段都经过对称中心，且 被对称中心④ ⁠； (3)对应线段平行(或在同一条直线上)且 相等 平行(或在同一条直线上) 垂直平分　 平分　 返回目录 【技巧点拨】确定对称中心的方法： 方法一：连接一组对应点，所连线段的中点即为对称中心； 方法二：把两组对应点分别连接，两条线段的交点就是对称中心 【特别提醒】(1)轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形，对称轴不一定 只有一条；轴对称是指两个全等图形之间的位置关系，对称轴只有一条； (2)中心对称图形是指具有特殊形状的一个图形，中心对称是指两个全等图 形之间的位置关系. 返回目录 性质 举例 已知 结论 折叠的本质是轴对称，折痕所在的直线 就是对称轴 如图，将图形沿BE所在直线折叠，点A的对应点为F △ABE与△FBE关于直线 ⑤ ⁠对称 折叠前后的图形 ⑥ ，对应边、对应角、对应线 段、周长、面积均 ⑦ ⁠ △ABE≌⑧ ⁠； AB＝⑨ ⁠； ∠EAB＝⑩ ⁠， ∠ABE＝⑪ ⁠， ∠AEB＝⑫ ⁠， 即EB平分∠⑬ 和∠⑭ ⁠ 折叠前后对应点的连 线被折痕垂直平分 EB垂直平分AF， 即AF⑮ BE，AG⑯ FG BE　 全等　 相等　 △FBE　 FB　 ∠EFB　 ∠FBE　 ∠FEB　 AEF　 ABF　 ⊥　 ＝　 返回目录 【技巧点拨】解决轴对称(含折叠)问题的基本思路： (1)关注“全等”——明确对应线段、对应角之间的相等关系； (2)关注“对称轴”——基于“垂直平分线”与“角平分线”挖掘隐含信 息； (3)关注“原图形”——将所得结论与原图形的性质相结合展开充分联想 返回目录 1. 平移的要素：平移⑰ 和平移⑱ ⁠. 方向　 距离　 返回目录 2. 平移的性质 性质 举例 已知 结论 平移前、后的图形全 等，对应线段相等，对 应角相等 如图，将△ABC沿 指定方向平移2 cm 得到△A'B'C' △ABC≌⑲ ⁠； A'B'＝⑳ ⁠， ∠ABC＝㉑ ⁠ 平移前、后的对应线段 平行(或在同一条直线上) AB∥㉒ ⁠， AC∥㉓ ⁠， BC∥㉔ ⁠ 对应点的连线平行(或在 同一条直线上)，且都等 于㉕ ⁠ AA'∥㉖ ⁠∥㉗ ， AA'＝㉘ ＝㉙ ⁠＝㉚ ⁠cm △A'B'C'　 AB　 ∠A'B'C'　 平移距离　 A'B'　 A'C'　 B'C'　 BB'　 CC'　 BB'　 CC'　 2　 返回目录 1. 旋转的要素：旋转㉛ 、旋转㉜ 和旋转㉝ ⁠. 中心　 方向　 角　 返回目录 2. 旋转的性质 性质 举例 已知 结论 旋转前、后的图形全等，对应线段㉞ ⁠ ，对应角㉟ ⁠ 如图，将△ABC绕点O逆时针旋转60°得到 △A'B'C'　 △ABC≌㊱ ⁠； A'B'＝㊲ ⁠， ∠ABC＝㊳ ⁠ 对应点到旋转中心的距 离㊴ ⁠ A'O＝㊵ ⁠， B'O＝㊶ ⁠， C'O＝㊷ ⁠ 对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于㊸ ⁠ ∠AOA'＝∠㊹ ＝∠㊺ ＝㊻ ⁠° 相等 相等 A'B'C'　 AB　 ∠A'B'C'　 相等　 旋转角　 AO　 BO　 CO　 BOB'　 COC'　 60　 返回目录 【技巧点拨】确定旋转中心的方法：找到两组对应点，分别连接每组对 应点并作连线的垂直平分线，交点就是旋转中心 返回目录 作 图 步 骤 (1)根据题意，找出作图要素：对称轴、对称中心、平移方向、平移距 离、旋转中心、旋转方向、旋转角；(2)找出原图形的关键点；(3)将关 键点按要求进行变换，得到每个关键点的对应点；(4)按原图形，依次 连接得到的各关键点的对应点，得到变换后的图形 返回目录 考点1 图形的对称(8年2考) 1. 下列图形中，是轴对称图形的是 ，是中心对称 图形的是 ，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ⁠ .(填序号) ①②④⑤⑥⑦⑧⑨　 ③④⑤⑥⑧⑨　 ④ ⑤⑥⑧⑨　 返回目录 2. (2023陕西2题3分)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的 是(　C　) A B C D C 返回目录 3. (2021陕西2题3分)下列图形中，是轴对称图形的是(　B　) B A B C D 返回目录 考点2 图形的折叠 4. 如图，在三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，BC＝ ，沿 过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片， 使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是(　C　) A. B. C. D. C 返回目录 5. (2025河南)如图，在菱形ABCD中，∠B＝45°，AB＝6，点E在边BC 上，连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B落在BC延长线上的点F处， 则CF的长为(　D　) A. 2 B. 6－3 C. 2 D. 6 －6 D 返回目录 考点3 图形的平移(8年1考) 6. (北师八下P169T25改编)如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将 △ABC沿直线BC平移到△DCE的位置，连接AE，AD. (1)下列说法中正确的是 .(填序号) ①AC∥DE，AD＝BC＝CE； ②∠ABC＝∠DCE； ③平移距离为线段BE的长； ④平移的方向是点A到点D的方向. ①②④　 返回目录 (2)∠ADE的度数为 ⁠； (3)判断四边形ACED的形状： ⁠； (4)线段CD与AE的位置关系是： ；数量关系是： ⁠； (5)△ABC在平移过程中，AB边扫过的面积为 ⁠； (6)AE的长为 ⁠. 120°　 菱形　 垂直　 AE＝CD　 2 　 2 　 返回目录 考点4 图形的旋转(8年1考) 7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝6.将△ABC 绕点C顺时针旋转得到△EDC，点B的对应点D刚好落在AB边上，DE交 AC于点F. (1)∠B＝ °，BC的长为 ⁠； (2)旋转中心为 ，CD的长为 ，旋转角等于 °， ∠CDE＝ °； 60　 3　 点C　 3　 60　 60　 (3)∠CFE＝ °，EF的长为 ⁠. 90　 　 返回目录 变式在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝6.将△ABC绕点 C顺时针旋转得到△EDC，P是DE的中点，连接AP，则线段AP的最大 值为 　3 ＋3　，最小值为 　3 －3　. 3 ＋3　 3 －3　 返回目录 考点5 网格中的变换作图(8年1考) 8. (2022陕西19题5分)如图，△ABC的顶点坐标分别为A(－2，3)， B(－3，0)，C(－1，－1).将△ABC平移后得到△A'B'C'，且点A的对应点是A'(2，3)，点B，C的对应点分别是B'，C'. (1)点A，A'之间的距离是 ⁠； (2)请在图中画出△A'B'C'. 解：如图，△A'B'C'即为所求. 4　 返回目录 9. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度， △ABC和△A1B1C1的顶点均在格点上，且△ABC≌△A1B1C1. (1)对△ABC分别作下列变换： ① 画出△ABC关于直线a对称的△A2B2C2； ② 画出△A3B3C3，使△A3B3C3和△ABC关于点O成中心对称. 解：如图，△A2B2C2即为所求； 解：如图，△A3B3C3即为所求. (2)△A3B3C3与△A2B2C2是否关于某条直线成轴对称？ 若是，请在图中画出这条直线； 解：如图，△A3B3C3与△A2B2C2关于直线l成轴对称. 返回目录 (3)写出一种将△A2B2C2经过轴对称、平移或旋转变换得到△A1B1C1的 过程. 解：先作△A2B2C2关于直线a对称的△ABC，再将△ABC向右平移5个 单位长度，向下平移2个单位长度即可得到△A1B1C1.(答案不唯一) 返回目录 图形变化的综合探究 10. 在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3. (1)如图1，将Rt△ACB沿CA方向平移，得到Rt△DEF，连接BF. 若CE＝ 1，则四边形ABFD的面积为 ⁠. 3　 返回目录 (2)若G，H分别是边AC，AB上的点，将△AGH沿GH折叠. ① 如图2，若折叠后点A与点C重合，求GH的长； 解：由折叠的性质可得，AG＝CG，∠AGH＝∠CGH＝90°， ∴AG＝ AC，GH∥BC， ∴△AGH∽△ACB，∴ ＝ ＝ ， ∴GH＝ BC＝ . 返回目录 ② 如图3，若折叠后点A与点B重合，求GH的长. 解：在Rt△ACB中，由勾股定理，得AB＝ ＝5. 由折叠的性质，可得AH＝BH＝ AB＝ ，∠AHG＝∠BHG＝90°， ∴∠AHG＝∠ACB. 又∵∠A＝∠A，∴△AHG∽△ACB， ∴ ＝ ，即 ＝ ，∴GH＝ . 返回目录 (3)如图4，若AP＝ AC，AQ＝ AB，∠PAQ＝∠CAB，连接PQ，将 △APQ绕点A旋转，连接QB，PC. 求QB 的最大值. 解：∵AB＝5，∴AQ＝ AB＝ . ∵将△APQ绕点A旋转， ∴点Q的运动轨迹是以点A为圆心，AQ长为半径的圆，如解图， ∴当Q，A，B三点共线，且点A在点Q和点B之间时，QB最大， 此时QB＝AQ＋AB＝ ， ∴QB的最大值为 . 返回目录 31 $