第22节 平行四边形及多边形-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（陕西专用）

该初中数学中考复习课件系统覆盖四边形中多边形及平行四边形核心考点，依据陕西中考8年考情分析，明确多边形性质（8年5考）、平行四边形性质（8年8考）及判定（8年4考）的考查权重，通过表格化梳理知识要点、归纳内角计算、对角线数量、判定证明等常考题型，对接中考要求。 课件亮点在于“真题改编+模型总结+技巧点拨”模式，如2020陕西12题正五边形角度计算、2023陕西10题正八边形对角线计算，结合平行四边形角平分线模型（如△ABE等腰三角形结论），培养学生几何直观（数学眼光）与推理意识（数学思维）。教师可依托此资料精准突破考点，帮助学生掌握解题技巧，提升中考得分率。

数 学 陕西 课堂精讲册 1 第五章　四边形 第二十二节　平行四边形及多边形 一阶　教材知识全梳理 二阶　母题变式练考点 n边形 (n≥3) 内角和 n边形的内角和为① ⁠ 外角和 n边形的外角和为② ⁠ 对角线 过n(n＞3)边形的一个顶点可引③ ⁠条对角 线，n边形共有④ ⁠条对角线 (n－2)·180°　 360°　 (n－3)　 　 返回目录 正n边形 (n≥3) 边 各边相等 内角 各内角相等，都等于 ⑤ ⁠ 【特别提醒】在计算正多边形 的内角时，还可以先计算外 角，然后用“180°－外角” 得到内角，即 ＝ 180°－ 外角 各外角相等，都等于 ⑥ ⁠ 　 　 返回目录 正n边形 (n≥3) 对称性 当n为⑦ 数时，既是轴对称图形又是中心对称图形； 当n为⑧ 数时，是轴对称图形、不是中心对称图形 外接圆与内切圆 正n(n≥3)边形有一个外接圆和一个内切圆，它们是 ⑨ ⁠圆 偶　 奇　 同心　 返回目录 文字语言 符号语言 图形语言 边 对边⑩ ⁠ AB∥CD，AB＝CD； AD∥BC，AD＝BC 角 对角⑪ ，邻 角⑫ ⁠ ∠BAD＝⑬ ⁠， ∠BAD＋∠ABC＝ ⑭ ，∠BAD＋ ⑮ ＝180° 平行且相等 相等　 互补　 ∠BCD　 180°　 ∠ADC　 返回目录 文字语言 符号语言 图形语言 对角线 对角线互相⑯ ⁠ OA＝OC，OB＝OD 对称性 平行四边形是⑰ 对称图形，对称中心是 ⑱ ⁠ 周长、 面积 C▱ABCD＝2(AB＋BC)，S▱ABCD＝BC·AE 平分　 中心　 对角线的交点　 【特别提醒】(1)平行四边形是特殊的四边形，四边形具有不稳定性；(2) 两条对角线将平行四边形分成四个面积相等的三角形；(3)过对角线交点的 任意一条直线平分平行四边形的面积和周长. 返回目录 【技巧点拨】 (1)平行四边形中常见的辅助线的作法： 作法 作一个角 的平分线 平移对角线 连接对角线的交点与一边的中点 连接顶点与边上一点 连接顶点与边延长线上一点 图示 结论 △ABE是等腰三角形(AB＝AE) 四边形ACED为平行四边形 OE是△DBC和△ADC 的中位线 △FAE∽ △FCB △FAE∽ △FBC∽ △CDE　 返回目录 (2)平行四边形中的面积关系： 图示 面积 关系 一对全等 三角形， S1＝S2 两对全等三角形，S1＝S2， S3＝S4 S1＝S2 ＋S3 过对称中心O的任意一条直线平分其面积和周长，S1＝S2 S1＝S2 S1＋S3＝ S2＋S4 返回目录 文字语言 符号语言 图形语言 用 边 两组对边分别⑲ ⁠ ⁠的四边形是平行四边形(定义) ∵AB∥CD，⑳ ⁠， ∴四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别㉑ ⁠的四边形是平行四边形 ∵AB＝CD，㉒ ⁠， ∴四边形ABCD是平行四边形 一组对边㉓ ⁠ 的四边形是平行四边形 ∵AB∥CD，㉔ ⁠， ∴四边形ABCD是平行四边形 平行 AD∥BC　 相等 AD＝BC　 平行且相等 AB＝CD　 返回目录 文字语言 符号语言 图形语言 用 对 角 线 对角线㉕ ⁠ 的四边形是平行四边形 ∵OA＝OC，㉖ ⁠， ∴四边形ABCD是平行四边形 用 角 两组对角分别相等的四边形是平行四边形(人教独有) ∵∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝ ∠ADC， ∴四边形ABCD是平行四边形 互相平分　 OB＝OD　 返回目录 【技巧点拨】平行四边形的判定思路： (1)已知一组对边相等 (2)已知一组对边平行 (3)已知一条对角线平分另一条对角线 对角线互相平分； (4)已知一组对角相等 另一组对角相等. 返回目录 考点1 多边形的性质(8年5考) 1. (北师八下P156例2改编) (1)已知n(n≥3且n是整数)边形. ①若n＝7，则其内角和为 ，外角和为 ，共有 ⁠条对角线； ②若其内角和为540°，则n＝ ，其内角和与外角和的比为 ⁠； ③若其内角和是外角和的2倍，则n＝ ⁠. 900°　 360°　 14　 5　 3∶2　 6　 返回目录 (2)已知从正n(n≥3且n是整数)边形的一个顶点最多可引6条对角线，则： ①n＝ ⁠； ②该正n边形每个内角的度数是 ，每个外角的度数是 ⁠； ③该正n边形 轴对称图形， 中心对称图形(填“是”或“不 是”)； ④若该正n边形的周长为54，则它的边长为 ⁠. 9　 140° 40° 是　 不是　 6　 返回目录 2. (2020陕西12题3分)如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长 线，连接BD，则∠BDM的度数是 ⁠. 144°　 返回目录 3. (2023陕西10题3分)如图，正八边形的边长为2，对角线AB，CD相交于 点E，则线段BE的长为 ⁠. 2＋ 　 返回目录 考点2 平行四边形的性质(8年8考) 4. (人教八下P43T1改编)如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O， ∠BAD＝120° ，AB＝2，BC＝3. (1)平行四边形ABCD的周长为 ⁠； (2)∠ABC＝ °，∠BCD＝ °； 10　 60　 120　 返回目录 图2 图3 图4 (3)如图2，若AE⊥BC，则： ①BE＝ ，AE＝ ，CE＝ ⁠； ②平行四边形ABCD的面积为 ⁠； ③AC＝ 　 　，OC＝ 　 　； (4)如图3，若F是BC的中点，则OF＝ ⁠； (5)如图4，若AG平分∠BAD交BC于点G，则BG＝ ⁠. 3 　 　 　 1　 　 2　 1　 2　 返回目录 5. (2021陕西26(1)题改编)如图，在▱ABCD中，∠A＝45°，AB＝8， AD＝6，点E在DC上，且DE＝5，则△BCE的面积为 .(结果保留 根号) 变式如图，四边形ABCD为平行四边形，过点D分别作AB，BC的垂线， 垂足分别为E，F. 若AB＝12，DE＝6，BE＝4，则DF的长为 ⁠. 　 7.2　 返回目录 考点3 平行四边形的判定(8年4考) 6. 多解法(人教八下P47T2改编)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O. 若E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，连接DF，BE，若AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 返回目录 解法一：证明：∵DF∥BE， ∴∠DFE＝∠BEF， ∴∠AFD＝∠CEB. 又∵AF＝CE，DF＝BE， ∴△AFD≌△CEB(SAS)， ∴AD＝BC，∠DAF＝∠BCE， ∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形. 返回目录 解法二：证明：∵DF∥BE，∴∠DFE＝∠BEF. ∵AF＝CE，∴AF＋EF＝CE＋EF，∴AE＝CF. 又∵DF＝BE，∴△ABE≌△CDF(SAS)， ∴AB＝CD. ∵∠DFE＝∠BEF，∴∠AFD＝∠CEB. ∵AF＝CE，DF＝BE， ∴△AFD≌△CEB(SAS)，∴AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 返回目录 解法三：证明：∵DF∥BE， ∴∠DFE＝∠BEF. ∵AF＝CE， ∴AF＋EF＝CE＋EF，∴AE＝CF. 又∵DF＝BE， ∴△ABE≌△CDF(SAS)， ∴∠BAE＝∠DCF，∴AB∥CD. 又∵∠DFE＝∠BEF， ∴∠AFD＝∠CEB. 又∵AF＝CE，DF＝BE， ∴△AFD≌△CEB(SAS)， ∴∠DAF＝∠BCE，∴AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 返回目录 解法四：证明：∵DF∥BE， ∴∠DFO＝∠BEO. ∵DF＝BE，∠DOF＝∠BOE， ∴△DFO≌△BEO(AAS)， ∴OF＝OE，OD＝OB. 又∵AF＝CE， ∴AF＋OF＝CE＋OE，即OA＝OC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 返回目录 平行四边形中的角平分线模型 7. 如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠ABC的平分线交AD于点 E，交CD的延长线于点F，则AE＝ ，DF＝ ⁠. 3　 2　 返回目录 8. 如图，在▱ABCD中，∠BAD，∠BCD的平分线分别交BC，AD于点 E，F，则下列结论错误的是(　B　) A. AB＝CD　　　　　B. AF＝DF　　　　　 C. AE∥CF　　　　 D. ∠BAE＝∠DCF B 返回目录 9. 如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝7，BE平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，则EF的长为 . 变式如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线和∠CDA的平分线交于BC上 一点E，若AE＝6，DE＝8，则AB的长为 ⁠. 3　 5　 返回目录 模型总结 平行四边形中与角平分线有关的常见模型及结论： 模型 图示 已知 结论 有一处角平 分线 BE平分∠ABC △ABE是等腰三角形 △ABE，△BCF，△EDF都是等腰三角形 有两 处角 平分 线 对角平分线 BE平分∠ABC， DF平分∠ADC △ABE，△CDF都是等腰三角形；四边形BEDF是平行四边形 邻角平分线 BE平分∠ABC， CF平分∠BCD △ABE，△CDF都是等腰三角形；△BOC，△EOF都是直角三角形 返回目录 30 $