第18节 特殊三角形-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（陕西专用）

该初中数学中考复习课件系统梳理特殊三角形（等腰、等边、直角、等腰直角三角形）的性质、判定及面积计算等核心考点，依据中考说明明确“等腰三角形性质与判定（必考）”“直角三角形性质与判定（8年10考）”等高频考点权重，归纳性质应用、判定证明、分类讨论等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“中考真题训练+分类讨论技巧指导”，如结合2025陕西真题分析直角三角形中互余角的判定，通过等腰三角形遇角、遇边分类讨论例题，培养学生数学思维（推理能力）和模型意识，帮助掌握解题技巧，教师可依此高效指导学生突破考点，提升中考得分率。

数 学 陕西 课堂精讲册 1 第四章　三角形 第十八节　特殊三角形 一阶　教材知识全梳理 二阶　母题变式练考点 名 称 等腰三角形 等边三角形 返回目录 名称 等腰三角形 等边三角形 性质 (1)两腰① ，两底角 ② (简记为“等边对等角”).如图，AB＝AC，∠B＝∠C；　 (2)顶角平分线、底边上的中线、底边上的高③ ⁠ (简记为“三线合一”)； (3)是轴对称图形，有④ ⁠条对称轴 (1)三条边⑤ .如图，AB＝AC＝BC； (2)三个内角⑥ ，并且每个内角都等于⑦ .如图，∠BAC＝∠B＝∠C＝60°； (3)是⑧ 对称图形，有⑨ ⁠ 条对称轴. 【特别提醒】等边三角形是特殊的等腰三角形，具有等腰三角形的所有性质 相等 相等　 相互重合 1 相等　 相等　 60°　 轴　 3　 返回目录 名称 等腰三角形 等边三角形 判定 (1)有两条边相等的三角形是等腰三角形(定义)； (2)有两个角相等的三角形是等腰三角形(简记为“等角对等边”) (1)三条边都相等的三角形是等边三角 形(定义)； (2)三个角都相等的三角形是等边三角 形； (3)有一个角是⑩ ⁠的等腰三角 形是等边三角形 面积 S＝ ah(其中a 为底边长，h为底边上的高) S＝ ah＝⑪ 　 a　(其中a 为三角形 的边长，h为任意一边上的高) 60° a2　 返回目录 名 称 直角三角形 等腰直角三角形 返回目录 名称 直角三角形 等腰直角三角形 性质 (1)两个锐角⑫ ，如图，∠A＋∠B＝⑬ ⁠； (2)斜边上的中线等于斜边的⑭ ⁠ ，如图，若CD是斜边上的中线，则CD＝⑮ AB； (3)30°角所对的直角边等于斜边的⑯ ，如图，若∠A＝30°，则BC＝⑰ AB； (4)勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么⑱ . (1)两条直角边㉒ ，如 图，AC＝BC；三边长的比为 1∶1∶ ，如图，AC∶BC∶ AB＝1∶1∶ ； (2)两个锐角㉓ ，且都等 于㉔ ，如图，∠A＝ ∠B＝45°； (3)是轴对称图形，有㉕ ⁠条 对称轴. 【特别提醒】等腰直角三角形是 特殊的直角三角形，也是特殊的 等腰三角形，具有两者的所有性 质 互余　 90°　 一 半　 　 一半　 　 相等　 相等　 45°　 1　 a2＋b2＝c2　 返回目录 名称 直角三角形 等腰直角三角形 判定 (1)有一个角等于⑲ ⁠的三角形是直角三角形(定义)； (2)有两个角⑳ ⁠的三角形是直角三角形； (3)勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长分别为a，b，c(c＞a，c＞b)，且满足㉑ ，那么这个三角形是直角三角形 (1)有一个角等于90°的等腰三 角形是等腰直角三角形； (2)有两个角等于45°的三角形 是等腰直角三角形； (3)有一个角等于45°的直角三 角形是等腰直角三角形； (4)有两直角边相等的直角三角 形是等腰直角三角形 90° 互余 a2＋b2＝c2　 返回目录 名称 直角三角形 等腰直角三角形 面积 S＝ ab＝ ch(其中a，b为两直角边长，c为斜边长，h为斜边上的高) S＝ a2＝ ch＝ ah(其中a 为腰 长，c为底边长，h为底边上的高) 返回目录 考点1 等腰三角形的性质与判定(必考，多数为涉及) 1. 如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线. 若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有(　D　) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 D 返回目录 2. (人教八上P77T2改编)如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝5，AD 平分∠BAC. (1)若∠BAC＝50°，则∠ABC的度数为 ⁠； (2)若△ABC的周长为16. ①BD的长为 ⁠； ②若BE是AC边上的高，则BE的长为 ⁠； 65°　 3　 　 (3)若∠BAC＝60°，则△ABC的形状为 ，此时△ABC 有 条对称轴，面积为 ⁠. 等边三角形　 3　 　 返回目录 3. (2025广西)如图，点A，D在BC同侧，AB＝BC＝CA＝2，BD＝CD ＝ ，则AD＝ 　 －1　. 【解析】如解图，延长AD交BC于点E. ∵AB＝BC＝CA＝2，BD＝CD＝ ，∴AE⊥BC，BE＝CE，∴BE＝CE＝1，∴AE＝ ＝ ，DE＝ ＝1，∴AD＝AE－DE＝ －1. －1　 返回目录 考点2 直角三角形的性质与判定(8年10考) 4. (2025陕西5题3分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°， CD为AB边上的中线，DE⊥AC，则图中与∠A互余的角共有(　C　) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 C 返回目录 5. (2024陕西5题3分)如图，在△ABC中，∠BAC＝90° ，AD是BC边上 的高，E是BC的中点，连接AE，则图中的直角三角形有(　C　) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 C 返回目录 6. (北师八下P13T2改编)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝ 60°，AB＝6，D为AB边上一点. 图1 图2 (1)∠A＝ °，BC＝ ，AC＝ ，△ABC的面积为 ⁠； (2)如图1，若CD⊥AB，则CD＝ ⁠； (3)如图2，若D为AB的中点，则CD＝ ，∠DCB＝ ⁠°. 30　 3　 3 　 　 　 3　 60　 返回目录 7. 如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A'B'C'拼在一起，其中点A'与点A重合，点C'落在边AB上，连接B'C. 若∠ACB＝∠AC'B'＝90° ，AC＝BC＝3，则B'C的长为 ⁠. 3 　 【解析】∵∠ACB＝∠AC'B'＝90°，AC＝BC＝3，∴AB＝ ＝3 ，∠CAB＝45°，∵△ABC和△A'B'C'大小、形状完全相同，∴∠C'AB'＝∠CAB＝45°，AB'＝AB＝3 ，∴∠CAB'＝90°，∴B'C＝ ＝3 . 返回目录 特殊三角形中的分类讨论思想 8. 三角形的两边长为6和8，要使这个三角形为直角三角形，则第三边长为 (　A　) A. 2 或10 B. 10 C. 2 或9 D. 9 A 返回目录 9. 如果等腰三角形的一个外角为70°，那么它的一个底角为 ⁠. 变式1等腰三角形有一个角为52°，它的一条腰上的高与底边夹角度数 为 ⁠. 变式2等腰三角形的一个外角为100°，其顶角度数为 ⁠. 变式3如果等腰三角形的一个角比另一个角大30°，那么它顶角的度数 为 ⁠. 35°　 38°或26°　 80°或20°　 80°或40°　 返回目录 10. 如果一个等腰三角形的两边长分别为4 cm和6 cm，那么这个等腰三角 形的周长是 ⁠. 16 cm或14 cm　 返回目录 11. 如图，∠AOB＝50°，点P是OB上一个动点(不与点O重合)，当∠A 的度数为 时，△AOP为直角三角形. 90°或40°　 返回目录 特别提醒 特殊三角形中常见的分类讨论： 1. 等腰三角形中的分类讨论： (1)遇角需讨论(顶角和底角)：已知等腰三角形的一个角为α ，求顶角或底 角的度数时： 若α 为钝角或直角，则α 一定为顶角，此时底角的度数为 ⁠； 若α 为锐角，则应分两种情况讨论： 情况一：当α 为顶角时，底角的度数为 ⁠； 情况二：当α 为底角时，顶角的度数为 ⁠. 　 　 180°－2α　 返回目录 (2)遇边需讨论(腰和底)：已知等腰三角形的两边长分别为a，b(a≠b)， 求周长C时，分两种情况： 情况一：当a为腰长时 情况二：当b为腰长时 2. 直角三角形中的分类讨论： (1)已知直角三角形的两边长，求第三边长，当未明确直角边和斜边时， 要分类讨论； (2)已知三角形为直角三角形，当未明确直角顶点时，需分类讨论. 返回目录 24 $