第6节 分式方程及其应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（陕西专用）

该初中数学中考复习课件系统覆盖分式方程及其应用核心考点，对接中考说明分析考点权重，如分式方程解法8年3考，归纳解方程、实际应用（购买、工程、行程问题）等常考题型，体现备考针对性和实用性。 课件亮点在于“知识全梳理+母题变式练+中考真题训”模式，通过2024年陕西中考解方程题示范去分母、检验步骤，结合实际应用问题培养模型意识和运算能力，帮助学生掌握“双检验”技巧，教师可依此制定高效复习计划，提升中考得分率。

数 学 陕西 课堂精讲册 1 第二章　方程(组)与不等式(组) 第六节　分式方程及其应用 一阶　教材知识全梳理 二阶　母题变式练考点 概念 分母中含有未知数的方程 解 法 及 一 般 步 骤 基本思想：化分式方程为整式方程. 【特别提醒】分式方程有增根和无解并非同一概念： (1)分式方程的增根是去分母后的整式方程的解，也是使分式方程的最简公分母值为0的解； (2)分式方程无解包含两种情况：①分式方程有增根；②去分母后的整式方程无解 返回目录 例1　解方程： ＋1＝ . 答题模板 解：方程两边同乘 ，得 ⁠， 解得 ⁠. 检验：当 时， ⁠， ∴原分式方程的解是 ⁠. (x＋1)　 x－3＋x＋1＝x＋2　 x＝4　 x＝4　 x＋1≠0　 x＝4　 【注意事项】 (1)最简公分母与分母互为相反数时注意符号； (2)去分母时，整式部分(含常数项)不要漏乘最简公分母； (3)不要忘记检验. 返回目录 一般步骤： 【特别提醒】双检验：(1)检验所得解是否是分式方程的解；(2)检验所得 解是否符合实际意义. 返回目录 例2　根据下列实际问题列方程： (1)[购买问题]随着电影《哪吒2》的热映，与哪吒相关书籍的销量也急剧 上升.某书店分别用2 000元和3 000元两次购进某书籍，第二次数量比第一 次多50套，两次进价相同.设该书店第一次购进x套，则 ⁠. (2)[工程、生产问题]师傅和徒弟两人每小时共做40个零件，在相同时间 内，师傅做了300个零件，徒弟做了100个零件.若设师傅每小时做了x个零 件，则 ⁠. (3)[行程问题]小华乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟， 已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小华家到学校的距离为8千 米.若设乘公交车平均每小时走x千米，则 ⁠. ＝ 　 ＝ 　 ＝ ＋ 　 返回目录 【技巧点拨】常用数量关系： (1)购买问题： － ＝数量差(或两次数量之间的和差倍分关系)； (2)工程、生产问题： － ＝提前完成的天数； (3)行程问题： － ＝乙比甲提前到的时间 返回目录 考点1 分式方程及其解法(8年3考) 1. (北师八下P128习题T2改编)解分式方程 ＋1＝ 时，去分母得 (　A　) A. x－2＋(2x－1)＝－1.5 B. x－2＋1＝－1.5 C. x－2＋(2x－1)＝1.5 D. 2－x＋(2x－1)＝－1.5 A 返回目录 2. (2020陕西16题5分)解分式方程： － ＝1. 解：去分母，得x2－4x＋4－3x＝x2－2x， 移项、合并同类项，得5x＝4，解得x＝ . 检验：当x＝ 时，x(x－2)≠0， 故原方程的解为x＝ . 返回目录 3. (2024陕西16题5分)解方程： ＋ ＝1. 解：方程两边同乘(x＋1)(x－1)， 得2＋x(x＋1)＝(x＋1)(x－1)，解得x＝－3. 检验：当x＝－3时，(x＋1)(x－1)≠0， ∴原分式方程的解是x＝－3. 返回目录 4. (人教八上P154习题T2改编)已知关于x的分式方程 ＝1. (1)若该分式方程有增根，则m的值为 ⁠； (2)若该分式方程无解，则m的值为 ⁠. －1　 －1或1　 返回目录 考点2 分式方程的实际应用 5. (2025西安灞桥区校级模拟)人工智能在物流行业有广泛的应用，其中自 主移动机器人可以实现高效的搬运和拣货作业.某物流园区利用A，B两种 自主移动机器人搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运 20 kg，A型机器人搬运900 kg所用时间与B型机器人搬运700 kg所用时间相 等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ 解：设B种机器人每小时搬运x kg化工原料，则A种机器人每小时搬运(x＋ 20)kg化工原料，根据题意，得 ＝ ，解得x＝70， 经检验，x＝70为原方程的解，且符合题意，则x＋20＝90， ∴A种机器人每小时搬运90 kg化工原料，B种机器人每小时搬运70 kg化工 原料. 返回目录 6. (北师八下P133T14改编)某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场， 就用4 000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求.商场又用8 800元 购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价 贵了4元.该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？ 解：设该商场购进第一批T恤衫每件的进价是x元，则第二批T恤衫每件 进价是(x＋4)元.由题意，得 ＝ ×2，解得x＝40. 经检验，x＝40是所列分式方程的解，且符合题意， ∴x＋4＝40＋4＝44. 答：该商场购进第一批T恤衫每件的进价是40元，第二批T恤衫每件的进 价是44元. 返回目录 15 $