第5节 一次方程(组)及其应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（陕西专用）

该初中数学中考复习课件系统覆盖一次方程(组)的概念、解法及应用等核心考点，对接陕西中考说明，分析“一次方程(组)应用”8年6考的高频权重，归纳购买、行程、配套等常考题型，通过一阶教材知识全梳理和二阶母题变式练考点，体现备考针对性。 课件亮点在于中考真题训练与应试技巧指导，如2024陕西20题通过“工作量=效率×时间”模型列方程，培养模型意识，二元一次方程组消元法步骤强化运算能力。教师可依托答题模板和真题变式，帮助学生掌握解题技巧，提升中考得分率。

数 学 陕西 课堂精讲册 1 第二章　方程(组)与不等式(组) 第五节　一次方程(组)及其应用 一阶　教材知识全梳理 二阶　母题变式练考点 数学表达 在解方程中的应用 性质1 若a＝b，则a±c＝b±c 移项 性质2 若a＝b，则ac＝bc 去分母 若a＝b(c≠0)，则 ＝ 系数化为1 返回目录 1. 概念：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等号两边都是 整式. 返回目录 2. 一元一次方程的解法 例1　解方程： ＝1－ . 答题模板 解：去分母，得2(3x－1)＝ ⁠， 去括号，得 ⁠， 移项，得 ⁠， 合并同类项，得 ⁠， 系数化为1，得 ⁠. 6－(4x－1)　 6x－2＝6－4x＋1　 6x＋4x＝6＋1＋2　 10x＝9　 x＝ 　 返回目录 【注意事项】(1)去分母、去括号时，不要漏乘任何项； (2)如果括号外面是“－”，去括号时，括号内的每一项都要变号； (3)移项一定要变号； (4)系数化为1时，分子和分母的位置不要颠倒. 返回目录 例2　解方程组： (1) 　　　(2) 返回目录 答题模板 解：(1)由①，得 ，③ 把③代入②，得 ⁠，解得 ⁠， 将 代入③，得 ⁠， ∴方程组的解是 ⁠. (2)①＋②，得 ，解得 ⁠， 将 代入①，得 ⁠， ∴方程组的解是 ⁠. y＝2x－4　 3x＋2(2x－4)＝－1　 x＝1　 x＝1　 y＝－2　 　 8x＝8　 x＝1　 x＝1　 y＝1　 　 返回目录 【方法总结】 1. 基本思想：消元，即二元一次方程组 一元一次方程. 2. 解法适用情况 代入消元法：适用于有一个方程的常数项为0或某个未知数的系数为1 或－1. 加减消元法：适用于方程组中某一个未知数的系数相等或互为相反数或易 变形为相等或互为相反数的形式. 【知识拓展】三元一次方程组的解法※ 基本思想：消元，即三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方 程. 返回目录 一般步骤： 【特别提醒】对于带单位的应用题，在设未知数和作答时，要带单位. 返回目录 例3　根据下列实际问题列方程(组)： (1)[购买问题]嘉淇到水果店购买苹果和梨，他发现购买1千克苹果和2千克 梨需花费28元，购买2千克苹果和1千克梨需花费32元.问1千克苹果和1千 克梨的价格分别是多少元？设1千克苹果的价格为x元，1千克梨的价格为 y元，则 ⁠. (2)[打折销售问题]某店对某种蓝牙耳机按成本价提高60％后标价，又以九 折优惠卖出，结果每件耳机仍可获利8元.设这种耳机每件的成本为a元， 则 ⁠. 　 (1＋60％)a×0.9－a＝8　 返回目录 (3)[行程问题]小涵和小宇一起登同一座山，小涵每分钟登高10米，并且先 出发30分钟，小宇每分钟登高15米，两人同时登上山顶，问山高多少米？ 设这座山高x米，则 ⁠. (4)[配套问题]某车间有60名工人生产眼镜，1名工人每天可生产镜片200个 或镜架50个.两个镜片和一个镜架配套，应如何分配工人生产镜片和镜 架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架， 则 ⁠. －30＝ 　 　 返回目录 【技巧点拨】常用数量关系： (1)购买、分配问题： ①总价＝单价×总量； ②甲的量×甲的单价＋乙的量×乙的单价＝总价. (2)打折销售问题： ①售价＝标价(原价)×折扣(如打九折，折扣就是90％)； ②利润＝售价－进价(成本价). 返回目录 (3)行程问题： 路程＝速度×时间，即s＝vt. ①相遇问题：v甲×相遇时甲的行驶时间＋v乙×相遇时乙的行驶时间＝两 地路程； ②追及问题：若同时出发，则｜v甲－v乙｜×追及时间＝追及路程； ③航行问题：顺水速度＝静水速度＋水流速度，逆水速度＝静水速度－水 流速度. (4)配套问题： m个A和n个B配套：A的数量×n＝B的数量×m. 返回目录 考点1 等式的性质 1. (华师七下P5T1改编)根据等式的性质，下列变形正确的是(　C　) A. 若x＝y，则x＋c＝y－c B. 若ab＝bc，则a＝c C. 若 ＝ ，则a＝b D. 若 ＋ ＝1，则3x＋2x＝1 C 返回目录 考点2 一元一次方程及其解法(必考，均为涉及) 2. (北师七上P136T1改编)解方程： (1)2－7x＝2(x－2)； 解：去括号、移项，得2x＋7x＝2＋4， 合并同类项，得9x＝6， 系数化为1，得x＝ . 返回目录 (2)1－ ＝ . 解：去分母，得6－3(x－1)＝2(2＋x)， 去括号，得6－3x＋3＝4＋2x， 移项，得－3x－2x＝4－6－3， 合并同类项，得－5x＝－5， 系数化为1，得x＝1. 返回目录 3. (2021陕西11题3分)幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图.如图所示 的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a 的值为 ⁠. －2　 返回目录 4. (华师七下P21T9改编)已知关于x的方程ax＝3x－4. (1)若x＝1是方程的解，则a的值为 ⁠； (2)若方程无解，则a的值为 ⁠； (3)若方程的解是负数，则a的取值范围为 ⁠； (4)若方程有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为 ⁠. －1　 3　 a＞3　 2　 返回目录 考点3 二元一次方程组及其解法(必考，均为涉及) 5. 多解法解方程组： 方程组的解为 返回目录 6. (北师八上P132T3改编)已知 是二元一次方程组 的解，则3m－n的值为(　A　) A. 7 B. 3 C. －17 D. 11 A 返回目录 考点4 一次方程(组)的实际应用(8年6考) 7. (2025陕西11题3分)草莓熟了，学校组织同学们参加劳动实践，帮助果 农采摘草莓.小康和小悦采摘的时长相同，采摘结束后，小康采摘的草莓 比小悦多2.4 kg.已知小康平均每小时采摘6 kg，小悦平均每小时采摘 4 kg，小康采摘的时长是 小时. 1.2　 返回目录 解：设这次小峰打扫了x h，则爸爸打扫了(3－x)h. 由题意，得 x＋ (3－x)＝1，解得x＝2. 答：这次小峰打扫了2 h. 8. (2024陕西20题5分)星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生 大扫除.根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需4 h；若爸爸单独 完成，需2 h.当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接 着由爸爸单独完成剩余的打扫任务.小峰和爸爸这次一共打扫了3 h，求这 次小峰打扫了多长时间. 返回目录 9. (2021陕西19题5分)一家商店在销售某种服装(每件的标价相同)时，按这 种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低 30元销售11件的销售额相等.求这种服装每件的标价. 解：设这种服装每件的标价是x元， 根据题意，得10×0.8x＝11(x－30)，解得x＝110. 答：这种服装每件的标价为110元. 返回目录 新人教七上数学活动——木杆挂重问题 10. 如图，有5个质量一样的重物，有2个挂在木杆的右端，剩余3个挂在木 杆的左边，并使左右平衡(杠杆平衡原理：动力×动力臂＝阻力×阻力臂). 木杆长a cm，支点在木杆的中点处，支点到木杆左边挂重物处的距离为 x cm，把a作为已知数，列出关于x的一元一次方程为 ⁠. 3x＝2× a　 返回目录 27 $