第11节 一次函数的实际应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（陕西专用）

该初中数学中考复习课件聚焦一次函数实际应用核心考点，严格对接中考说明，分析8年考情明确文字型（8年2考）、表格型（8年3考）、图象型（8年3考）的考点权重，系统归纳三类常考题型的解题路径，体现中考备考的针对性与实用性。 课件亮点在于“真题演练+方法总结+核心素养培养”模式，精选2023-2025陕西中考真题及模拟题，如通过2023陕西题示范“知x求y”代入法，2025表格题展示数据提取与方程组构建，培养学生模型意识与推理能力。方法总结中强调待定系数法及分段函数处理技巧，助力学生掌握答题规律，教师可依此精准规划复习，提升冲刺效率。

数 学 陕西 课堂精讲册 1 第三章　函数 第十一节　一次函数的实际应用 1. (2023陕西22题7分)经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径(树的主干 在地面以上1.3 m处的直径)越大，树就越高.通过对某种树进行测量研 究，发现这种树的树高y(m)是其胸径x(m)的一次函数.已知这种树的胸径 为0.2 m时，树高为20 m；这种树的胸径为0.28 m时，树高为22 m. (1)求y与x之间的函数表达式； 解：设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)， 根据题意，得 解得 ∴y与x之间的函数表达式为y＝25x＋15. (2)当这种树的胸径为0.3 m时，其树高是多少m？ 解：当x＝0.3时，y＝25×0.3＋15＝22.5(m). 答：当这种树的胸径为0.3 m时，其树高是22.5 m. 类型1 文字型实际应用题(8年2考) 2. (2025西安长安区模拟)某餐厅为了追求顾客的消费满意度，推出一种“沙漏计时”免单方案，即点餐完成后，开始倒转“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免单.某数学小组观察发现：该沙漏在计时过程中上面玻璃球所剩沙子质量y(克)与流入时间t(分钟)成一次函数关系(不考虑其他因素)，当流入时间为3分钟时，上面玻璃球所剩沙子质量为84克，当流入时间为10分钟时，上面玻璃球所剩沙子质量为35克. 解：设上面玻璃球所剩沙子质量y(克)与流入时间t(分钟)之间的函数解析式为y＝kt＋b(k≠0)， 由题意知当t＝3时，y＝84；当t＝10时，y＝35， ∴ 解得 ∴y与t之间的函数解析式为y＝－7t＋105. (2)求客人点餐完成后，最晚多长时间菜全部上桌. 解：当y＝0时，－7t＋105＝0，解得t＝15. 答：最晚15分钟菜全部上桌. (1)求沙漏在计时过程中上面玻璃球所剩沙子质量y(克)与流入时间t(分钟) 之间的函数解析式； 方法总结 (1)对于一次函数文字型实际问题，一般提取题干中的两组等量关系来列方 程组求函数解析式. (2)实际问题需要将已知条件转化为数学语言，一般转化为“知x求y”或 “知y求x”.知x求y是将x的值代入表达式求函数值y；知y求x是令函数 值为y，解方程求解x. 3. (2025陕西22题7分)研究表明，一定质量的气体，在压强不变的条件 下，气体体积y(L)与气体温度x(℃)成一次函数关系.某实验室在压强不变 的条件下，对一定质量的某种气体进行加热，测得的部分数据如下表： 气体温度x(℃) … 25 30 35 … 气体体积y(L) … 596 606 616 … (1)求y与x的函数关系式； 解：设y与x的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)， 将(25，596)，(30，606)代入，得 解得 ∴y与x的函数关系式为y＝2x＋546. 类型2 表格型实际应用题(8年3考) (2)为满足下一步的实验需求，本次实验要求气体体积达到700 L时停止加 热.求停止加热时的气体温度. 解：当y＝700时，得2x＋546＝700，解得x＝77. 答：停止加热时的气体温度为77 ℃. 方法总结 (1)对于一次函数表格型实际问题，一般提取表格中的两组等量关系来列方 程组求函数解析式. (2)利用待定系数法求一次函数解析式，关键是将已知两个点的坐标分别代 入y＝kx＋b，通过解二元一次方程组来确定k，b的值. 思路点拨 结合表格和程序框图将问题转化为一次函数的实际应用问题. 4. (2022陕西22题7分)如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y 是x的函数.下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的 对应值. 输入x … －6 －4 －2 0 2 … 输出y … －6 －2 2 6 16 … 根据以上信息，解答下列问题： (1)当输入的x值为1时，输出的y值为 ⁠； 8　 (2)求k，b的值； 解：将(－2，2)，(0，6)代入y＝kx＋b， 得 解得 (3)当输出的y值为0时，求输入的x值. 解：令y＝0， 由y＝8x，得0＝8x，∴x＝0＜1(不符合题意，舍去)； 由y＝2x＋6，得0＝2x＋6，∴x＝－3＜1， ∴当输出的y值为0时，输入的x值为－3. 5. (2024陕西22题7分)我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市，他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是80 kW·h，行驶了240 km后，从B市一高速公路出口驶出.已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y(kW·h)与行驶路程x(km)之间的关系如图所示. (1)求y与x之间的关系式； 解：设y与x之间的关系式为y＝kx＋b(k≠0)， 将(0，80)，(150，50)代入， 得 解得 ∴y与x之间的关系式为y＝－0.2x＋80. 类型3 图象型实际应用题(8年3考) (2)已知这辆车的“满电量”为100 kW·h，求王师傅驾车从B市这一高速公 路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少. 解：当x＝240时，y＝－0.2×240＋80＝32， ×100％＝32％. 答：该车的剩余电量占“满电量”的32％. 6. (2021陕西23题7分)在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1 min后，“猫”从同一起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回.“鼠”“猫”距起点的距离y(m)与时间x(min)之间的关系如图所示. (1)在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的 差是 m/min； 1　 【解法提示】由图象知“鼠”6 min跑了30 m，∴“鼠”的速度为30÷6＝5(m/min)，“猫”5 min跑了30 m，∴“猫”的速度为30÷5＝6(m/min)，∴“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是6－5＝1(m/min). (2)求AB的函数表达式； 解：设AB的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)， ∵图象经过A(7，30)和B(10，18)， 把点A和点B的坐标代入函数表达式， 得 解得 ∴AB的函数表达式为y＝－4x＋58. (3)求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间. 解：令y＝0，则－4x＋58＝0，解得x＝14.5. ∵“猫”比“鼠”迟1 min出发， ∴“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为14.5－1＝13.5(min). 方法总结 (1)对于一次函数图象型(分段函数)实际问题，一般结合一次函数的图象， 通过分析每段函数图象，提取两个满足的已知点的坐标，利用待定系数法 确定函数解析式. (2)函数图象有几段，就可求几个函数解析式，注意“拐点”承接前后段函 数，求出解析式后，一定要添加对应的自变量的取值范围. 利用数形结合解决跨学科问题 7. [跨学科·物理](2025吉林)【知识链接】 实验目的：探究浮力的大小与哪些因素有关 实验过程：如图1，在两个完全相同的溢水杯中，分别盛满甲、乙两种不 同密度的液体，将完全相同的两个质地均匀的圆柱体小铝块分别悬挂在弹 簧测力计A，B的下方，从离桌面20 cm的高度，分别缓慢浸入到甲、乙两 种液体中，通过观察弹簧测力计示数的变化，探究浮力大小的变化.(溢水 杯的杯底厚度忽略不计) 实验结论：物体在液体中所受浮力的大小，跟它浸在液体中的体积有关， 跟液体的密度有关.物体浸在液体中的体积越大，液体的密度越大，浮力 就越大. 总结公式：当小铝块位于液面上方时，F拉力＝G重力；当小铝块浸入液面 后，F拉力＝G重力－F浮力. 【建立模型】在实验探究的过程中，实验小组发现：弹簧测力计A，B各 自的示数F拉力(N)与小铝块各自下降的高度x(cm)之间的关系如图2所示. 【解决问题】 (1)当小铝块下降10 cm时，直接写出弹簧测力计A和弹簧测力计B的示数； 解：当小铝块下降10 cm时，弹簧测力计A的示数为2.8 N，弹簧测力计 B的示数为2.5 N. (2)当6≤x≤10时，求弹簧测力计A的示数F拉力关于x的函数解析式； 解： 当6≤x≤10时，设弹簧测力计A的示数F拉力关于x的函数解析式为 F拉力＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)，将(6，4)和(10，2.8)分别代入 F拉力＝kx＋b，得 解得 ∴当6≤x≤10时，弹簧测力计A的示数F拉力关于x的函数解析式为 F拉力＝－0.3x＋5.8(6≤x≤10). (3)当弹簧测力计A悬挂的小铝块下降8 cm时，甲液体中的小铝块受到的浮 力为m(N).若使乙液体中的小铝块所受的浮力也为m(N)，则乙液体中小 铝块浸入的深度为n(cm)，直接写出m，n的值. 解： m＝0.6，n＝1.6. 【解法提示】根据图象，圆柱体小铝块所受重力为4 N，当x＝8时，F拉力 ＝－0.3×8＋5.8＝3.4，4－3.4＝0.6(N)，∴m＝0.6.当6≤x≤10时， 设弹簧测力计B的示数F拉力关于x的函数解析式为F拉力＝k1x＋b1(k1，b1 为常数，且k1≠0)，将(6，4)和(10，2.5)分别代入F拉力＝k1x＋b1，得 解得 ∴当6≤x≤10时，弹簧测力计 B的示数F拉力关于x的函数解析式为 F拉力＝－0.375x＋6.25(6≤x≤10)， 当－0.375x＋6.25＝3.4时，解得x＝7.6， 7.6－6＝1.6(cm)，∴n＝1.6. 23 $