第9节 平面直角坐标系与函数初步-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（陕西专用）

该初中数学中考复习课件系统覆盖平面直角坐标系与函数初步核心考点，依据中考说明分析考点权重，如点的坐标特征8年4考、距离公式必考，按“教材知识全梳理+母题变式练考点”归纳坐标判断、变换计算等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题改编+技巧点拨”模式，如2024陕西对称点真题训练，结合“关于谁对称谁不变”规律培养推理能力，函数图象分析用“看两轴、看点、看线”方法发展几何直观，助力学生掌握答题技巧，教师可依此制定冲刺计划，提升复习效率。

数 学 陕西 课堂精讲册 1 第三章　函数 第九节　平面直角坐标系与函数初步 一阶　教材知识全梳理 二阶　母题变式练考点 各象限内的点 坐标轴上的点 点(2，－3)在第① 象限； 点(－1，－0.5)在第② 象限；点(3，4)在第③ ⁠象限 点(x，y)在坐标轴上，则：在x轴上⇔y④ 0；在y轴上⇔ x⑤ 0；在原点⇔ x⑥ 0，y⑦ 0. 注意：坐标轴上的点不属于任何象限 四　 三　 一　 ＝　 ＝　 ＝　 ＝　 返回目录 各象限平分线上的点 平行于坐标轴的直线上的点 若点A(x1，y1)在第一、三象限的 平分线上，则x1＝⑧ ⁠； 若点B(x2，y2)在第二、四象限的 平分线上，则x2＝⑨ ⁠ 平行于x轴的直线上的点的⑩ ⁠ 坐标相等，如b＝y1； 平行于y轴的直线上的点的⑪ ⁠ 坐标相等，如a＝x2 y1　 －y2　 纵　 横　 返回目录 平 移 P(a，b) P1⑫ ⁠； P(a，b) P2⑬ ⁠； P(a，b) P3⑭ ⁠； P(a，b) P4⑮ ⁠. 规律：左右平移，横坐标左减右加；上下平移，纵坐标上加下减 对 称 P(a，b) P1⑯ ⁠； P(a，b) P2⑰ ⁠； P(a，b) P3⑱ ⁠. 规律：关于谁对称谁不变，另一个变号；关于原点对称都变号 (a－c，b)　 (a＋c，b)　 (a，b＋c)　 (a，b－c)　 (a，－b)　 (－a，b)　 (－a，－b)　 返回目录 旋 转 P(a，b) P1⑲ ⁠； P(a，b) P2⑳ ⁠； P(a，b) P3㉑ ⁠. 技巧：借助网格做题 【知识拓展】(1)点(x，y)关于直线x＝m对称的点的坐标为(2m－x，y)； (2)点(x，y)关于直线y＝n对称的点的坐标为(x，2n－y) (b，－a)　 (－b，a)　 (－a，－b)　 返回目录 点到坐标轴或原点的距离 点P(x，y)到x轴的距离为｜y｜，到y轴的距离为｜x｜，到原点的距离为 ㉒ ⁠ 　 返回目录 两点之间的距 离 已知点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)： (1)若点P1，P2都在x轴上或P1P2∥x轴，则P1P2＝㉓ ； (2)若点P1，P2都在y轴上或P1P2∥y轴，则P1P2＝㉔ ⁠； (3)一般地，P1P2＝㉕ ⁠. 【特别提醒】在用含参数的坐标表示距离时，一定要记得加绝对 值符号，确保距离为正值 中点坐标公式 已知点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则线段P1P2的中点的坐标为 (， ) ｜x1－x2｜ ｜y1－y2｜ 　 返回目录 1. 概念 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个 确定的值，y都有㉖ 确定的值与其对应，那么我们称y是x的函 数，其中x是自变量，y是因变量. 举例：y＝±x，对于任意一个非零x，都有两个y 与之对应，故y 不是x 的 函数. 2. 函数的表示方法及其图象的画法 函数有三种表示方法：列表法、解析式法、图象法. 画函数图象的一般步骤：列表→描点→连线. 唯一　 返回目录 3. 函数自变量的取值范围 函数 解析式 y＝x y＝ y＝ y＝ y＝x0－1 自变量的 取值范围 x可取任意 实数 x≠1 x㉗ ⁠ x㉘ ⁠ x㉙ ⁠ 【特别提醒】在实际应用题中，自变量的取值范围除了要使式子有意 义，还要符合实际意义，如人数必须为正整数 ≥1　 ＞ 1 ≠0　 返回目录 考点1 平面直角坐标系中点的坐标特征(8年4考) 1. (华师八下P68T1(2)改编)点P(m2＋1，－10)在(　D　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 D 返回目录 2. (人教七下P71T10改编)已知点A(3，－5)，B(m－1，2－m)，解答下列问题： (1)点A在第 象限； (2)若点B在x轴上，则m＝ ；若点B在y轴上，则m＝ ；若点B在第一、三象限的平分线上，则m＝ ；若点B在第二象限，则m的取值范围为 ⁠； (3)若AB∥x轴，则m＝ ；若AB⊥x轴，则m＝ ⁠. 四　 2　 1　 　 m＜1　 7　 4　 返回目录 3. (北师八上P66T1改编)如图是中国象棋棋盘的一部分，建立平面直角坐 标系，已知“車”所在位置的坐标为(－2，2)，则“炮”所在位置的坐标 为 ⁠. (3，1)　 返回目录 考点2 点的几何变换(8年2考) 4. (2024陕西6题改编)若点A(m，3)和点B(－6，n)关于原点对称，则m－ n的值为(　B　) A. －9 B. 9 C. －3 D. 3 B 返回目录 5. (人教七下P78T3改编)已知点A的坐标为(－3，2). (1)点A关于y轴对称的点的坐标为 ，点A关于x轴对称的点的坐标为 ，点A关于原点对称的点的坐标为 ⁠； (2)将点A向左平移3个单位长度得到的点的坐标为 ；将点A向 下平移4个单位长度得到的点的坐标为 ；将点A先向右平 移 个单位长度，再向 平移 ⁠个单位长度得到的点的坐标为 (－2，4)； (3)将点A绕原点逆时针旋转90° 得到的点的坐标为 ；将点 A绕原点顺时针旋转90° 得到的点的坐标为 ；将点A绕原点旋 转180° 得到的点的坐标为 ⁠. (3，2)　 (－3，－2)　 (3，－2)　 (－6，2)　 (－3，－2)　 1　 上　 2　 (－2，－3)　 (2，3)　 (3，－2)　 返回目录 考点3 平面直角坐标系中的距离及中点坐标公式(必考，多数为涉及) 6. (北师八上P71复习题T1改编)已知点A(3，4)，B(－2，2)，C(m，n). (1)点A到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ，到原点的距离 为 ⁠. (2)线段AB的中点的坐标为 　(，3)　，AB＝ 　 　. (3)若AC∥x轴. ①AC＝ ；(用含m 或n 的代数式表示) ②若AC＝5，则点C的坐标为 ⁠. 4　 3　 5　 (，3)　 　 ｜m－3｜　 (－2，4)或(8，4)　 返回目录 7. (2022陕西19(1)题改编)点A的坐标为(3，－2)，将点A向上平移得到点 A'(3，3)，则点A向上平移了 个单位长度.若将点A'向左平移4个单位 长度得到点A″，则点A，A″之间的距离为 ⁠. 5　 　 返回目录 考点4 函数基础知识 8. (人教八下P82T7改编)下列各曲线中，能表示y是x的函数的是(　D　) A B C D D 返回目录 9. (人教八下P82T4改编)写出下列函数自变量的取值范围. (1)y＝ ： ⁠； (2)y＝ ： ⁠； (3)y＝ ： ⁠. x≠2　 x≤7　 x≥－1且x≠0　 返回目录 考点5 函数图象的分析与判断(8年3考) 10. (课标P146例68改编)如图表示的是小红和小星外出散步时离家的距离 与时间的函数关系(图1代表小红，图2代表小星). 有以下描述：①小红从家出发，再回到家中共用了40分钟；②小星从家出 发，当出发20分钟后，就立即往回走；③小红与小星离家最远距离都是 900米；④小红与小星从家出发前20分钟速度相同；⑤如果小红与小星同 一时刻从同一地点出发，从两个图象上看，他们整个过程是一路同行的. 其中符合图象的是(　C　) A. ①③ B. ①②③ C. ①③④ D. ③④⑤ 图1 图2 C 返回目录 技巧点拨 分析函数图象的一般方法：数形结合. (1)看两轴：确定横、纵轴表示的意义； (2)看点：找特殊点(起点、终点、拐点、交点等)，理解其对应的实际问题或几何问题的意义； (3)看线：分清整个运动过程分为几段，关注每一段运动过程中函数值的变化规律； (4)看趋势：明确图象的变化趋势(上升或下降、增长速度加快或减慢、直线或曲线等). 注意：①与几何相关的问题，常会涉及利用勾股定理、相似三角形等求线段长，进而表示出自变量与因变量之间的函数关系式，从而画出图象或求出图象上相关参数的值；②常会涉及分类讨论，在讨论时，一定要注意此时自变量的取值范围. 返回目录 【新增】新人教七下综合与实践——白昼时长规律的研究 11. “二十四节气”是上古农耕文明的产物，它是上古先民顺应农时，通过观察天体运行，认知一年中时令、气候、物候等方面变化规律所形成的知识体系.如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图，给出下列结论： ①从立春到大寒，白昼时长先增大再减小； ②夏至时的白昼时长最长； ③春分和秋分的昼夜时长相等.其中正确的是(　B　) B A. ①② B. ②③ C. ② D. ③ 返回目录 24 $