第20节 相似三角形(含位似)-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（陕西专用）

该初中数学中考复习课件聚焦“相似三角形（含位似）”核心考点，严格对接中考说明，梳理了相似判定（AA、SAS、SSS）、性质（对应边成比例、面积比）、位似变换及实际应用等考查要求，分析近三年中考真题中基础题占比60%、能力题涉及A字型/8字型模型占30%的权重，归纳选择、填空、解答等常考题型。 课件亮点在于“分层训练+真题实战+素养培养”模式，如2025年陕西跨学科真题结合物理杠杆原理，通过“数学思维”推理相似比，用“数学眼光”构建几何模型。针对黄金分割、折叠相似等易错点，提供“模型识别+比例计算”突破方法，助力学生掌握解题技巧，教师可依此实施分层教学，提升中考冲刺效率。

数 学 陕西 分层练习册 1 第四章　三角形 第二十节　相似三角形(含位似) 一阶　基础巩固对点练 二阶　能力提升强化练 三阶　陕西中考趋势练 1. (2025贵州)如图，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝2∶1，若DF＝ 2，则AC的长为(　C　) A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 C 返回目录 2. (2025河北)“这么近，那么美，周末到河北”.嘉嘉周末到弘济桥游 览，发现青石桥面上有三叶虫化石，他想了解其长度，在化石旁放了一支 笔拍下照片(如图).回家后量出照片上笔和化石的长度分别为7 cm和4 cm， 笔的实际长度为14 cm，则该化石的实际长度为(　C　) A. 2 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 10 cm C 返回目录 3. (2025陕师大附中模拟)如图，在△ABC中，DE∥BC， ＝ .若AB＝ 8，则BD的长为(　D　) A. B. C. D. D 返回目录 4. (2025西安未央区期末)如图，直线AD与BC交于点O，AB∥EF∥CD. 若BO＝2，OE＝1，EC＝2，则 的值为(　D　) A. B. C. D. D 返回目录 5. (2025高新一中期末)如图，在△ABC中，∠A＝80°，AB＝8，AC＝ 6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与△ABC不相似的 是(　C　) A B C D C 返回目录 6. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，连接AD，∠BAD＝∠BCA. 若 AB＝5，BC＝8，△ABD的周长为12.5，则△ABC的周长为(　A　) A. 20 B. 25.5 C. 30 D. 35.5 A 返回目录 7. (2025西安高新区开学)如图，一张矩形纸片ABCD的长AB＝a，宽 BC＝b.将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则 a∶b＝(　B　) A. 2∶1 B. ∶1 C. 3∶3 D. 3∶2 B 【解析】∵将矩形纸片ABCD对折，折痕为EF，∴AF＝ AB＝ a.∵矩 形AFED与矩形ABCD相似，∴ ＝ ，即 ＝ ，∴()2＝2，∴ ＝ . 返回目录 A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 C 8.. 陕西考法 2025.5　(2025西安碑林区校级模拟)如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作AB的平行线交AC于点E. 若∠BAD＝∠C，则图中的相似三角形共有(　C　) 【解析】∵DE∥AB，∴△EDC∽△ABC. ∵∠B＝∠CDE，∠BAD＝ ∠C，∴△DBA∽△EDC. ∵∠BAD＝∠C，∠B＝∠B，∴△DBA∽△ABC. ∵∠ADE＝∠BAD，∠BAD＝∠C，∴∠ADE＝ ∠C. ∵∠EAD＝∠DAC，∴△ADE∽△ACD，∴图中共有4对相似三 角形. 返回目录 9. (2025成都)若 ＝3，则 的值为 ⁠. 4　 返回目录 10. (2025广州)如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上， DE∥BC. 若 ＝ ，则 ＝ 　 　. 　 返回目录 11. (2025西安灞桥区校级模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB 和△COD是以O为位似中心的位似图形，A，B两点的坐标分别为(－3， 4.5)，(－6，3).点C的坐标是(1，－1.5)，则点D的坐标是 ⁠. (2，－1)　 返回目录 12. (2025西安临潼区期末)如图，在△ABC中，作DE∥BC，分别交AB， AC于点D，E，过点A作AF⊥BC，垂足为F，且AF交DE于点G. 已知 S△ADE∶S四边形DECB＝1∶8，GF＝4，则AG＝ ⁠. 2　 返回目录 13. 如图，△ABD和△DEC均为直角三角形，C为BD的中点.若 AD⊥CE，AB＝4，ED＝12，则BC的长为 ⁠. 2 　 【解析】∵△ABD和△DEC均为直角三角形，AD⊥CE，∴∠B＝ ∠CDE＝90°.∵∠E＋∠DCE＝∠DCE＋∠ADB＝90°，∴∠E＝ ∠ADB，∴△ABD∽△CDE，∴ ＝ .∵C为BD的中点，∴BC＝ CD，设BC＝CD＝x，则BD＝2x，∴ ＝ ，解得x＝2 (负值已舍 去)，即BC的长为2 . 返回目录 14. [A字型]如图，在△ABC中，D是AB上一点，且AD＝1，AB＝3， AC＝ . 求证：△ACD∽△ABC. 证明：∵AD＝1，AB＝3，AC＝ ， ∴ ＝ ， ＝ ＝ ，∴ ＝ . 又∵∠A＝∠A， ∴△ACD∽△ABC. 返回目录 15. 如图，在5×8的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和 △DEF的顶点都在网格格点上，求证：∠ACB＝∠DFE. 证明：由题图可得AB＝3，BC＝ ，AC＝ ，DE＝6，EF＝ 2 ，DF＝2 ， ∴ ＝ ＝ ， ＝ ＝ ， ＝ ＝ ， ∴ ＝ ＝ ，∴△ABC∽△DEF， ∴∠ACB＝∠DFE. 返回目录 16. (2025榆林榆阳区期末)如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边 AD，DC上，△ABE∽△DEF，AB＝6，AE＝9，DE＝2，则EF的长是 (　C　) A. 4 B. 5 C. D. C 返回目录 17. (2025陕师大附中模拟)如图，在△ABC中，D，M是边AB的三等分 点，N，E是边AC的三等分点.连接MN，DE，ND，延长ND与CB的延 长线相交于点P. 若DE＝4，则线段CP的长为(　D　) A. 5 B. 7 C. 6 D. 8 D 返回目录 18. (2025西安雁塔区校级模拟)如图，BE是△ABC的中线，点F在BE 上，连接AF并延长AF交BC于点D. 若BF＝3EF，则 ＝(　B　) A. B. C. D. B 【解析】如解图，过点E作EH∥AD交BC于点H，则 ＝ .∵BE是 △ABC的中线，∴CE＝EA，∴CH＝HD. ∵EH∥AD，∴ ＝ ＝3， ∴ ＝ . 返回目录 19. [中华优秀传统文化](2025西安灞桥区校级模拟)二胡是中国古老的民族 拉弦乐器之一.音乐家发现，二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点处时， 奏出来的音调最和谐、最悦耳.如图，一把二胡的琴弦AC长为80 cm，千 斤线绑在点B处，则B点下方的琴弦BC长为 cm. (40 －40)　 【解析】由题意得，点B为黄金分割点，设B点下方的琴弦BC长为x cm. ∵二胡的琴弦AC长为80 cm，∴ ＝ ＝ ，解得x＝40 －40. 返回目录 20. [8字型]如图，BO是△ABC的角平分线，延长BO至点D，使得BC＝ CD. (1)求证：△AOB∽△COD. 证明：∵BO是△ABC的角平分线， ∴∠ABO＝∠CBO. ∵BC＝CD，∴∠CBO＝∠D，∴∠ABO＝∠D. 又∵∠AOB＝∠COD，∴△AOB∽△COD. (2)若AB＝2，BC＝4，OA＝1，求OC的长. 解：∵BC＝4，∴CD＝4. 由(1)得△AOB∽△COD， ∴ ＝ ，即 ＝ ，解得OC＝2. 返回目录 甲 乙 A. 80 cm B. 60 cm B 21. 陕西考法 2025.22　[跨学科·物理]阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球.”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物.这一原理在生活中随处可见.如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头.如图乙所示，动力臂OA＝150 cm，阻力臂OB＝50 cm，BD＝20 cm，则AC的长度是(　B　) C. 50 cm D. 40 cm 返回目录 25 $