第15节 二次函数的实际应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（陕西专用）

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数实际应用核心考点，严格对接中考说明，分析运动问题、利润计算、几何图形等高频考点权重，按选择、解答题型归纳“求最值”“建模应用”等常考类型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“分层训练+真题实战”模式，一阶巩固基础如2025巴中运动高度题，二阶提升能力如西安碑林区弹力球轨迹题，通过数学思维训练函数建模，用数学语言规范答题步骤，帮助学生掌握二次函数最值求法等技巧，助力教师高效规划复习，提升中考得分率。

数 学 陕西 分层练习册 1 第三章　函数 第十五节　二次函数的实际应用 一阶　基础巩固对点练 二阶　能力提升强化练 1. (2025巴中)从地面竖直向上抛出一小球，小球高度h(m)与小球运动时 间t(s)之间的关系式是h＝30t－5t2(0≤t≤6).有下列结论： ①小球运动时间是1 s时，高度为25 m； ②小球运动中高度可以是50 m； ③当3≤t≤6时，高度h随着时间t的增大而减小. 其中正确结论的个数是(　C　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 C 返回目录 2. (2025山东)在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度y(厘 米/天)和光照强度x(勒克斯)之间存在一定关系.在低光照强度范围(200≤ x＜1 000)内，y与x近似成一次函数关系；在中高光照强度范围(x≥1 000) 内，y与x近似成二次函数关系.其部分图象如图所示.根据图象，下列结 论正确的是(　B　) A. 当x≥1 000时，y随x的增大而减小 B. 当x＝2 000时，y有最大值 C. 当y≥0.6时，x≥1 000 D. 当y＝0.4时，x＝600 B 返回目录 3. (2025西安碑林区校级二模)如图，在平面直角坐标系中，小明从离地面 高度为1.5 m的A处抛出弹力球，弹力球在B处着地后弹起，落至点C处， 弹力球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线，弹力球第 一次着地前抛物线的表达式为y＝a(x－1)2＋2，在B处着地后弹起的最大 高度为着地前的最大高度的 .则弹力球第二次落地点C距第一次抛出点的 水平距离OC是(　C　) A. 4.75 m B. 4.5 m C. 5 m D. 5.5 m C 返回目录 4. [中华优秀传统文化]端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上猪肉 粽的进价比豆沙粽的进价每盒多20元，某商家用5 000元购进的猪肉粽盒数 与用3 000元购进的豆沙粽盒数相同.在销售中，该商家发现当猪肉粽每盒 售价为52元时，可售出180盒；当每盒售价提高1元时，少售出10盒. (1)分别求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价； 解：设猪肉粽每盒的进价为a元，则豆沙粽每盒的进价为(a－20)元， 根据题意，得 ＝ ，解得a＝50， 经检验，a＝50是该分式方程的解，且符合题意，a－20＝50－20＝30(元)， 答：猪肉粽每盒的进价为50元，豆沙粽每盒的进价为30元. 返回目录 (2)设猪肉粽每盒售价为x元(52≤x≤70)，y表示该商家销售猪肉粽的利润 (单位：元)，求y关于x的函数表达式并求出y的最大值. 解：由题意，得当x＝52时，每天可售出180盒，当猪肉粽每盒售价为 x元(52≤x≤70)时，每天可售出[180－10(x－52)]盒， ∴y＝(x－50)[180－10(x－52)]＝(x－50)·(－10x＋700)＝－10x2＋1 200x －35 000＝－10(x－60)2＋1 000， ∵－10＜0，52≤x≤70，∴当x＝60时，y取得最大值，最大值为 1 000元，∴y关于x的函数表达式为y＝－10x2＋1 200x－ 35 000(52≤x≤70)，且y的最大值为1 000元. 返回目录 5. [陕西人文信息]《三辅黄图》提到：“灞桥在长安东，跨水作桥，汉人 送客至此桥，折柳赠别.”如图1是灞桥旁的一棵垂柳，这棵垂柳中某一枝 的形状呈如图2所示的抛物线型，它距离地面的高度y(m)与到树干的水平 距离x(m)之间满足关系式y＝－x2＋bx＋c.已知这枝垂柳的始端A到地面 的距离OA＝5 m，末端B恰好接触地面，且到树干底部的水平距离OB＝ 5 m.(注：树干近似看作直线) (1) 求该抛物线的表达式； 解：由题意，得该抛物线经过点A(0，5)和点B(5，0)， ∴ 解得 ∴该抛物线的表达式为y＝－x2＋4x＋5. 图1 图2 返回目录 (2) 踩着高跷的小明头顶距离地面2 m，他从点O出发向点B处走去，请计 算小明走了多少米时，头顶刚好碰到这枝垂柳？ 解：在y＝－x2＋4x＋5中，令y＝2， 得－x2＋4x＋5＝2， 解得x1＝2－ (不符合题意，舍去)，x2＝2＋ ， ∴小明走了(2＋ ) m时，头顶刚好碰到这枝垂柳. 图1 图2 返回目录 6. (2025南通)综合与实践：学校数学兴趣小组围绕“校园花圃方案设计” 开展主题学习活动. 已知花圃一边靠墙(墙的长度不限)，其余部分用总长为60 m的栅栏围成.兴 趣小组设计了以下两种方案： 方案一 如图1，围成一个面积为450 m2的矩形花圃. 图1 返回目录 方案二 如图2，围成矩形花圃时，用栅栏(栅栏宽度忽略不计)将该花圃分隔为两 个小矩形区域，用来种植不同花卉，并在花圃两侧各留一个宽为3 m的进 出口(此处不用栅栏). 图2 返回目录 (1)求方案一中与墙垂直的边的长度； 解：设与墙垂直的边的长度为x m，则与墙平行的边的长度为 (60－2x)m，根据题意，得x(60－2x)＝450，解得x1＝x2＝15， 答：方案一中与墙垂直的边的长度为15米. (2)要使方案二中花圃的面积最大，与墙平行的边的长度为多少米？ 解：设与墙平行的边的长度为t m，花圃的面积为S m2，根据题意，得 S＝ t(66－t)＝－ (t－33)2＋363， ∵－ ＜0，∴当t＝33时，S有最大值， 答：要使方案二中花圃的面积最大，与墙平行的边的长度为33米. 图2 图1 返回目录 7. (2025西安雁塔区校级模拟)数字农业正带领现代农业进入一个崭新的时 代，而智能温室大棚将成为现代农业发展进程中重要的参与者之一.如图 1，某种植大户对自己的温室大棚进行改造时，先将大门进行了装修，该 大门门头示意图由矩形ABCD和抛物线型AED组成(如图2)，测得AB＝ 2 m，BC＝8 m，OE＝4 m.以水平线BC为x轴，BC的中点O为原点建立 平面直角坐标系. (1)求此门头抛物线部分的表达式； 图1 图2 返回目录 解：∵点O是BC的中点， ∴OB＝OC＝ BC＝4(m)， ∵AB＝CD＝2 m，∴点D的坐标为(4，2)， ∵OE＝4 m，∴顶点E的坐标为(0，4)， 设此门头抛物线部分的表达式为y＝ax2＋4， 把D(4，2)代入y＝ax2＋4中，得2＝16a＋4，解得a＝－ ，∴此门头抛 物线部分的表达式为y＝－ x2＋4(－4≤x≤4). 返回目录 (2)为了加固大棚，要在棚内梁AD的四等分点M，N处焊接两排镀锌管 支撑大棚，已知定制的每根镀锌管成品长2 m，问是否需要截取，截取 多少m？ 图1 图2 返回目录 解：如图2，过点M作GM⊥AD，交抛物线于点G，由题意得AD＝ BC＝8 m， ∵点M，N是AD的四等分点， ∴AM＝MF＝FN＝DN＝ AD＝2(m)， 当x＝－2时，y＝－ ×(－2)2＋4＝ ， ∴点G的坐标为(－2， )， ∵AB＝2 m，∴GM＝ －2＝ (m)， ∴2－ ＝0.5(m)，∴需要截取，截取0.5 m. 返回目录 8. (2025西安雁塔区校级模拟)我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面(如图 1)，经过锅心和盖心的纵断面是两条抛物线组合而成的封闭图形，不妨简 称为“锅线”，锅口直径为6 dm，锅深3 dm，锅盖高1 dm(锅口直径与锅 盖直径视为相同)，建立平面直角坐标系如图2所示，如果把锅纵断面的抛 物线记为C1，把锅盖纵断面的抛物线记为C2. 图1 图2 (1)求C1和C2的解析式； 返回目录 解：设C2的解析式为y＝ax2＋bx＋c，C1的解析式为y＝a1x2＋b1x＋ c1，把A(－3，0)，B(3，0)，C(0，1)代入y＝ax2＋bx＋c中， 得 解得 ∴C2的解析式为y＝－ x2＋1；把A(－3，0)，B(3，0)，D(0，－3)代入 y＝a1x2＋b1x＋c1中，得 解得 ∴C1的解析式为y＝ x2－3. 返回目录 (2)如果将一个底面直径为3 dm、高度为3 dm的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸 食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由. 解：将一个底面直径为3 dm、高度为3 dm的圆柱形器皿放入炒菜锅内 蒸食物，锅盖能正常盖上.理由如下： 在y＝ x2－3中，当x＝ 时，y＝ ×()2－3＝－ ，在y＝－ x2＋1中， 当x＝ 时，y＝－ ×()2＋1＝ ，∵ －(－ )＝3，∴将一个底面直径为 3 dm、高度为3 dm的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能正常盖上. 图1 图2 返回目录 21 $