第14节 二次函数的图象与性质-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（陕西专用）

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数图象与性质核心考点，严格对接中考要求，分一阶基础巩固与二阶能力提升分层设计，梳理顶点式、对称轴、函数值比较等高频考点，归纳选择、填空、解答常考题型，融入2024陕西改编、2025安徽等中考真题，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于分层进阶训练与真题实战结合，如2025威海函数值比较题，通过抽象能力分析点与对称轴距离，培养推理意识；新定义题型（2024上海）示范模型构建，帮助学生掌握解题技巧。教师可依此实施分层教学，助力学生高效突破考点，提升中考得分率。

数 学 陕西 分层练习册 1 第三章　函数 第十四节　二次函数的图象与性质 一阶　基础巩固对点练 二阶　能力提升强化练 1. 二次函数y＝x2＋1的图象大致是(　B　) A B C D B 返回目录 2. 对于抛物线y＝－(x－2)2＋5，下列判断不正确的是(　C　) A. 抛物线的开口向下 B. 对称轴为直线x＝2 C. 抛物线的顶点坐标是(－2，5) D. 当x＞3时，y随x的增大而减小 C 返回目录 3. (2024陕西8题改编)已知抛物线y＝x2＋bx＋c(b，c是常数)与y轴的交 点为A，y＝x2＋bx＋c(b，c是常数)中的自变量x与函数值y的部分对应 值如下表： x … －1 0 1 4 … y … 10 c 2 5 … 下列结论中，正确的是(　D　) A. 抛物线的对称轴是直线x＝3 B. 当x＝1时，y有最小值2 C. 当x＞－1时，y随x的增大而减小 D. 点A的坐标是(0，5) D 返回目录 4. (2025安徽)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则 (　C　) A. abc＜0 B. 2a＋b＜0 C. 2b－c＜0 D. a－b＋c＜0 C 返回目录 5. (2025威海)已知点(－2，y1)，(3，y2)，(7，y3)都在二次函数y＝－(x－ 2)2＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　C　) A. y1＞y2＞y3 B. y1＞y3＞y2 C. y2＞y1＞y3 D. y3＞y2＞y1 变式1已知A(2，y1)，B(－2，y2)是抛物线y＝－(x＋1)2＋a上的两点，则 y1，y2的大小关系为(　A　) A. y1＜y2 B. y1＞y2 C. y1≤y2 D. y1≥y2 C A 返回目录 变式2已知二次函数y＝x2－4x的图象过点A(3，y1)，B(－1，y2)，C(－ 2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为(　C　) A. y1＞y2＞y3 B. y1＞y3＞y2 C. y3＞y2＞y1 D. y3＞y1＞y2 C 返回目录 6. 二次函数y＝－x2＋2x－1的最大值为 ⁠. 变式二次函数y＝x2－4x－3的最小值是 ⁠. 0　 －7　 返回目录 7. (2025盐城)已知二次函数y＝x2－2x－3，当自变量x满足0≤x≤4时， y的取值范围是 ⁠. －4≤y≤5　 返回目录 8. 如图，四个二次函数的图象分别对应的是①y＝ax2；②y＝bx2； ③y＝cx2；④y＝dx2.则a，b，c，d的大小关系为 ⁠. a＞b＞d＞c　 返回目录 9. (2025咸阳永寿县一模)“数形结合”是研究函数的重要思想方法.如果 抛物线y＝x2＋2x＋m＋5只经过两个象限，那么m的取值范围是(　A　) A. m≥－4 B. m＜－4 C. m＜－5 D. m≥－5 变式已知关于x的二次函数y＝x2＋(b－3)x－b的图象不经过第三象限， 则实数b的取值范围是(　C　) A. b＜3 B. b＞3 C. b≤0 D. b＜0 A C 返回目录 10. (2024西工大附中模拟)已知二次函数y＝ax2＋bx－2(a＜0)，函数值y 和自变量x的部分对应取值如下表： x … 0 1 2 3 4 … y … －2 m n p －2 … 若mn＜0，则a的取值范围为(　C　) A. a＜－ B. a＜－ C. － ＜a＜－ D. a＜－ 或－ ＜a＜0 C 返回目录 【解析】由表格可知，当x＝0和x＝4时，y的值都是－2，∴抛物线的对 称轴为直线x＝ ＝2，∴顶点坐标为(2，n)，－ ＝2，∴b＝－4a. ∵a＜0，∴n是二次函数的最大值.∵mn＜0，∴m＜0，n＞0，∴当x＝ 1时，y＝a－4a－2＜0，当x＝2时，y＝4a－8a－2＞0，解得－ ＜a＜ － . 返回目录 11. (2025西安模拟)已知二次函数y＝ax2＋4ax＋c(a≠0)，当x＞－1时， y随x的增大而增大，点A(x1，y1)，B(x2，y2)在该函数图象上.若x1＋x2＞ －1，x1＞x2，则y1与y2的大小关系是(　A　) A. y1＞y2 B. y1＜y2 C. y1＝y2 D. 无法判断 A 【解析】由条件可知，抛物线的对称轴为直线x＝－ ＝－2.∵当x＞－1 时，y随x的增大而增大，∴a＞0，∴二次函数图象的开口向上，越靠近 对称轴的x所对应的函数值越小，∴y1－y2＝a ＋4ax1＋c－(a ＋ 4ax2＋c)＝a －a ＋4ax1－4ax2 ＝a(x1－x2)(x1＋x2＋4)，∵x1＋ x2＞－1，x1＞x2，∴x1＋x2＋4＞3，x1－x2＞0.∵a＞0，∴y1－y2＝ a(x1－x2)(x1＋x2＋4)＞0，∴y1＞y2. 返回目录 12. (2025铁一中二模)在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2＋2(m－1)x＋ m2－2m(m为常数)的图象经过点(－1，y1)，(0，3)，且y1＜3，则m的值 是(　C　) A. 1或3 B. －1或3 C. 3 D. －1 C 【解析】∵二次函数y＝x2＋2(m－1)x＋m2－2m(m为常数)，∴二次函数 图象的开口向上，对称轴为直线x＝－ ＝1－m.∵二次函数y＝ x2＋2(m－1)x＋m2－2m(m为常数)的图象经过点(0，3)，∴m2－2m＝3， 解得m＝－1或m＝3.∵二次函数y＝x2＋2(m－1)x＋m2－2m(m为常数) 的图象经过点(－1，y1)，(0，3)，且y1＜3，∴1－m＜ ，∴m＞ ， ∴m＝3. 返回目录 13. (2025西安雁塔区校级三模)已知抛物线L的解析式为y＝ax2－6ax＋ 3(a≠0)，则下列说法正确的是(　D　) A. 若点(－1，y1)与点(2，y2)都在抛物线L上，且y1＞y2，则有a＜0 B. 若抛物线L的顶点A到原点的距离为5，则a＝－ C. 若抛物线L只经过两个象限，则a＞3 D. 当－1≤x≤4时，y有最小值为1，则a的值为 或－ D 返回目录 【解析】∵y＝ax2－6ax＋3＝a(x－3)2＋3－9a，∴抛物线过点(0，3)， 对称轴为直线x＝3，∵a的正负性不知，∴需分类讨论：①当a＞0，x＜ 3时，y随x的增大而减小，∵2＞－1，∴y1＞y2，故A错误，不符合题意. ②∵顶点坐标为(3，3－9a)，由题意，利用勾股定理可知｜3－9a｜＝ ＝4，解得a＝－ 或 ，故B错误，不符合题意.③若抛物线只经 过两个象限，当a＞0时，抛物线开口向上，则顶点在x轴上方或x轴上， 3－9a≥0，则0＜a≤ ；当a＜0时，则抛物线必过四个象限，故C错 误，不符合题意.④当a＞0时，抛物线开口向上，当－1≤x≤4时，最小 值在顶点处取到，则3－9a＝1，解得a＝ ；当a＜0时，抛物线开口向下，当－1≤x≤4时，最小值在x＝－1处取到，则a＋6a＋3＝1，解得a＝ － ，故D正确，符合题意. 返回目录 14. [新定义](2024上海)若抛物线y＝a(x－m)2＋k(a≠0)上存在一点P(x'， y')，使得x'－m＝y'－k≠0，则称2｜x'－m｜为该抛物线的“开口大 小”，那么抛物线y＝－ x2＋ x＋3的“开口大小”为 ⁠. 【解析】y＝－ x2＋ x＋3＝－ (x－ )2＋ ，令x'－ ＝－ (x'－ )2＋ － ≠0，解得x'－ ＝－2，∴抛物线y＝－ x2＋ x＋3的“开口大 小”为2｜x'－ ｜＝2×｜－2｜＝4. 4　 返回目录 15. 已知点M(x1，y1)，N(x2，y2)都在二次函数y＝ax2－4ax＋4a－ 1的图象上，且x2－x1＝2. (1) 将该二次函数的表达式化为顶点式是 ⁠； (2) 该二次函数的图象的对称轴为直线 ，顶点坐标为 ⁠. (3) 若该二次函数的图象经过点(4，1). ① 直接写出该二次函数的表达式； 解：该二次函数的表达式为y＝ x2－2x＋1. ② 若0＜x1＜1，则y1 y2；(填“＞”“＜”或“＝”) y＝a(x－2)2－1　 x＝2　 (2，－1) ＞　 返回目录 ③ 若y1＝y2，求点M的坐标. 解：∵y1＝y2，∴M，N两点关于直线x＝2对称， ∴x1＋x2＝4. ∵x2－x1＝2，∴x2＝3，x1＝1. 将x＝1代入y＝ x2－2x＋1，得y＝－ ， ∴点M的坐标为(1，－ ). 返回目录 (4) 若x1＝－1，y1－y2＝3，求该二次函数的表达式. 解：∵x1＝－1，x2－x1＝2，∴x2＝1. 将x1＝－1，x2＝1分别代入y＝a(x－2)2－1， 得y1＝9a－1，y2＝a－1， ∴y1－y2＝8a＝3，∴a＝ ， ∴该二次函数的表达式为y＝ x2－ x＋ . 返回目录 16. (2024 通辽)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－ x＋3与x轴、 y轴分别交于点C，D，抛物线y＝－ (x－2)2＋k(k为常数)经过点D且交 x轴于A，B两点. (1) 求抛物线表示的函数解析式； 解：在y＝－ x＋3中， 令x＝0，得y＝3，∴D(0，3). 将D(0，3)代入y＝－ (x－2)2＋k， 得3＝－ ×(0－2)2＋k，解得k＝4， ∴抛物线表示的函数解析式为y＝－ (x－2)2＋4＝－ x2＋x＋3. 返回目录 (2) 若P为抛物线的顶点，连接AD，DP，CP. 求四边形ACPD的面积. 解：如解图，连接OP. 在y＝－ x＋3中，令y＝0，得x＝2， ∴C(2，0)，∴OC＝2. 在y＝－ x2＋x＋3中，令y＝0，得0＝－ x2＋x＋3， 解得x＝6或x＝－2，∴A(－2，0)，∴OA＝2. 由y＝－ (x－2)2＋4可得抛物线顶点P的坐标为(2，4)， ∴S四边形ACPD＝S△AOD＋S△POD＋S△POC＝ ×2×3＋ ×3×2＋ ×2× 4＝3＋3＋4＝10. 返回目录 26 $