第13节 二次函数解析式的确定及图象的变换-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（陕西专用）

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数解析式确定及图象变换核心考点，严格对接中考要求，分析得出解析式确定占比约60%、图象变换占比约40%的考查权重，归纳出选择、填空、解答等常考题型，通过分层练习实现基础巩固与能力提升。 课件亮点在于融入2025广东、西安等中考真题，如通过顶点式求解析式、平移规律应用等典型题解析，培养学生抽象能力与推理意识。具体如“已知顶点和过点求解析式”题型，示范设顶点式代入求解的技巧，帮助学生掌握答题方法，教师可依此制定精准复习计划，助力学生高效备战中考。

数 学 陕西 分层练习册 1 第三章　函数 第十三节　二次函数解析式的确定及图象的变换 一阶　基础巩固对点练 二阶　能力提升强化练 1. 某广场中心有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为 米的喷水管喷水 最大高度为4米，此时喷水的水平距离为 米，在如图所示的坐标系中，这 支喷泉的函数解析式是(　D　) A. y＝ x2＋4 B. y＝－10(x＋ )2＋4 C. y＝4(x－ )2＋ D. y＝－10(x－ )2＋4 D 返回目录 变式在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c如图所示，则它的解析 式是 ⁠. y＝x2－4x＋3　 返回目录 2. (2025广东)已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过点(c，0)，但不经 过原点，则该二次函数的表达式可以是 ⁠ . (写出一个即可) 变式1已知一个二次函数的图象的顶点为A(－1，4)且过点B(2，－5)，则 该二次函数的表达式为 ⁠. 变式2请写出一个开口向上，与y轴交点的纵坐标为－1，且经过点(1，－ 3)的抛物线的解析式： ⁠. 变式3若一个二次函数的图象经过(0，1)，(2，4)，(3，10)三点，则这个二 次函数的表达式为 ⁠. y＝－x2＋x＋2(答案不唯一) y＝－x2－2x＋3　 y＝x2－3x－1(答案不唯一)　 y＝ x2－ x＋1　 返回目录 3. 在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝x2向左平移1个单位长度得到的 抛物线的解析式为(　A　) A. y＝(x＋1)2 B. y＝(x－1)2 C. y＝x2＋1 D. y＝x2－1 变式1将抛物线y＝x2向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到 的抛物线的解析式是(　B　) A. y＝(x－2)2－3 B. y＝(x－2)2＋3 C. y＝(x＋2)2－3 D. y＝(x＋2)2＋3 A B 返回目录 变式2 将抛物线y＝x2－2平移到抛物线y＝x2＋2x－2的位置，以下描述正 确的是(　C　) A. 向左平移1个单位长度，向上平移1个单位长度 B. 向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度 C. 向左平移1个单位长度，向下平移1个单位长度 D. 向右平移1个单位长度，向下平移1个单位长度 变式3 将抛物线y＝x2－4x＋1向右平移2个单位长度后得到的抛物线的顶 点坐标为 ⁠. C (4，－3)　 返回目录 4. (2025榆林模拟)在平面直角坐标系中，将抛物线C1：y＝x2＋mx＋n向 左平移1个单位长度，得到抛物线C2：y＝x2＋(2n－3)x＋2，则m，n的 值分别为(　A　) A. m＝－1，n＝2 B. m＝－1，n＝3 C. m＝1，n＝2 D. m＝1，n＝3 A 返回目录 5. (2025西安灞桥区校级模拟)在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x 轴对称，且它们的顶点相距4个单位长度.若其中一条抛物线的函数表达式 为y＝－x2＋4x＋2m，则m的值是(　D　) A. 或－1 B. 1 C. －1 D. －1或－3 变式 已知抛物线C1：y＝x2＋2x＋c，抛物线C2与C1关于x轴对称，两抛 物线的顶点相距5，则c的值为(　D　) A. － B. － 或 C. D. － 或 D D 返回目录 6. (2025西安碑林区模拟)已知抛物线y＝a(x－m)2＋k(a，m，k为常数， 且a≠0)的自变量x与函数y的几组对应值如下表： x … －2 －1 1 3 5 6 … y … 5 0 －4 0 12 21 … 将抛物线平移得到新抛物线y1＝a(x－m＋1)2＋k.若点(n，5)在新抛物线 上，则n的值为(　D　) A. －3 B. 4 C. ±4 D. ±3 D 返回目录 7. 已知二次函数y＝x2＋bx＋c(b，c为常数)的图象经过点A(－2，5)，对 称轴为直线x＝－ . (1)求二次函数的解析式； 解：设二次函数的解析式为y＝(x＋ )2＋k， 把A(－2，5)代入得(－2＋ )2＋k＝5，解得k＝ ， ∴y＝(x＋ )2＋ ＝x2＋x＋3. 返回目录 (2)若将点B(1，7)先向上平移2个单位长度，再向左平移m(m＞0)个单位长 度后，恰好落在y＝x2＋bx＋c的图象上，求m的值. 解：点B平移后的坐标为(1－m，9)， 则9＝(1－m)2＋(1－m)＋3， 解得m＝4或m＝－1(舍去)， ∴m的值为4. 返回目录 8. (2025高新一中四模)如图，已知抛物线L：y＝x2＋bx＋c经过点A(－ 1，0)，B(3，0). (1)求该抛物线的函数表达式； 解：将点A(－1，0)，B(3，0)代入y＝x2＋bx＋c， 得 解得 ∴该抛物线的函数表达式为y＝x2－2x－3. 返回目录 (2)连接BC，交抛物线L的对称轴于点D. ①求点D的坐标； 解：由(1)得抛物线L的解析式为y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4， ∴抛物线L的对称轴为直线x＝1. 当x＝0时，得y＝－3，∴C(0，－3)， 设直线BC的解析式为y'＝kx＋n(k≠0)，将点B，点C的坐标代入， 得 解得 ∴直线BC的解析式为y'＝x－3. ∵直线BC交抛物线的对称轴于点D， 当x＝1时，得y'＝1－3＝－2，∴D(1，－2). 返回目录 ②将抛物线L向左平移m(m＞0)个单位长度得到抛物线L'.抛物线L的对称 轴交抛物线L'于点E，抛物线L'的对称轴交抛物线L于点F. 当DE＝2EF 时，求m的值. 返回目录 解：∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4， ∴将抛物线L向左平移m(m＞0)个单位长度得到抛物线L'，L'的解析式为 y＝(x－1＋m)2－4， ∴抛物线L'的对称轴为直线x＝1－m， 把x＝1代入y＝(x－1＋m)2－4，得y＝m2－4，∴E(1，m2－4)， 把x＝1－m代入y＝(x－1)2－4，得y＝m2－4，∴F(1－m，m2－4)， ∵DE＝2EF， ∴m2－4－(－2)＝2[1－(1－m)]或－2－(m2－4)＝2[1－(1－m)]， 整理得m2－2m－2＝0或m2＋2m－2＝0， 解得m1＝ ＋1，m2＝1－ (舍去)，m3＝－1＋ ，m4＝－1－ (舍 去)，∴m的值为 ＋1或－1＋ . 返回目录 18 $