第11节 一次函数的实际应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（陕西专用）

该初中数学中考复习课件聚焦“一次函数的实际应用”核心考点，严格对接中考说明，梳理出利润计算、方案优化、分段函数等高频考查方向，按基础巩固与能力提升分层设计题型，覆盖陕西2025年多地模拟真题，体现中考命题趋势。 课件亮点在于“真题情境+分层突破”模式，如2025西安雁塔区模拟题通过甲、乙采摘园费用比较，示范分段函数建模与分类讨论法，培养学生模型意识与推理能力。详细解析无人机高度图像题，强化几何直观，助力学生掌握实际应用答题技巧，为教师提供系统复习框架，提升中考冲刺效率。

数 学 陕西 分层练习册 1 第三章　函数 第十一节　一次函数的实际应用 一阶　基础巩固对点练 二阶　能力提升强化练 1. [陕西人文信息]近年来，西安以沉浸体验历史文化为依托，带火了西安 旅游业的同时也掀起了穿汉服游西安的热潮，汉服逐渐成为了西安的一张 文化名片.明月汉服馆某种汉服的盈利为40元/件时，每天可售出20件，经 市场调研发现，这种汉服每件的盈利每减少5元，每天可多售出10件，设 这种汉服每件的盈利减少x(0≤x＜40)元时，该汉服馆每天可售出这种汉 服y件. (1) 求y与x之间的函数关系式； 解：根据题意，得y与x之间的函数关系式为y＝20＋ ×10＝2x＋ 20(0≤x＜40). 返回目录 (2) 如果这种汉服每件的盈利减少20元，那么该汉服馆每天可售出这种汉 服多少件？ 解：当x＝20时，y＝2×20＋20＝60(件). 答：如果这种汉服每件的盈利减少20元，那么该汉服馆每天可售出这种汉 服60件. 返回目录 2. [立德树人](2025宝鸡陈仓区二模) 【问题背景】 为全面贯彻落实“五育并举”教育方针，展现学生蓬勃向上的精神风貌， 某校以“我运动、我健康、我快乐”为主题举办了春季运动会.为表彰运 动会上表现优秀的学生，该校准备购进甲、乙两种奖品. 【知识运用】 已知甲奖品的单价比乙奖品的单价贵3元，购买5个甲奖品和4个乙奖品共 需要60元. (1)求甲、乙两种奖品的单价分别是多少元？ 解：设甲奖品的单价为x元，乙奖品的单价为y元. 根据题意，得 解得 答：甲奖品的单价为8元，乙奖品的单价为5元. 返回目录 (2)该校准备购买甲、乙两种奖品共60个，其中甲奖品a个，所需总费用为 w元.若要求乙奖品的数量不超过甲奖品数量的2倍，求w与a之间的函数 关系式，并求该校购买这两种奖品所需的最低总费用. 解：根据题意，得w＝8a＋5(60－a)＝3a＋300， ∵60－a≤2a，解得a≥20， ∵3＞0，∴w随a的增大而增大， ∵a≥20， ∴当a＝20时w的值最小，w最小＝3×20＋300＝360， ∴该校购买这两种奖品所需的最低总费用为360元. 返回目录 3. (2025咸阳秦都区三模)烧烤作为一种古老而普遍的烹饪方式，逐渐从原 始的生存技能转变为人类文化和社会生活的重要组成部分.某烧烤店的烤 串有肉串和素菜串两类，肉串和素菜串的成本价和销售价如下表所示： 种类 肉串 素菜串 成本价(元/串) 3 1.1 销售价(元/串) 4 1.5 已知该烧烤店每天准备肉串和素菜串共6 000串，且这些烤串每天都能 销售完.设该烧烤店每天准备肉串x串，每天销售这两类烤串所得的总 利润为y元. 返回目录 (1)求y与x之间的函数关系式； 解：根据题意，得y＝(4－3)x＋(1.5－1.1)(6 000－x)＝0.6x＋2 400. ∴y与x之间的函数关系式为y＝0.6x＋2 400. (2)该烧烤店发现肉串比素菜串受欢迎，所以某天烧烤店准备的肉串数量是 素菜串的3倍，求该烧烤店这天销售这两类烤串所得的总利润. 解：由条件可知x＝3(6 000－x)，解得x＝4 500， 当x＝4 500时，y＝0.6×4 500＋2 400＝5 100. ∴该烧烤店这天销售这两类烤串所得的总利润为5 100元. 返回目录 4. (2025西安长安区校级四模)如图，一种单肩包，其背带由双层部分、单 层部分和调节扣构成.小华购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单 层部分的长度，可以使背带的长度(单层部分与双层部分长度的和，其中 调节扣所占长度忽略不计)加长或缩短.设双层部分的长度为x cm，单层部 分的长度为y cm，经测量，得到下表中的数据： 双层部分长度x(cm) 2 8 14 20 单层部分长度y(cm) 148 136 124 112 (1)根据表中数据规律，求y与x之间的函数关系式； 返回目录 解：由表中数据规律可知，y与x符合一次函数关系， 设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0). 将点(2，148)，(8，136)分别代入， 得 解得 ∴y与x之间的函数关系式为y＝－2x＋152. 返回目录 (2)按小华的身高和习惯，背带的长度调为130 cm时为最佳，请计算此时单 层部分的长度. 解：根据题意得－2x＋152＋x＝130， 解得x＝22， 130－22＝108(cm)， 答：此时单层部分的长度为108 cm. 返回目录 5. (2025西安雁塔区校级模拟)春暖花开，正是踏青采摘的好时节，小远周 末和家人一起去秦岭脚下的采摘园采摘草莓.现有甲、乙两家草莓采摘 园，两家草莓的品种和品质相同，售价均为60元/kg.两家分别推出了不同 的优惠方案：甲采摘园：9折优惠；乙采摘园的采摘质量(kg)和价格(元)之 间的关系如图所示. 设小远和家人采摘草莓x kg，在甲、乙采摘园采摘所需费用分别是y甲 和y乙. (1)请你分别写出y甲和y乙与x的函数关系式； 返回目录 解：由题意得y甲＝0.9×60x＝54x； 当0＜x≤1时，y乙＝60， 当x＞1时，设y乙＝kx＋b(k≠0)， 将点(1，60)，(2.5，132)代入， 得 解得 ∴y乙＝48x＋12， 综上所述，y乙＝ 返回目录 (2)请你帮助小远分析，去哪一家采摘园采摘草莓更合算. 解：当54x＜48x＋12时，即x＜2，到甲采摘园采摘草莓更合算； 当54x＝48x＋12时，即x＝2，到甲、乙两家采摘园采摘草莓一样合算； 当54x＞48x＋12时，即x＞2，到乙采摘园采摘草莓更合算. 返回目录 6. (2025高新一中模拟)为响应国家“发展新一代人工智能”的号召，西安 市举办了无人机大赛.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面12米高 的升降平台起飞.甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达指 定的高度停止上升开始表演.完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当 甲、乙两架无人机按照大赛要求同时到达距离地面高度72米时，进行联合 表演.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(米)与飞行的时间 x(秒)之间的函数关系如图所示.请根据图象解答下列问题： (1)甲无人机的速度是 米/秒，乙无人机的速度是 米/秒； (2)求甲无人机独立表演后再次起飞时(即PQ段)对应的函数表达式； 6　 3　 返回目录 解：∵甲无人机飞行PQ段用时 (72－36)÷6＝6 (秒)，20－6＝14(秒)， ∴P(14，36). 设线段PQ对应的函数表达式为y＝kx＋b( k≠0)， 将点P(14，36)，Q(20，72)代入， 得 ∴ ∴线段PQ对应的函数表达式为y＝6x－48(14≤x≤20). 返回目录 (3)甲无人机在完成独立表演动作后继续上升时，与乙无人机的高度差为12 米的时间为 秒. 16　 返回目录 19 $