第12节 反比例函数及其应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（陕西专用）

该初中数学中考复习课件聚焦反比例函数核心考点，严格对接中考说明，系统梳理k值计算、图像性质、与一次函数综合等常考题型，结合2025年重庆、浙江等地中考真题，通过分层练习（基础巩固与能力提升）精准覆盖考点权重，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“真题实战+分层进阶+跨学科融合”，如第10题“双曲线阶梯”解析，通过坐标推理培养几何直观与推理意识，物理跨学科题（杠杆原理、电阻计算）提升应用意识。助力学生掌握图像分析、参数求解等技巧，教师可依此实施分层教学，高效推进中考冲刺复习。

数 学 陕西 分层练习册 1 第三章　函数 第十二节　反比例函数及其应用 一阶　基础巩固对点练 二阶　能力提升强化练 1. 已知点(－3，2)在反比例函数y＝ (k≠0)的图象上，则k的值为(　C　) A. －3 B. 3 C. －6 D. 6 C 返回目录 2. (2025重庆)反比例函数y＝－ 的图象一定经过的点是(　D　) A. (2，6) B. (－4，－3) C. (－3，－4) D. (6，－2) D 返回目录 3. (2025浙江)已知反比例函数y＝ ，下列选项正确的是(　C　) A. 函数图象在第一、三象限 B. y随x的增大而减小 C. 函数图象在第二、四象限 D. y随x的增大而增大 C 返回目录 4. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝－kx＋k与y＝ (k≠0)的大致图象 可能为(　D　) A B C D D 返回目录 5. (2025兰州)若点A(2，y1)与B(－2，y2)在反比例函数y＝ 的图象上， 则y1与y2的大小关系是(　C　) A. y1＜y2 B. y1≤y2 C. y1＞y2 D. y1≥y2 变式(2025天津)若点A(－3，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)都在反比例函数 y＝－ 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　D　) A. y1＜y2＜y3 B. y3＜y2＜y1 C. y1＜y3＜y2 D. y2＜y3＜y1 C D 返回目录 6. (2025汉中汉台区二模)已知反比例函数y＝ (k≠0)与一次函数y＝2x＋ 3的图象的一个交点的坐标为(－2，m)，则k的值为(　A　) A. 2 B. 3 C. －2 D. －3 A 返回目录 7. [跨学科·物理](2025铁一中二模)物理实验中，同学们分别测量电路中经 过甲、乙、丙、丁四个用电器的电流I(A)和它们两端的电压U(V)，根据 相关数据，在如图的平面直角坐标系中依次画出相应的图象.根据图象及 物理学知识U＝IR，可判断这四个用电器中电阻R(Ω)最大的是(　C　) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 C 返回目录 8. [跨学科·物理](2025德阳)公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现： 若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡，后来人们 把它归纳为“杠杆原理”：阻力×阻力臂＝动力×动力臂.已知阻力和阻 力臂分别为600 N和1 m，当动力为1 200 N时，动力臂是 m. 0.5　 返回目录 9. 在平面直角坐标系xOy中，若函数y＝ (k≠0)的图象经过点(3，y1)和 (－3，y2)，则y1＋y2的值是 ⁠. 0　 返回目录 10. (2025广西)如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”ABCDEFG的 所有线段均与x轴平行或垂直，且满足BC＝DE＝FG＝1，点A，C， E，G均在双曲线y＝ 的一支上.若点A的坐标为(4， )，则第三级阶梯 的高EF＝(　B　) A. 4 B. 3 C. D. B 返回目录 【解析】∵点A(4， )在双曲线y＝ 上，∴k＝4× ＝6，∴反比例函数 的解析式为y＝ .∵BC＝1且BC与x轴平行，AB与y轴平行，∴点C的 横坐标为3.∵点C在双曲线y＝ 的图象上，∴点C的坐标为(3，2).同 理，DE＝1，则点E的横坐标为2，把x＝2代入y＝ ，得y＝3，∴点E 的坐标为(2，3).又∵FG＝1，则点G的横坐标为1，把x＝1代入y＝ ， 则y＝6，∴点G的坐标为(1，6).观察图象可知，EF的长度等于点G的纵 坐标减去点E的纵坐标，即EF＝6－3＝3. 返回目录 11. (2025内蒙古)已知点A(m，y1)，B(m＋1，y2)都在反比例函数y＝－ 的图象上，则下列结论一定正确的是(　D　) A. y1＞y2 B. y1＜y2 C. 当m＜0时，y1＜y2 D. 当m＜－1时，y1＜y2 D 返回目录 12. (2025龙东地区)如图，在平面直角坐标系中，点A、点B都在双曲线 y＝ (k≠0)上，且点A在点B的右侧，点A的横坐标为－1，∠AOB＝ ∠ABO＝45°，则k的值为(　D　) A. B. － C. D. － D 返回目录 【解析】如解图，过点A作MN∥x轴，交y轴于点N，作BM⊥MN， 垂足为M，∴∠AMB＝90°＝∠MBA＋∠MAB. ∵∠AOB＝∠ABO＝45°，∴AB＝AO，∠BAO＝90°，∴∠NAO＋∠MAB＝90°，∴∠MBA＝∠NAO. 在△BMA和△ANO中， ∴△BMA≌△ANO(AAS)，∴BM＝AN＝1，AM＝ON. ∵点A的横坐标为－1，∴A(－1，－k)，∴AM＝ON＝－k，∴B(－1＋k，－k－1). ∵点A，B都在反比例函数的图象上，∴k＝(－1＋k)(－1－k)＝1－k2，整理得k2＋k－1＝0，解得k＝ .∵k＜0，∴k＝－ . 返回目录 13. (2025西安一模)如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝mx(m＜ 0)与反比例函数y＝ (k为常数，k≠0)的图象相交于A，C两点，过点A 作AB⊥x轴于点B，连接BC. 若△ABC的面积为4，则k的值为 ⁠. －4　 返回目录 14. 如图，在平面直角坐标系中，过点O的直线与双曲线y＝ (k≠0)交于 A，B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D. 在x轴、y轴 上分别取点E，F，使点A，E，F在同一条直线上，且AE＝AF. 设图中 矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1，S2的数量关系 是 ⁠. 2S1＝S2　 返回目录 15. (2025西安雁塔区校级模拟)如图，点A，D在反比例函数y＝ 第一象 限内的图象上，点B在y轴上，AC∥y轴，BC∥x轴且D为BC的中点.若 △ABC的面积为8，则该反比例函数的表达式为 ⁠. y＝ 　 返回目录 【解析】设点D(a，b)(a＞0，b＞0)，由题意可知点A的横坐标为2a， B(0，b)，C(2a，b)，∵点A，D在双曲线y＝ 上，∴A(2a， )， ab＝k.∵AC＝b－ ，BC＝2a，△ABC的面积为8，∴S△ABC＝ AC·BC＝ (b－ )·2a＝ab－ k＝k－ k＝ k＝8，∴k＝16， ∴该反比例函数的表达式为y＝ . 返回目录 22 $