第7节 一元二次方程及其应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（陕西专用）

该初中数学中考复习课件聚焦一元二次方程核心考点，对接中考说明，梳理了解法（直接开平方法、配方法等）、根的判别式、根与系数关系及应用（增长率、利润问题）等考查重点，按基础巩固、能力提升、趋势预测分层归纳常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于真题训练与分层进阶结合，如2025西工大附中模拟题训练根与系数关系应用，培养运算能力，通过增长率问题解析示范建模步骤，强化模型意识。助力学生掌握解题技巧，教师可依此实施精准复习，提升中考冲刺效率。

数 学 陕西 分层练习册 1 第二章　方程(组)与不等式(组) 第七节　一元二次方程及其应用 一阶　基础巩固对点练 二阶　能力提升强化练 三阶　陕西中考趋势练 1. 方程x2＝2的根是(　B　) A. x1＝x2＝ B. x1＝ ，x2＝－ C. x＝ D. x＝－ B 返回目录 2. (2025西工大附中模拟)已知x1，x2是一元二次方程x2－4x＋1＝0的两个 实数根，则x1＋x2－x1x2的值为(　C　) A. 4 B. －5 C. 3 D. 1 C 返回目录 3. (2025宝鸡高新区校级模拟)用配方法解方程x2－8x＋2＝0时，可将方程 变为(x－m)2＝n的形式，则n的值为 ⁠. 14　 返回目录 4. (2025巴中)关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0有两个相等的实根， 则m＝ ⁠. 4　 返回目录 5. (2025泸州)若一元二次方程2x2－6x－1＝0的两个实数根分别为α，β， 则2α2－3α＋3β的值为 ⁠. 10　 返回目录 6. (2025铁一中模拟)解方程：x2－4x＝5. 解：∵x2－4x＝5， ∴x2－4x－5＝0， ∴(x－5)(x＋1)＝0， ∴x－5＝0或x＋1＝0， ∴原方程的解为x1＝5，x2＝－1. 返回目录 7. (2025西安灞桥区校级模拟)解方程： 2(x－3)2＝x－3. 解：移项，得2(x－3)2－(x－3)＝0， 分解因式，得(x－3)(2x－7)＝0， ∴x－3＝0或2x－7＝0， ∴原方程的解为x1＝3，x2＝ . 返回目录 8. (2025西安灞桥区校级模拟)4x2－3＝12x.(用公式法解) 解：整理，得4x2－12x－3＝0， ∵a＝4，b＝－12，c＝－3， ∴Δ＝b2－4ac＝144－4×4×(－3)＝192＞0， 则x＝ ＝ ， 即x1＝ ，x2＝ . 返回目录 9. 已知关于x的一元二次方程x2－2mx＋m2－4＝0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根； 证明：∵Δ＝(－2m)2－4(m2－4)＝16＞0， ∴方程有两个不相等的实数根. (2)若该方程的一个根为x＝0，且m为正数，求m的值. 解：∵该方程的一个根为x＝0， ∴m2－4＝0，解得m＝±2. ∵m为正数，∴m＝2. 返回目录 10. (2025西工大附中模拟)某商场响应国家消费品以旧换新的号召， 开展了家电惠民补贴活动.四月份投入资金20万元，六月份投入资金 24.2万元，现假定每月投入资金的增长率相同.求该商场投入资金的 月平均增长率. 解：设该商场投入资金的月平均增长率为x， 依题意，得20(1＋x)2＝24.2， 解得x1＝0.1＝10％，x2＝－2.1(不合题意，舍去). 答：该商场投入资金的月平均增长率为10％. 答：该商场投入资金的月平均增长率为10％. 变式某小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，到第三天统计得出三 天共揽件662件.设该快递店日揽件量的平均增长率为x，则可列方程 为 ⁠. 200＋200(1＋x)＋200(1＋x)2＝662　 返回目录 11. [学科内融合](2025河北)若一元二次方程x(x＋2)－3＝0的两根之和与 两根之积分别为m，n，则点(m，n)在平面直角坐标系中位于(　C　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 C 返回目录 12. (2025内江)若关于x的一元二次方程(a－1)x2＋2x＋1＝0有实数根，则 实数a的取值范围是(　C　) A. a≤2 B. a＜2 C. a≤2且a≠1 D. a＜2且a≠1 C 返回目录 13. [新定义](2025铁一中模拟)定义新运算：对于任意实数a，b，c，有 【a，b】★c＝ac＋b，如【2，3】★1＝2×1＋3＝5.若关于x的方程 【x，x＋m】★(x＋1)＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围 为 ⁠. m＜1　 返回目录 14. (2025西安碑林区模拟)某小区有一块长为18 m、宽为6 m的矩形空地 (如图)，计划在空地中修两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60 m2， 两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度. 解：设人行通道的宽度为x m(0＜x＜3)， 根据题意，得(18－3x)(6－2x)＝60， 整理，得(x－1)(x－8)＝0， 解得x1＝1，x2＝8(不合题意，舍去). 答：人行通道的宽度是1 m. 返回目录 15. (2025陕师大附中开学)某品牌纪念品每套成本为30元，当售价为40元 时，平均每天的销售量为500套，经试销统计发现，如果该品牌纪念品售 价每上涨1元，那么平均每天的销售量将减少10套.为了维护消费者利益， 物价部门规定：该品牌纪念品售价不能超过进价的200％，设这种纪念品 每套上涨x元. (1)这种纪念品平均每天的销售量为 套(用含x的代数式表 示)； (500－10x)　 返回目录 (2)商家想要使这种纪念品的销售利润平均每天达到8 000元，求每套纪念 品应定价多少元？ 解：设这种纪念品每套上涨x元，则每套纪念品的售价为(40＋x)元，平均 每天的销售量为(500－10x)套， 由题意，得(40＋x－30)(500－10x)＝8 000， 整理，得x2－40x＋300＝0， 解得x1＝10，x2＝30， 当x＝10时，40＋x＝50，50÷30×100％＜200％，符合题意； 当x＝30时，40＋x＝70，70÷30×100％＞200％，不符合题意，舍去； ∴40＋10＝50(元). 答：每套纪念品应定价50元. 返回目录 A. 64 B. 66 C. 68 D. 70 B 16. 陕西新增 规律探索 多解法如图是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，…，第n行有n个点，则前n行的点数之和可能为(　B　) 返回目录 【解析】由题意可得，前n行的点数之和为1＋2＋3＋…＋n＝ n(n＋ 1).解法一：若前n行的点数之和为64，则 n(n＋1)＝64，∴n2＋n－ 128＝0，∴Δ＝12－4×1×(－128)＝513，∵ 均不是正整数， ∴不符合题意；若前n行的点数之和为66，则 n(n＋1)＝66，∴n2＋n －132＝0，∴Δ＝12－4×1×(－132)＝529，∵n为正整数，∴n＝ ＝11，符合题意；同理可得C，D均不符合题意，故选B. 解法二：当n＝10时，点数之和为 ×10×11＝55；当n＝11时，点数 之和为 ×11×12＝66；当n＝12时，点数之和为 ×12×13＝78，故 四个选项中，只有B选项符合要求. 返回目录 22 $