第6节 分式方程及其应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（陕西专用）

该初中数学中考复习课件聚焦“分式方程及其应用”核心考点，依据中考说明梳理分式方程解法、增根与无解问题、实际应用等考查重点，分析近三年考点权重，按基础巩固与能力提升分层归纳选择、填空、解答等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于中考真题训练与分层进阶设计，如2024济宁真题强化去分母技巧，数学文化题（《四元玉鉴》）培养模型意识，含参数方程题提升运算能力与推理意识，助力学生掌握解题关键，教师可依此实施精准复习，提升冲刺效率。

数 学 陕西 分层练习册 1 第二章　方程(组)与不等式(组) 第六节　分式方程及其应用 一阶　基础巩固对点练 二阶　能力提升强化练 1. (2025咸阳永寿县校级模拟)分式方程 ＝1的解是(　C　) A. x＝－1 B. x＝1 C. x＝3 D. x＝2 C 返回目录 2. (2024济宁)解分式方程1－ ＝－ 时，去分母变形正确的是 (　A　) A. 2－6x＋2＝－5 B. 6x－2－2＝－5 C. 2－6x－1＝5 D. 6x－2＋1＝5 A 返回目录 3. 已知x＝1是分式方程 ＝ 的解，则a的值为(　D　) A. －1 B. 1 C. 3 D. －3 D 返回目录 4. (2025高新一中模拟)DeepSeek公司研发的两个AI模型R1和R2共同处理一 批数据.已知R2单独处理数据所用的时间比R1少2小时.若两模型合作处 理，仅需1.2小时即可完成.设R1单独处理需要x小时，则下列方程正确的 是(　C　) A. ＋ ＝1.2 B. ＋ ＝ C. ＋ ＝ D. x＋(x－2)＝1.2 C 返回目录 5. 甲、乙两港口相距50 km，一艘轮船从甲港口顺流航行至乙港口，又立 即从乙港口逆流返回甲港口，共用8 h，已知水流速度为4 km/h，若设该轮 船在静水中的速度为x km/h，则可列方程为 ⁠. ＋ ＝8　 返回目录 6. (2025渭南合阳县一模)解分式方程： ＋1＝ . 解：方程两边同乘x－3，得2x＋x－3＝－6， 解得x＝－1. 检验：当x＝－1时，x－3≠0， ∴原分式方程的解是x＝－1. 返回目录 7. (2025西安新城区校级模拟)解分式方程： － ＝1. 解：方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得(x＋1)2－3＝x2－1， 解得x＝ . 检验：当x＝ 时，(x＋1)(x－1)≠0， ∴原分式方程的解是x＝ . 返回目录 8. (2025西安雁塔区校级模拟)解分式方程： －2＝ . 解：方程两边同乘x(x－2)，得2x2－2x(x－2)＝1， 解得x＝ . 检验：当x＝ 时，x(x－2)≠0， ∴原分式方程的解是x＝ . 返回目录 9. (2025高新一中月考)甲、乙两工程队承接某段高铁隧道挖掘工程.已知 甲工程队每天的挖掘长度是乙工程队每天挖掘长度的1.5倍，如果两队各 自挖掘240米的高铁隧道，甲工程队比乙工程队少用4天，求甲、乙两个工 程队每天分别可挖掘多少米的隧道？ 解：设乙工程队每天可挖掘x米的隧道. 根据题意，得 － ＝4，解得x＝20. 经检验，x＝20是所列分式方程的解，且符合题意， ∴1.5x＝1.5×20＝30. 答：甲工程队每天可挖掘30米的隧道，乙工程队每天可挖掘20米的隧道. 返回目录 10. [数学文化]《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道 这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文.只云绫、罗各一 尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布 和罗布，布长共3丈(1丈＝10尺)，已知绫布和罗布分别全部出售后均能收 入896文；绫布和罗布各出售1尺共收入120文.问两种布每尺各多少钱？若 设绫布有x尺，根据题意可列方程为(　B　) A. －120＝ B. ＋ ＝120 C. 120＋ ＝ D. ＝ ＋120 B 返回目录 11. (2025龙东地区)已知关于x的分式方程 － ＝3的解为负数，则k 的值为(　A　) A. k＜－4 B. k＞－4 C. k＜－4且k≠－ D. k＞－4且k≠－ A 返回目录 12. 若关于x的分式方程 ＋ ＝1无解，则a的值为(　B　) A. 0 B. 1 C. 1或5 D. 5 【解析】方程两边同乘x－5，得2－(a＋1)＝x－5，解得x＝6－a.∵原分式方程无解，∴x＝5，∴a＝1. B 返回目录 13. (2025西安灞桥区校级模拟)若关于x的分式方程 ＋2＝ 有增根， 则k的值为 ⁠. 【解析】方程两边同乘x－3，得k＋2(x－3)＝4－x.∵原方程有增根， ∴x－3＝0，即增根为x＝3，把x＝3代入整式方程，得k＝1. 1　 返回目录 变式已知关于x的分式方程 －1＝ 的增根是x＝2，则m的值为 (　A　) A. 8 B. 4 C. －8 D. －4 【解析】方程两边同乘x2－4，得x(x＋2)－x2＋4＝m，即m＝2x＋4. ∵关于x的分式方程 －1＝ 有增根x＝2，∴x＝2满足方程m＝2x ＋4，∴a＝8. A 返回目录 14. [注重学习过程](2025广东)在解分式方程 ＝ －2时，小李的解法 如下： 第一步： ·(x－2)＝－ ·(x－2)－2， 第二步：1－x＝－1－2， 第三步：－x＝－1－2－1， 第四步：x＝4. 第五步：检验：当x＝4时，x－2≠0， 第六步：∴原分式方程的解为x＝4. 小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过 程是否正确.若不正确，请你写出正确的解答过程. 返回目录 解：小李的解法中，第一步是去分母. 去分母的依据是：等式的基本性质. 小李的解答过程不正确. 正确的解答过程如下： 方程两边同乘x－2， 得 ·(x－2)＝－ ·(x－2)－2(x－2)， 整理，得1－x＝－1－2x＋4， 移项、合并同类项，得x＝2. 检验：当x＝2时，x－2＝0， ∴x＝2是原分式方程的增根， ∴原分式方程无解. 返回目录 20 $