第6节 一元二次方程及其应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（贵州专用）

该初中数学中考复习课件聚焦一元二次方程核心考点，覆盖解法（配方法、因式分解法）、根的判别式、韦达定理及实际应用，对接中考说明，分析近三年考点权重，如解法占30%、应用题型占40%，并归纳选择、填空、解答等常考题型，备考针对性强。 课件亮点是分层训练与中考真题结合，如2025福建真题“矩形菜地面积问题”培养模型意识，威海真题“种植园小路问题”提升运算能力，通过“真题解析+技巧归纳”帮助学生掌握根的判别式应用等解题技巧，助力学生高效冲刺，为教师提供系统复习框架，确保教学效果。

数 学 贵州 分层练习册 1 第二单元　方程（组）与不等式（组） 第6节　一元二次方程及其应用 一阶　基础巩固练 二阶　能力提升练 1. 方程x2－3＝0的根是(　D　) A. x＝3 B. x1＝3，x2＝－3 C. x＝ D. x1＝ ，x2＝－ D 返回目录 2. 用配方法解一元二次方程x2＋2x－24＝0，将它转化为(x＋a)2＝b的形 式，下列变形正确的是(　B　) A. (x＋2)2＝25 B. (x＋1)2＝25 C. (x－2)2＝12 D. (x－1)2＝12 B 返回目录 3. (2025遵义汇川区四模改编)已知x1，x2是方程x2－3x＋1＝0的两个实数 根，则下列结果正确的是(　B　) A. x1x2＝－1 B. x1x2＝1 C. x1＋x2＝2 D. x1＋x2＝－3 B 返回目录 4. (2025兰州)若关于x的一元二次方程x2＋2x＋a＝0有两个不相等的实数 根，则a的值可以是(　D　) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 D 返回目录 5. (2025福建)为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5米 的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块6平方米的矩形菜 地作为实践基地，如图所示.设矩形的一边长为x米，根据题意可列方程为 (　C　) A. 5x2＝6 B. 5(1＋x2)＝6 C. x(5－x)＝6 D. 5(1＋x)2＝6 C 返回目录 6. (2025遵义汇川区二模)小明准备完成题目：解一元二次方程x2－4x＋□ ＝0.若“□”表示一个数字，且方程x2－4x＋□＝0有实数根，则“□”的 值可能为(　A　) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【解析】设“□”表示的数为a.∵方程x2－4x＋□＝0有实数根，∴Δ＝ (－4)2－4×1×a≥0，解得a≤4，∴“□”的值可能为4，故选A. A 返回目录 7. (北师九上P33做一做改编)根据表格中的信息，估计一元二次方程x2－ 3x－5＝0的一个解的范围是(　A　) x －2 －1 0 1 2 x2－3x－5 5 －1 －5 －7 －7 A. －2＜x＜－1 B. －1＜x＜0 C. 0＜x＜1 D. 1＜x＜2 【解析】∵x＝－2时，x2－3x－5＝5＞0；x＝－1时，x2－3x－5＝－1 ＜0，∴当x在－2与－1之间取某一值时，x2－3x－5＝0，∴一元二次方 程x2－3x－5＝0的一个解的范围是－2＜x＜－1.故选A. A 返回目录 8. (2025青海)若x＝1是一元二次方程x2－4x＋c＝0的一个根，则c的值 为 ⁠. 3　 返回目录 9. (2025贵阳白云区二模)已知m为方程x2＋3x－1012＝0的根，那么代数 式2m2＋6m＋1的值为 ⁠. 2025　 返回目录 10. 多解法已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋2x－m＝0的两个实数 根，其中x1＝1，则x2＝ ⁠. 【解析】∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋2x－m＝0的两个实数 根，∴x1＋x2＝－2.又∵x1＝1，∴x2＝－2－x1＝－2－1＝－3. －3　 返回目录 11. 解方程：(1)x－4＝x(x－4)； 解：x－4＝x(x－4)， (x－4)－x(x－4)＝0， (x－4)(1－x)＝0， ∴x－4＝0或1－x＝0， ∴x1＝4，x2＝1； 返回目录 (2)x2－2x－8＝0. 解：x2－2x－8＝0， 则(x－4)(x＋2)＝0， ∴x－4＝0或x＋2＝0， ∴x1＝4，x2＝－2. 返回目录 12. (2025威海)如图，某校有一块长20 m、宽14 m的矩形种植园.为了方便 耕作管理，在种植园的四周和内部修建宽度相同的小路(图中阴影部分).小 路把种植园分成面积均为24 m2的9个矩形地块，请你求出小路的宽度. 返回目录 解：设小路的宽度为x m，则9块矩形地块可合成长为(20－4x)m，宽为 (14－4x)m的矩形， 根据题意，得(20－4x)(14－4x)＝24×9， 整理，得2x2－17x＋8＝0， 解得x1＝ ，x2＝8(不符合题意，舍去). 答：小路的宽度为 m. 返回目录 13. [学科内融合](人教九上P25T5改编)已知一个直角梯形的下底比上底长2 cm，高比上底短1 cm，面积是8 cm2，则这个直角梯形的上底长为 ⁠ ⁠. 3 cm　 返回目录 14. (2025绥化)已知m，n是关于x的一元二次方程x2－2025x＋1＝0的两 个根，则(m＋1)(n＋1)＝ ⁠. 【解析】∵m，n是关于x的一元二次方程x2－2025x＋1＝0的两个根， ∴m＋n＝2025，mn＝1，∴(m＋1)(n＋1)＝mn＋m＋n＋1＝1＋2025＋ 1＝2027. 2027　 返回目录 15. 已知关于x的一元二次方程x2－2kx＋k2＋k－1＝0有两个不相等的实 数根. (1)求实数k的取值范围； 解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴Δ＞0，即(－2k)2－4×1×(k2＋k－1)＞0， 解得k＜1； 返回目录 (2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，且满足(x1＋x2)2－x1x2＝5，求k 的值. 解：由根与系数的关系可得x1＋x2＝2k，x1x2＝k2＋k－1， 由题意可得(2k)2－(k2＋k－1)＝5，解得k＝－1或k＝ . ∵k＜1， ∴k＝－1. 返回目录 16. 直播购物逐渐走进了人们的生活.某商家在线上对一款成本价为80元的 衣服进行直播销售，如果按每件120元销售，每天可售出20件，为了扩大 销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件衣服降价1元，那么平均 每天可多售出2件. (1)设每件衣服降价x元，则每天销售量增加 件，每件商品盈 利 元(用含x的代数式表示)； 2x　 (40－x)　 返回目录 (2)在让利于顾客的情况下，每件衣服降价多少元时，商家平均每天能盈利 1200元？ 解：根据题意，得(40－x)(20＋2x)＝1200，　 整理，得x2－30x＋200＝0， 解得x1＝10，x2＝20， ∵要让利于顾客，∴x＝20. 答：每件衣服降价20元时，商家平均每天能盈利1200元； 返回目录 返回目录 解：商家不能达到平均每天盈利1500元. 理由如下： 假设商家能达到平均每天盈利1500元， 根据题意，得(40－x)(20＋2x)＝1500， 整理，得x2－30x＋350＝0. ∵Δ＝(－30)2－4×1×350＝－500＜0， ∴原方程没有实数根， ∴假设不成立，即商家不能达到平均每天盈利1500元. (3)商家能达到平均每天盈利1500元吗？请说明你的理由. 返回目录 26 $