1.6　利用三角函数测高 课件2025-2026学年北师大版九年级数学下册

该初中数学课件聚焦“利用三角函数测高”，核心知识点为仰角、俯角的应用及解直角三角形。课前通过填空（仰角俯角定义）和简单应用题（测灯塔、旗杆高度）回顾基础，搭建从概念到实际应用的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以生活实例（测树高、风筝高度、电动扶梯长度等）引导学生用数学眼光观察现实世界，通过推理计算培养数学思维，用规范步骤表达解决过程体现数学语言。分层练习（基础到能力提升）助力学生逐步掌握，教师可直接用于课堂教学与分层辅导，提升教学效率。

数 学 北师大版 九年级全一册 第一章　直角三角形的边角关系 6　利用三角函数测高 课前练兵 1.填空：如图，在进行测量时，从下往上看，视线与水平线所成的夹角叫做_______；从上往下看，视线与水平线所成的夹角叫做_______. 课前练兵 (第1题) 仰角 俯角 2.如图，从一艘船的点A处观测海岸上的灯塔BC(观测点A与灯塔底部C在一个水平面上)，测得灯塔顶部B的仰角为35°，观测点A到灯塔BC的距离为50 m，则灯塔BC的高约为______ m.(参考数据：sin 35°≈0.6，cos 35°≈0.8，tan 35°≈0.7) 课前练兵 (第2题) 35 3.升国旗时，李明站在离旗杆底部12 m处以平行于水平面的角度行注目礼.当国旗升至旗杆顶端时，李明视线所成的仰角恰为45°，若他的双眼离地面1.5 m，则旗杆的高度是______m. 课前练兵 13.5 课堂验标 ◆知识点：解决与仰角和俯角有关的应用问题 1.如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是(　　) A.∠BAD B.∠ACB C.∠BAC D.∠DAC 课堂验标 (第1题) D 2.如图，小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上.此时测得地面上的影长为8 m，坡面上的影长为4 m.已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1 m，垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2 m，则树的高度为(　　) A.(6＋) m B.12 m C.(4＋2) m D.10 m 课堂验标 (第2题) A 3.九年级(3)班的小亮同学学习了“利用三角函数测高”这节课后，为了测得如图所放风筝C的高度，他进行了如下操作：①在放风筝的点A处安置测倾器，测得风筝C的仰角∠CBD＝60°；②根据手中剩余线的长度算出风筝线BC的长度为70 m；③量出测倾器的高度AB＝1.5 m.请你帮助小亮计算出风筝的高度CE.(结果精确到0.1 m.参考数据：≈1.73) 课堂验标 (第3题) 解：在Rt△CBD中，sin 60°＝＝＝， 所以CD＝35 m≈60.55 m. 所以CE＝CD＋DE＝CD＋AB≈62.1 m. 故风筝的高度CE约为62.1 m. 课堂验标 (第3题) 课外出彩 一、练基础 1.如图，为测楼房BC的高，在距离楼房30 m的A处测得楼顶的仰角为α，则楼高BC为(　　) A.30sin α m B. m C.30tan α m D. m 课外出彩 (第1题) C 2.飞机在空中测得地面上某观测目标A的俯角为∠α，且飞机与目标A相距12 km，那么这时飞机离地面的高度为(　　) A.12sin α km B.12cos α km C.12tan α km D. km 课外出彩 A 3.如图，某风景区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得C处的俯角为30°，两山峰的底部BD相距900 m，则缆车线路AC的长为(　　) A.300 m B.600 m C.900 m D.1 800 m 课外出彩 (第3题) B 4.如图，在热气球C处测得地面A，B两点的俯角分别为30°，45°，热气球C的高度CD为100 m，点A，D，B在同一直线上，则AB两点的距离是(　　) A.200 m B.200 m C.220 m D.100(＋1) m 课外出彩 (第4题) D 5.如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图.已知A，B两点间的距离为28 m，∠A＝α，则缆车从A点到达B点，上升的高度为(　　) A.28sin α m B. m C.28cos α m D. m 课外出彩 (第5题) A 6.如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A，B，D三点在同一直线上，若AB＝16 m，则这棵树CD的高度是(　　) A.8(3－)m B.8(3＋)m C.6(3－)m D.6(3＋)m 课外出彩 (第6题) A 二、提能力 7.如图，为了测量某电子厂AB的高度，小明用高1.8 m的测量仪EF测得顶端A的仰角为45°，小军在小明的前面5 m处用高1.5 m的测量仪CD测得顶端A的仰角为53°，则电子厂AB的高度为(　　) A.22.7 m B.22.4 m C.21.2 m D.23.0 m 课外出彩 (第7题) A 8.某地为打造宜游环境，对旅游道路进行改善.下图是风景秀美的观景山，从山脚B到山腰D沿斜坡已建成步行道，为方便游客登顶观景，欲从D到A修建电动扶梯，经测量，山高AC＝308 m，步行道BD＝338 m，∠DBC＝30°，在D处测得山顶A的仰角为45°，求电动扶梯DA的长.(结果保留根号) 课外出彩 (第8题) 解：如图，作DE⊥BC于点E，则四边形DECF为矩形. 所以FC＝DE，DF＝EC. 在Rt△DBE中，∠DBC＝30°，所以DE＝×BD＝169. 所以FC＝DE＝169. 所以AF＝AC－FC＝308－169＝139. 在Rt△ADF中，∠ADF＝45°，所以AD＝AF＝139. 课外出彩 答：电动扶梯DA的长为139m. 9.如图，运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A处时，地面D处的雷达站测得AD＝4 000 m，仰角为30°.3 s后，火箭直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°.已知C，D两处相距460 m，求火箭从A到B处的平均速度.(结果精确到1 m/s.参考数据：≈1.732，≈1.414) 课外出彩 (第9题) 解：设火箭从A到B处的平均速度为x m/s. 依题意，知AB＝3x. 在Rt△ADO中，∠ADO＝30°，AD＝4 000，所以AO＝2 000. 所以DO＝2 000. 因为CD＝460，所以OC＝OD－CD＝2 000－460. 在Rt△BOC中，∠BCO＝45°，所以BO＝OC. 因为OB＝OA＋AB＝2 000＋3x，所以2 000＋3x＝2 000－460. 解得x≈335. 课外出彩 (第9题) 答：火箭从A到B处的平均速度为335 m/s. 10.2024年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体(简称为“着上组合体”)成功着陆在月球背面.某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”的模拟装置，在一次试验中，如图，该模拟装置在缓速下降阶段从A点垂直下降到B点，再垂直下降到着陆点C，从B点测得地面D点的俯角为36.87°，AD＝17米，BD＝10米. (1)求CD的长； 课外出彩 (第10题) 解：过点B作BE∥CD， 由题意得：AC⊥CD，BE∥CD， 所以∠EBD＝∠BDC＝36.87°. 在Rt△BCD中，BD＝10 m， 所以CD＝BD·cos36.87°≈10×0.80＝8(m). 所以CD的长约为8 m. 课外出彩 (第10题) (2)若模拟装置从A点以每秒2米的速度匀速下降到B点，求模拟装置从A点下降到B点的时间. (参考数据：sin 36.87°≈0.60，cos 36.87°≈0.80， tan 36.87°≈0.75) 课外出彩 (第10题) 解：在Rt△BCD中，BD＝10 m，∠BDC＝36.87°， 所以BC＝BD·sin36.87°≈10×0.6＝6(m). 在Rt△ACD中，AD＝17 m，CD＝8 m， 所以AC＝＝＝15(m). 所以AB＝AC－BC＝15－6＝9(m). 因为模拟装置从A点以每秒2 m的速度匀速下降到B点， 所以模拟装置从A点下降到B点的时间＝9÷2＝4.5(s). 所以模拟装置从A点下降到B点的时间约为4.5 s. 课外出彩 (第10题) 谢 谢 $