第7章相交线与平行线章末测试卷（提升卷） 2025-2026学年人教版数学七年级下册

2026春季人教版新教材七年级下册数学第7章相交线与平行线 章末测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列语句中不是命题的是（    ） A．连接，两点 B．对顶角相等 C．等角的补角相等 D．垂线段最短 【答案】A 【分析】本题考查了命题的定义，理解其定义是解题的关键． 命题是能够判断真假的陈述句，据此分析各选项即可． 【详解】解：A：“连接，两点”是操作指令，无法判断真假，不是命题，故该选项符合题意； B：“对顶角相等”是命题，故该选项不合题意； C：“等角的补角相等”是命题，故该选项不合题意； D：“垂线段最短”是命题，故该选项不合题意． 故选：A． 2．如图，已知，点在上方，连接，．，与互相垂直，垂足为，求的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】题目主要考查根据平行线的性质求角度，理解题意，作出辅助线是解题关键． 过点作，得到，，推导出，，则，即可解答． 【详解】解：如图，过点作， ， ， ， ， ，， ， ， 故选：B． 3．如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且，垂足为点B，，则下列正确的语句是（　　） A．线段的长是点P到直线a的距离 B．线段的长是点C到直线的距离 C．线段的长是点A到直线的距离 D．线段的长是点C到直线的距离 【答案】B 【分析】此题主要考查了点到直线的距离，掌握知识点是解题的关键． 根据 “从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”进行判断，即可解答． 【详解】解：A、线段的长是点C到直线的距离，故此选项不符合题意； B、线段的长是点C到直线的距离，故此选项符合题意； C、线段的长是点A到直线的距离，故此选项不符合题意； D、线段的长是点C到直线的距离，故此选项不符合题意； 故选：B． 4．汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代科学的重要文献，书中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律，探清井底情况的方法，如图是一口深井的平面示意图，，当太阳光线与地面所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面（即）射入深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了垂线和角的计算，根据，得，所以，再根据，得，即可得． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 5．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（　　） A．∵，∴（内错角相等，两直线平行） B．∵，∴（两直线平行，内错角相等） C．∵，∴（两直线平行，同旁内角互补） D．∵，∴（两直线平行，同位角相等） 【答案】D 【分析】此题考查平行线的性质定理及平行线的判定定理，熟记定理是解题的关键． 根据平行线的性质及平行线的判定定理解答． 【详解】解：A、∵， ∴（内错角相等，两直线平行），正确，该选项不符合题意； B、∵， ∴（两直线平行，内错角相等），正确，该选项不符合题意； C、∵， ∴（两直线平行，同旁内角互补），正确，该选项不符合题意； D、∵， ∴（同位角相等，两直线平行），原结论错误，该选项符合题意． 故选：D． 6．如图，下列条件中，不能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用平行线的判定定理逐项进行判断． 【详解】解：A.∵， ∴； B. ∵， ∴； C. ∵， ∴， 无法得出； D.∵， ∴； 【点睛】注意掌握“三线八角”模型和平行线的判定定理． 7．将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图， ， 根据题意，得，， ∴， ∵直尺对边互相平行， ∴． 8．如图1，是我国具有自主知识产权、用于探索宇宙的单口径球面射电望远镜“中国天眼”．如图2，是“中国天眼”接收来自宇宙的电磁波的原理图，其中为竖直方向的馈源（反射面），入射波经过三次反射后沿水平射出，且，已知入射波与法线的夹角，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点作，可得，根据光的反射定律得到,则，再由平行线的性质得到． 【详解】解：过点作，为法线，如图： ∵， ∴， 由题意得， ∴， ∴为法线， ∴， ∵为法线，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 9．如图，将一个直角三角形沿着直角边所在的直线向右平移得到直角三角形，已知，，，则的长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质． 由，可得，由平移的性质可得，然后根据，即可求解． 【详解】解：，即，， ， 由平移可得， ． 故选：C． 10．如图，直线，直线l与、分别交于点E、F，的角平分线交于点G，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用两直线平行同旁内角互补和角平分线的定义，先求得，再根据两直线平行内错角相等，可知，进而求得答案． 【详解】解： ∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 11．如图，已知点在直线上，，平分，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由平角定理先求，结合角平分线定理可得，结合进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴． 12．如图，已知，以下4个结论：①；②；③；④，正确的是（    ） A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】先根据“两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行”解答①；再根据“两直线平行，同旁内角互补”得，再结合已知条件判断②；根据“两直线平行，同旁内角互补”解答③；延长，根据“两直线平行内错角相等”得，再根据，解答④即可． 【详解】解：∵， ∴，则①正确； ∵， ∴． ∵， ∴，则②正确； ∵ ∴， 即，则③正确； 延长， ∵， ∴． ∵， ∴，则④不正确． 正确的为①②③． 二、填空题 13．已知：点在一条直线上，，．则_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了平角的定义、角的和差关系，熟练掌握利用角的和差关系计算未知角的度数是解题的关键．先利用平角及已知直角求出和的度数，再根据计算出结果． 【详解】解：∵点，，在一条直线上， ∴． ∵，， ∴． ∵，， ∴． ∵， ∴． 故答案为：． 14．某公园内有一长方形花坛，现准备在花坛内修筑同样宽的两条小路（阴影部分）供游客赏花，如图，有甲、乙两种设计方案（两种方案中小路宽度一样），甲方案中小路总面积为，乙方案中小路总面积为，则_______．（用“”、“”、“”填空） 【答案】 【分析】本题考查生活中的平移，熟练掌握平移的定义和性质是解题的关键． 将甲设计方案中的小路通过平移变为规则的图形即可求解． 【详解】解：如图，将甲中的一部分小路平移， 观察图形可得，平移后的甲方案中小路总面积和乙方案中小路总面积相等， 则甲乙方案中小路总面积相等，即． 故答案为：． 15．如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为__________． 【答案】/度 【分析】本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算． 过点作，因为，所以，再根据平行线的性质可以求出，，进而可求出，再根据平行线的性质即可求得． 【详解】如图，过点作， ， ， ，， ． ， ． ． ． 16．将一个三角板如图所示摆放，其中，，直线与直线相交于点，，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，且，当________时，与三角板的直角边平行． 【答案】或或 【分析】本题主要考查了根据平行线的性质、角的动态定义，解决本题的关键是分类讨论思想的运用，根据题意画出所有可能情况是解题关键． 【详解】解：如下图所示， 当时，延长交于点， ， 在中，， ， ， 秒； 当时，如下图所示， 可得：， 在中，， ， 秒； 当时，如下图所示， 可得：， ， ， ， ， 绕点旋转的度数为， 秒； 综上所述，当秒或秒或秒时，与三角板的直角边平行． 三、解答题 17．如图，已知直线相交于点． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据直接解答即可； （2）根据平角的定义可求，根据对顶角的定义可求，根据角的和差关系可求的度数． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：，且， ， ， ， ． 18．如图，若，，，试说明：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，垂线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 根据得到，从而得到，推出，再由题意即可得到． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ． 19．如图，点D在直线上，平分，平分，，试说明． 【答案】见解析 【分析】利用角平分线的定义得到，再根据平行线的性质推出，进而得到，即可判定出． 【详解】解：如图，标注， ∵平分，平分，点D在直线上， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 20．如图1，大课间的广播操展示让我们充分体会到了一种整体的图形之美．洋洋和乐乐想从数学角度分析下如何能让班级同学们的广播操做的更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论．如图2，为方便研究，定义两手手心位置分别为A、B两点，两脚脚跟位置分别为C、D两点，定义A、B、C、D、O为平面内定点，将手脚运动看作绕点O进行旋转． (1)如图2，A、O、B三点共线，点C、D重合，，则______°； (2)如图3，A、O、B三点共线，且，平分，求的度数． (3)第三节腿部运动中，如图4，洋洋发现，虽然A、O、B三点共线，却不在水平方向上，且，他经过计算发现，的值为定值，请求出这个定值． 【答案】(1)90 (2) (3)这个定值为 【分析】本题考查了平角的定义，角平分线的定义，角的和差关系，比例分配，定值问题，通过设元消元，将广播体操动作抽象为几何图形，抓住“三点共线”这一关键，消元得到与变量无关的值是解题的关键． （1）利用平角定义（共线时）及的关系，求出的度数； （2）先根据与的比例关系设未知数，结合平角求出各角的表达式，再利用角平分线性质得到，最后计算； （3）通过设比例中的未知数，用其表示和，代入式子化简验证是否为定值并求出该定值． 【详解】（1）解：、、三点共线， ， 又点、重合，且， 。 故答案为：； （2）解：， ∴设， ∵A、O、B三点共线， ， ， ， ， 平分， ， ； （3）解：设， ， ∴设， ， ∵A、O、B三点共线， ， ， ， ，， ∴， ∴的值为定值，这个定值为． 21．如图所示，已知，平分，，．求的度数． 【答案】 【分析】此题考查了平行线的性质和角平分线的定义，根据平行线的性质得到的度数，再根据角平分线的定义得到的度数，再根据垂直的定义得到，即可求出的度数． 【详解】解：， ． 平分， ． ， ， 22．如图，，平分，平分． (1)证明：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查平行线的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键． （1）先根据角平分线的定义，结合已知得到，然后根据平行线的判定可得结论； （2）先求得，再证明，利用平行线的性质求得，再根据角平分线的定义和平行线的性质求解即可． 【详解】（1）证明：平分 ； （2）解： ， 平分 ． 23．如图，，． （1）证明： （2）若，求的度数． 请在下面的解答过程的空格内填空或在横线上填写理由． 解：（1）∵，（已知） ∴∠1= ．（两直线平行，内错角相等） 又∵，（已知） ∴ ．（等量代换） ∴．（   ） （2）由（1）已证， ∴ ，（   ） ∵， ∴ °．（等式的性质） ∵，（已知） ∴．（垂直的定义） ∴  ____ 【答案】（1）；；同位角相等，两直线平行 （2）；两直线平行，同旁内角互补；； 【分析】（1）根据平行的判定进行证明即可；（2）根据平行的性质进行证明即可． 【详解】解：（1）∵，（已知） ∴．（两直线平行，内错角相等） 又∵，（已知） ∴．（等量代换） ∴．（同位角相等，两直线平行） （2）由（1）已证， ∴，（两直线平行，同旁内角互补） ∵， ∴ ．（等式的性质） ∵，（已知） ∴．（垂直的定义） ∴． 24．【模型发现】某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． （1）如图1，，P是、之间的一点，连接、，试说明：；请将下面的说理过程补充完整： 说明：如图，过P作． ∵．（辅助线的作法） ∴．（ ） ∵．（已知） ∴．（ ） ∴．（ ） ∵．（角的和差定义） ∴ ．（等量代换） 【方法应用】 （2）如图2，若，，，则 ； 【变式探究】 （3）如图3，，点P在的上方，问，，之间有什么数量关系？请说明理由； 【拓展延伸】 （4）如图4，若，的平分线和的平分线交于点Q，则 ． 【答案】（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，内错角相等；；（2）82；（3），见解析；（4）131 【分析】此题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义，准确识图，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键． （1）过P作，根据“两直线平行，内错角相等”得，再根据“平行于同一条直线的两条直线互相平行”得，进而根据“两直线平行，内错角相等”得，由此可得； （2）过点P作（点N在点P的右侧），则，由此得，证明得，由此得，然后根据即可得出答案； （3）过点P作（点H在点P的右侧），则，证明得，然后根据即可得出，，之间的数量关系； （4）由角平分线定义设，，则，，进而得，，由（1）的结论得，，再根据得，进而得，据此即可得出的度数． 【详解】解：（1）如图，过P作， ∵，（辅助线的作法） ∴，（两直线平行，内错角相等） ∵，（已知） ∴，（平行于同一条直线的两条直线互相平行） ∴，（两直线平行，内错角相等） ∵，（角的和差定义） ∴．（等量代换） 故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，内错角相等；； （2）过点P作（点N在点P的右侧），如图2所示： ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：82； （3），，之间的数量关系是：；理由如下： 过点P作（点H在点P的右侧），如图3所示： ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即，，之间的数量关系是：； （4）∵的平分线和的平分线交于点Q， ∴设，， ∴，， ∴，， 由（1）的结论得：， ， ∵， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：131． 试卷第8页，共23页 试卷第1页，共23页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026春季人教版新教材七年级下册数学第7章相交线与平行线 章末测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每题3分） 1．下列语句中不是命题的是（    ） A．连接，两点 B．对顶角相等 C．等角的补角相等 D．垂线段最短 2．如图，已知，点在上方，连接，．，与互相垂直，垂足为，求的度数为（　　） A． B． C． D． 3．如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且，垂足为点B，，则下列正确的语句是（　　） A．线段的长是点P到直线a的距离 B．线段的长是点C到直线的距离 C．线段的长是点A到直线的距离 D．线段的长是点C到直线的距离 4．汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代科学的重要文献，书中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律，探清井底情况的方法，如图是一口深井的平面示意图，，当太阳光线与地面所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面（即）射入深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角等于（   ） A． B． C． D． 5．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（　　） A．∵，∴（内错角相等，两直线平行） B．∵，∴（两直线平行，内错角相等） C．∵，∴（两直线平行，同旁内角互补） D．∵，∴（两直线平行，同位角相等） 6．如图，下列条件中，不能判定的是（   ） A． B． C． D． 7．将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图1，是我国具有自主知识产权、用于探索宇宙的单口径球面射电望远镜“中国天眼”．如图2，是“中国天眼”接收来自宇宙的电磁波的原理图，其中为竖直方向的馈源（反射面），入射波经过三次反射后沿水平射出，且，已知入射波与法线的夹角，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9．如图，将一个直角三角形沿着直角边所在的直线向右平移得到直角三角形，已知，，，则的长度为（    ） A． B． C． D． 10．如图，直线，直线l与、分别交于点E、F，的角平分线交于点G，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 11．如图，已知点在直线上，，平分，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 12．如图，已知，以下4个结论：①；②；③；④，正确的是（    ） A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题（每题3分） 13．已知：点在一条直线上，，．则_____． 14．某公园内有一长方形花坛，现准备在花坛内修筑同样宽的两条小路（阴影部分）供游客赏花，如图，有甲、乙两种设计方案（两种方案中小路宽度一样），甲方案中小路总面积为，乙方案中小路总面积为，则_______．（用“”、“”、“”填空） 15．如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为__________． 16．将一个三角板如图所示摆放，其中，，直线与直线相交于点，，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，且，当________时，与三角板的直角边平行． 三、解答题（共72分） 17．（8分）如图，已知直线相交于点． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 18．（8分）如图，若，，，试说明：． 19．（8分）如图，点D在直线上，平分，平分，，试说明． 20．（9分）如图1，大课间的广播操展示让我们充分体会到了一种整体的图形之美．洋洋和乐乐想从数学角度分析下如何能让班级同学们的广播操做的更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论．如图2，为方便研究，定义两手手心位置分别为A、B两点，两脚脚跟位置分别为C、D两点，定义A、B、C、D、O为平面内定点，将手脚运动看作绕点O进行旋转． (1)如图2，A、O、B三点共线，点C、D重合，，则______°； (2)如图3，A、O、B三点共线，且，平分，求的度数． (3)第三节腿部运动中，如图4，洋洋发现，虽然A、O、B三点共线，却不在水平方向上，且，他经过计算发现，的值为定值，请求出这个定值． 21．（9分）如图所示，已知，平分，，．求的度数． 22．（9分）如图，，平分，平分． (1)证明：； (2)若，求的度数． 23．（9分）如图，，． （1）证明： （2）若，求的度数． 请在下面的解答过程的空格内填空或在横线上填写理由． 解：（1）∵，（已知） ∴∠1= ．（两直线平行，内错角相等） 又∵，（已知） ∴ ．（等量代换） ∴．（   ） （2）由（1）已证， ∴ ，（   ） ∵， ∴ °．（等式的性质） ∵，（已知） ∴．（垂直的定义） ∴  ____ 24．（12分）【模型发现】某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． （1）如图1，，P是、之间的一点，连接、，试说明：；请将下面的说理过程补充完整： 说明：如图，过P作． ∵．（辅助线的作法） ∴．（ ） ∵．（已知） ∴．（ ） ∴．（ ） ∵．（角的和差定义） ∴ ．（等量代换） 【方法应用】 （2）如图2，若，，，则 ； 【变式探究】 （3）如图3，，点P在的上方，问，，之间有什么数量关系？请说明理由； 【拓展延伸】 （4）如图4，若，的平分线和的平分线交于点Q，则 ． 试卷第6页，共8页 试卷第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $