21.1～21.2 周测练习2025-2026学年人教版数学八年级下册

周测 (测试范围: 21.1~21.2) (时间:45分钟 分值:100分) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1.佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到一个内角和为1080°的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为 ( ) A.36° B.40° C.45° D.60° 2.下列说法正确的是 ( ) A.两点之间线段最短 B.平行四边形是轴对称图形 C.若 有意义，则x的取值范围是全体实数 D.三角形的中位线将三角形分成面积相等的两部分 3.如图,点D 是△ABC内一点,且BD⊥CD,连接AD.若点E,F,G,H分别为线段AB,AC,CD,BD的中点,且AD=13,CD=6,BD=8,则图中阴影部分的周长为( ) A.23 B.24 C.25 D.26 4.如图,在▱ABCD中,AC,BD相交于点O,AC=2,BD=2 过点A作BC的垂线交 BC于点E，记BE的长为x，BC的长为y.当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是 ( ) A. x+y B. x-y C. xy 二、填空题(每小题5分，共20分) 5.若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是 . 6.如图, ▱ABCD中,∠ADC=119°,BE⊥DC于点E, DF⊥BC于点F,BE与DF 交于点H,则∠BHF= 度. 7.如图，△ABC中，∠ACB=90°，以AB为边在三角形外的平行四边形AEDB 的对角线交于点F,AE=2,AB=5,则CF 的最大值是 . 8.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,BC=6厘米,AD=9厘米,P,Q分别从A，C同时出发，P以1厘米/秒的速度由A向D运动，Q以2厘米/秒的速度由C向B 运动.设运动的时间为t秒，则当t= 时，直线PQ将四边形ABCD 截出一个平行四边形. 三、解答题(共60分) 9.(14分)如图,点O是 对角线BD的中点，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，连接BE,DF. (1)求证: (2)当EF⊥BD时,DE=15 cm.求此时四边形 BEDF 的周长. 10.(14分)如图,△ABC中, ,点 E,F分别是AD,AB的中点,AD=BD.求证:CF 是∠ECB 的平分线. 11.(16分)如图,在▱ABCD中,点E是BC 边的中点,连接AE并延长与DC的延长线交于点 F. (1)求证：四边形ABFC是平行四边形； (2)若AF平分∠BAD,∠D=60°,AD=8,求□ABCD的面积. 12.(16分)在▱ABCD中,点O是对角线BD 的中点,点E在边BC上,EO的延长线与边AD 交于点F,连接BF,DE,如图①. (1)求证：四边形 BEDF是平行四边形； (2)若DE=DC,∠CBD=45°,如图②,过点C作DE 的垂线,与DE,BD,BF分别交于点G,H,P. ①当CD=6,CE=4时,求 BE的长; ②求证:CD=CH. 1. C 2. A 3. A 4. C 5.9 6.61 7.3.5 8.2或3 9.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥CB,∴∠OED=∠OFB, ∵点O是▱ABCD对角线BD的中点,∴OD=OB. 在△ODE和△OBF中 ∴△ODE≌△OBF(AAS). (2)解:由(1)得△ODE≌△OBF,∴DE=BF. ∵DE∥BF,∴四边形BEDF是平行四边形. ∵OB=OD,EF⊥BD,∴EF 是线段BD 的垂直平分线, ∴DF=DE=BE=15cm, ∴DF+BF+BE+DE=4DE=4×15=60(cm), ∴四边形BEDF 的周长为60 cm. 10.证明:∵∠ACB=90°,点 E是AD的中点, ∵点E,F分别是AD,AB的中点, ∴EF 是△ADB的中位线. ∵AD=BD,∴CE=EF.∴∠ECF=∠EFC. ∴∠ECF=∠FCB.∴CF 是∠ECB 的平分线. 11.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AB=CD,∴∠ABE=∠FCE. ∵点E是BC 边的中点,∴BE=CE. 在△ABE 和△FCE中 ∴△ABE≌△FCE(ASA),∴AB=CF. 又∵AB∥CF,∴四边形ABFC是平行四边形. (2)解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC=∠D=60°,BC=AD=8,AD∥BC, ∴∠BEA=∠DAE. ∵AF平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE, ∴∠BEA=∠BAE,∴BA=BE, ∴△ABE 是等边三角形, ∴∠BAE=∠AEB=60°,AE=BE. ∵点E是BC 的中点,∴BE=CE=4, ∴AE=CE=BE=BA=4, ∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°, ∴▱ABCD的面积= 12.(1)证明:∵在▱ABCD中,点O是对角线BD 的中点,∴AD∥BC,BO=DO,∴∠ADB=∠CBD. 在△BOE与△DOF中 ∴△BOE≌△DOF(ASA), ∴DF=BE,又DF∥BE, ∴四边形 BEDF 是平行四边形. (2)①解:如答图,过点 D作DN⊥EC于点N. ∵DE=DC=6,DN⊥EC,CE=4,∴EN=CN=2, ∵∠DBC=45°,DN⊥BC, ②证明:∵DN⊥EC,CG⊥DE, ∴∠CEG+∠ECG=90°,∠DEN+∠EDN=90°, ∴∠EDN=∠ECG. ∵DE=DC,DN⊥EC,∴∠EDN=∠CDN, ∴∠ECG=∠CDN. ∵∠DHC=∠DBC+∠BCH=45°+∠BCH,∠CDB= ∴∠CDB=∠DHC,∴CD=CH. 学科网（北京）股份有限公司 $