第二十章 一次函数（复习讲义）数学新教材冀教版八年级下册

第二十章 一次函数（复习讲义） 一、基础目标 能复述一次函数、正比例函数的定义，准确识别形如y=kx+b（k、b为常数，）、y=kx（）的函数，明确k、b的取值限制，能区分一次函数与正比例函数的从属关系。 会用 “两点法” 绘制一次函数图象，能准确求出图象与x轴、y轴的交点坐标，掌握画图象的规范步骤（列表 — 描点 — 连线）。 理解一次函数的增减性，能根据k的符号判断y随x的变化趋势（时递增，时递减），能根据k、b的符号判断图象经过的象限。 会运用待定系数法，根据任意两个已知点或一个点和增减性或截距等条件，确定一次函数解析式。 能结合具体情境，写出一次函数解析式，确定自变量的取值范围（贴合实际意义，如非负、整数等）。 二、进阶目标 能理解并解释一次函数与一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式的内在联系：能通过函数图象求方程的解、不等式的解集，能将方程组的解转化为两函数图象的交点坐标。 会分析一次函数图象的平移规律（“上加下减、左加右减”），能根据原函数解析式推导平移后的解析式，或根据平移前后的解析式求平移方式。 能熟练进行一次函数三种表示法（解析式法、列表法、图象法）的相互转化，能从图象中提取关键信息（交点、增减趋势、象限分布）解决基础问题。 能解决简单的实际应用问题，包括行程问题、简单计费问题、工程问题等，能建立函数模型并结合增减性分析结果，验证解的实际合理性。 能辨析一次函数学习中的易错点（如忽略、混淆k与b的作用、自变量取值范围遗漏），并能纠正基础错误。 三、拓展目标 能综合运用一次函数与几何知识，解决与线段长度、图形面积、点的坐标相关的综合题，能通过函数图象分析几何图形的性质，或通过几何条件确定函数解析式。 能解决分段一次函数问题，包括分段计费、分段行程等，能根据分段条件建立分段解析式，分区间分析函数值变化并作出决策（如费用比较、方案选择）。 能结合一次函数解决方案优化问题（如成本最低、利润最大、资源分配最优等），能通过比较函数值大小、求函数最值等方式确定最优方案，体现数学建模与应用意识。 能探究一次函数与反比例函数、二次函数的简单综合问题，能分析不同函数图象的位置关系，解决交点、取值范围等问题，发展数学抽象与逻辑推理能力。 能自主构建一次函数知识体系（概念 — 图象 — 性质 — 应用 — 综合），能梳理知识间的内在联系，能针对自身薄弱点设计复习方案并有效提升。 知识点 重点归纳 常见易错点 一次函数与正比例函数的概念 ①一次函数：形如 （k,b 为常数，）的函数； ② 正比例函数：形如 （，）的函数，是特殊的一次函数； ③ 判定标准：自变量次数为 1，一次项系数，常数项b可为 0 1. 忽略 的限制，误将 y=0x+3 等视为一次函数； 2. 混淆从属关系，认为 “一次函数就是正比例函数”，忽略 的情况； 3. 实际情境中遗漏自变量取值范围（如时间、长度不能为负） 一次函数的图象与画法 ①图象：一条直线，正比例函数图象过原点； ② 画法：两点法； ③ 平移规律：“上加下减常数项，左加右减自变量”（如 向上移m个单位得 ） 1. 描点时只取 1 个点就连线，导致图象偏差； 2. 平移规律混淆：将 “左加右减” 错用在常数项b上； 3. 忽略正比例函数图象必过原点的特征，画图时偏离原点 一次函数的性质 ①增减性： 时，y 随 x 增大而增大； 时，y 随 x 增大而减小； ② 象限分布：由 、 共同决定（如, 过一、二、三象限）； ③ 截距：与 y 轴交点 (0,b)， 与 x 轴交点 1. 混淆 k 与 b 的作用：用 b 判断增减性，或用 k 判断与 y 轴交点位置； 2. 只看 k 符号就判断象限，忽略 b 对图象上下位置的影响； 3. 增减性描述错误，如 “ 时 x 随 y 增大而增大” 待定系数法求解析式 ①步骤：设解析式 → 代入已知点列方程（组）→ 解出 、 → 写出解析式； ② 适用条件：已知两点 / 一点 + 截距 / 一点 + 增减性等； ③ 正比例函数只需 1 个点即可求解 1. 设解析式时遗漏 的前提； 2. 代入点坐标时符号错误，导致方程组解错； 3. 正比例函数误设为 ，多引入未知量 b 一次函数与方程、不等式 ①一次函数 的解 ⇔ 图象与 x 轴交点的横坐标； ②两个一次函数图象的交点坐标 ⇔ 对应二元一次方程组的解； ③ （或 ）的解集 ⇔ 图象在 x 轴上方（或下方）部分对应的 x 取值范围 1. 混淆 “方程的解” 与 “函数的自变量取值”，无法建立图象与方程的对应关系； 2. 解不等式时只看函数值符号，忽略 k 符号对不等号方向的影响； 3. 求两直线交点时，联立方程后计算错误 一次函数的实际应用 ①建模步骤：分析情境找等量关系 → 设变量 → 列函数解析式 → 确定自变量取值范围 → 结合性质求解； ②常见题型：分段计费、行程问题、方案优化、工程问题； ③ 核心思想：将实际问题转化为函数问题，用增减性或最值分析结果 1. 分段函数中区间划分错误，导致解析式分段混乱； 2. 实际情境中自变量取值范围遗漏（如人数必须为正整数）； 3. 方案优化时不会利用函数增减性判断最值，盲目代入数值计算 一次函数综合拓展 ①与几何结合：求线段长度、图形面积、点的坐标，利用函数解析式分析几何图形性质； ②与其他函数结合：分析一次函数与反比例函数 / 二次函数的交点、取值范围； ③ 数学思想：数形结合、建模思想、分类讨论、转化思想 1. 几何综合题中不会将点坐标与线段长度、面积公式建立联系； 2. 分类讨论时遗漏 或 的情况； 3. 复杂情境下无法抽象出函数模型，不会用函数思想解决问题 题型一 一次函数和正比例函数的定义 【例1】下列函数：①；②；③；④中，关于x的一次函数的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【解析】解：函数①，其中，，符合一次函数定义，是一次函数． 函数②，其中，，符合一次函数定义，是一次函数． 函数③，自变量的最高次数是，不符合一次函数自变量次数为的要求，不是一次函数． 函数④，可写成，自变量的次数是，不符合一次函数定义，不是一次函数． 综上，①②是一次函数，共个． 故选： ． 【变式1-1】下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：A、，符合形式，且，，是一次函数但不是正比例函数，符合题意； B、，x的最高次数为2，不是一次函数，不符合题意； C、，符合形式，，是正比例函数，不符合题意； D、，x在分母上，不是一次函数，不符合题意． 故选：A． 【变式1-2】如果y是z的正比例函数，z是x的一次函数，则y是x的（    ） A．正比例函数 B．一次函数 C．其他函数 D．不是函数关系 【答案】B 【解析】解：∵是的正比例函数， ∴ . ∵是的一次函数， ∴ . 将代入，得 . 其中和为常数，且， ∴是的一次函数. 故选：B. 题型二 求一次函数自变量和函数值 【例2】已知点在一次函数的图像上，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】解：将点代入一次函数， 可得，解得． 【变式2-1】根据如图的程序计算函数的值，若输入的值是，则输出的值是；若输入的值是，则输出的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：当时，， 解得． ∴当时，得． 故选：C． 【变式2-2】一次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则n的值为（   ） x … m … y … 4 2 n … A． B．1 C．2 D． 【答案】D 【解析】解：把点代入得： ， 整理得：， 把②代入①得：， 解得：， 把，代入③得：， 解得：． 故选：D． 题型三 待定系数法求函数解析式 【例3】一次函数的图像经过点和，则k，b的值分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵点在上， ， . ∵点在上， ， 即. . 故选A 【变式3-1】在平面直角坐标系中，点，均在直线上，则n的值是（   ） A． B．5 C． D．6 【答案】D 【解析】解：∵点在直线上， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， 又∵点在直线上 ∴． 故选：D． 【变式3-2】在平面直角坐标系中，已知点与在直线上，则直线l必经过（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：设直线l的解析式为（）， ∵点与在直线l上， ∴， 解得， ∴直线l的解析式为， 将各选项代入解析式验证： A. 当时，，故该点不在直线l上． B. 当时，，故该点不在直线l上． C. 当时，，故该点不在直线l上． D. 当时，，与点的纵坐标相等，故该点在直线l上． 故选：D． 题型四 判断一次函数的图像 【例4】一次函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：∵一次函数中一次项系数， ∴y随x的增大而减小， ∵当时，， ∴一次函数与y轴交于正半轴， ∴一次函数的图象大致是： ． 【变式4-1】一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：根据函数图象得， ∵随的增大而减小， ∴； ∴在一次函数的图象中， 由，得随的增大而减小； 由，得直线与轴交于正半轴； 故选：A． 【变式4-2】已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：由一次函数图象的位置可知，， ∴，． ∴一次函数的图象经过第一、二、三象限． ∴选项D的图象符合要求． 题型五 判断一次函数经过象限 【例5】下列关于一次函数的图象经过的象限为（   ） A． 第一、二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 【答案】A 【解析】∵一次函数中，，， ∴函数图象的值随的增大而减小，函数图象与轴交于正半轴， ∴该一次函数的图象经过第一、二、四象限． 【变式5-1】已知一次函数（a为常数），如果函数值y随着自变量x的增大而减小，那么在平面直角坐标系中，这个函数的图象经过（   ） A．第一、二、四象限 B．第二、三、四象限 C．第一、三、四象限 D．第一、二、三象限 【答案】A 【解析】解：一次函数中，y随x的增大而减小， 一次项系数， 解不等式得 ， 常数项 ， 即该一次函数中，，， ，函数图象过第二、四象限， ，函数图象与y轴交于正半轴，过第一象限， 这个函数的图象经过第一、二、四象限． 【变式5-2】已知一次函数（k为常数，）中y随x的增大而减小，则一次函数的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【解析】解：∵一次函数（）中随的增大而减小， ∴， ∵一次函数解析式为，， ∴该函数图象与y轴交于负半轴． ∴一次函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限． 题型六 一次函数的平移 【例6】把直线向右平移2个单位长度可以得到直线，则下列各点在直线上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵把直线向右平移2个单位长度可以得到直线， ∴的表达式为， A．将代入， ∴点不在直线上，故A不符合题意； B．将代入， ∴点在直线上，故B符合题意； C．将代入， ∴点不在直线上，故C不符合题意； D．将代入， ∴点不在直线上，故D不符合题意． 【变式6-1】在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向右平移2个单位长度，则平移后的函数图象与y轴的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：∵一次函数的图象向右平移2个单位长度， ∴平移后的函数解析式为， 对于，令，则， ∴平移后的图象与y轴的交点坐标为， 故选：A． 【变式6-2】正比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵自变量的系数相同， ∴两直线平行，故C和D不符合题意； A．由一次函数图象与y轴的正半轴相交得，由一次函数y随x的增大而减小得，矛盾，故A不符合题意； B．由正比例函数图象得，由一次函数图象得，故B符合题意． 故选：B． 题型七 一次函数的性质 【例7】点是一次函数图象上的两点，，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【解析】解： 与异号 根据一次函数性质，y随x增大而减小，一次项系数小于0， ． 【变式7-1】若点和点都在（k为常数）的图象上，且当时，，则k的值可能是（   ） A． B． C． D．1 【答案】D 【解析】解：点和点都在（k为常数）的图象上，且当时，， 随着x的增大而增大， ， ， 的值可能是1． 故选：D． 【变式7-2】已知点，点都在直线上，则，的大小关系（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【解析】解：∵直线中， ∴y随x的增大而减小， ∵，且点，都在直线上， ∴． 题型八 一次函数与二元一次方程 【例8】直线与直线交于点，则下列各方程组中满足解为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵直线与直线交于点， ∴同时满足两个直线的方程， ∴解为的方程组就是由这两个直线方程组成的方程组． 【变式8-1】如图，在平面直角坐标系中，直线与直线（为常数，且）交于点，则关于、的方程组，的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵直线与直线（为常数，且）交于点， ∴，即：， ∴关于、的方程组的解是：， 故选：B ． 【变式8-2】如图，已知一次函数与的图象如图所示，其交点B的坐标为，直线与x轴的交点坐标为，请你观察图象并结合一元一次方程、一元一次不等式和一次函数的相关知识判断，则下列说法正确的是（   ） A．方程的解是 B．方程的解是 C．关于x的不等式的解集是 D．的解集为 【答案】C 【解析】解：A、直线与轴的交点坐标为， 当时，， 方程的解是，原说法错误，不符合题意； B、一次函数与的图象交于点， 方程组的解是，原说法错误，不符合题意； C、观察图象得：当时，一次函数的图象在的图象的上方， 关于的不等式的解集是，正确，符合题意； D、观察图象得：当时，函数的图象在轴的上方， 的解集为，原说法错误，不符合题意． 故选：C． 题型九 一次函数的实际应用 【例9】小李同学长大后当上了个体老板，一次他准备租用甲、乙两种货车将200吨货物运回眉山卖给厂家，两种货车的载货量和租金如下表所示： 甲种货车 乙种货车 载货量（吨/辆） 25 20 租金（元/辆） 2000 1800 请问：李老板最少要花掉租金（    ）． A．15000元 B．16000元 C．18000元 D．20000元 【答案】B 【解析】解：设需要租用甲种货车x辆，则租用乙种货车辆，需要的费用为y元，根据题意得： ， ∵， ∴， ∴当时，y最小，最小值为： （元）， 即李老板最少要花掉租金16000元，故B正确． 故选：B． 【变式9-1】如图是某种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y(件)与时间t(天)的函数关系，图2是一件产品的利润z(元)与时间t(天)的函数关系．则下列结论中错误的是（    ） A．第24天销售量为300件 B．第10天销售一件产品的利润是15元 C．第27天的日销售利润是1250元 D．第15天与第30天的日销售量相等 【答案】D 【解析】A、根据图①可得第24天的销售量为300件，故A正确； B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b， 把（0，25），（20，5）代入得： ， 解得：， ∴z=-x+25， 当x=10时，z=-10+25=15， 故B正确； C、当24≤t≤30时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=k1t+b1， 把（30，200），（24，300）代入得： ， 解得： ∴y=-+700， 当t=27时，y=250， ∴第27天的日销售利润为；250×5=1250（元），故C正确； D、当0＜t＜24时，可得y=t+100，t=15时，y≠200，故D错误， 故选D． 【变式9-2】一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为(小时)，两车之间的距离为(千米)，如图中的折线表示与之间的函数关系，下列说法：①甲、乙两地相距千米；②点的实际意义是两车出发3小时后相遇；③普通列车从乙地到达甲地时间是9小时；④动车的速度是千米/小时，其中正确的有（   ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 【答案】C 【解析】解：①当时，，表示两车未出发时的距离，即甲、乙两地相距千米，故①正确； ②当时，，表示两车出发3小时后，两车之间的距离为0，即两车相遇，故②正确； ③当时，的值为，说明普通列车到达甲地，即普通列车从乙地到达甲地的时间是小时，故③错误； ④设动车速度为千米/小时，普通列车速度为千米/小时， ∵两车3小时相遇， ∴，即， 又∵普通列车小时走完千米， ∴，则，故④正确； 综上，正确的是①②④， 故选：C． 题型十 一次函数与几何综合 【例10】在直角坐标系中，点D的坐标为，的顶点A、C的坐标分别为、，．把向右平移，当点B落在直线上时，则线段扫过的面积是（    ） A．12 B．15 C．16 D．20 【答案】D 【解析】解： 、， ， 在中，， 则， ， 设直线的解析式为， 过，， ，解得， ， 如图，当向右平移，当点B落在直线上时， 即当时，，解得， 向右移动的距离为， 则线段扫过的面积是． 故选：D． 【变式10-1】如图1，在平面直角坐标系中，长方形的边轴，轴，长方形的边上有一动点P，沿匀速运动一周，点P到x轴的距离与到y轴的距离之和h与点P走过的路程s之间的函数图象如图2所示，已知点A的横坐标为1，则线段所在直线的函数表达式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵四边形为长方形， ∴由题意得，点，点G为点P走到D点对应的位置， ∴， ∴ ∴， 设线段所在直线的函数表达式为， ∴，解得， ∴线段所在直线的函数表达式为， 故选：B． 【变式10-2】如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点在轴负半轴上，顶点在直线上，，，若点的横坐标是8，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：已知点在直线上，且点的横坐标是， 将代入直线方程可得：，即点， ∴， ∴，且，在轴负半轴上， ∴垂直于轴， ∴点的纵坐标与点相同，即为， 又∵，即点的横坐标为． 因此，点的坐标为． 故选：B． 基础巩固通关测 1．若函数是正比例函数，则下列说法正确的是（    ） A．是，不是0 B．不是，是0 C．和均不是0 D．和均是0 【答案】B 【解析】解：∵函数是正比例函数， ∴不是，是0， 故选：B． 2．已知点和点均在一次函数的图象上，且，则的值可能是（    ） A． B．0 C．3 D． 【答案】C 【解析】解：， ，， ． 故选：C． 3．已知一次函数（a、b是常数），y与x的部分对应值如表： … … … … 下列说法中，正确的是（   ） A．图象经过第二、三、四象限 B．若，则 C．将函数的图象向左平移2个单位可得到该函数图象 D．该函数图象与x轴的交点是 【答案】D 【解析】解：∵一次函数图象过点、， ， 解得， ∴一次函数解析式为， ∴图象经过第一、二、三象限， ∴A 选项错误； ∵中，， ∴y的值随x的增大而增大， ∴若，则， ∴B选项错误； 令，则， 解得：，即该函数图象与x轴的交点是， ∴D选项正确； 平移后得到该函数的图象， ∴C选项错误； 故选：D． 4．已知一次函数与图象的交点是，则方程组的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】求方程组的解就是求一次函数与图象的交点， 即：， 故选：D． 5．点，点是一次函数图象上的两点，则与的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：当时，， 解得：， ∴一次函数的图象过点， ∵， ∴y随x的增大而减小， ∵点，点是一次函数图象上的两点，且， ∴． 故选：A． 6．如图，已知直线：交x轴负半轴于点A，交y轴于点B，点C是x轴上的一点，且，则的面积为（    ）    A．1 B．2 C．5或2 D．5或1 【答案】D 【解析】解：对于直线：， 令，则；令，则，求得； ∴，， 则，， 如图，分两种情况考虑： ①当点C在x轴正半轴上时，， ∴的面积为； ②当点C在x轴负半轴上时，， ∴的面积为．    故选：D． 7．我们把横、纵坐标都为整数的点称之为“整点”，直线、直线与x轴所围成的封闭区域内（不含边界）的整点个数为（  ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】解：直线， 当时，，当时，， 直线， 当时，，当时，， 联立两个函数：，解得， 函数图象如图所示： 由图得：所围成的封闭区域内（不含边界）的整点个数为3， 故选：B 8．已知一次函数，当时，对应的取值范围是，则的值是（    ） A．1 B．16 C．1或16 D．无法确定 【答案】C 【解析】解：由一次函数性质知，当时，y随x的增大而增大，所以得， 解得， 即； 当时，y随x的增大而减小，所以得， 解得， 即． ∴的值为或16． 故选C． 9．对于题目：“甲、乙两人登山过程中，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分钟）之间的函数图象如图所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的倍，并先到达山顶等待甲．根据图象所提供的信息，求甲、乙两人距地面的高度差为米的登山时间”，甲答：分钟；乙答：分钟；丙答：分钟．对于以上说法，正确的是（    ） A．甲对 B．甲、乙合在一起对 C．甲、乙、丙合在一起对 D．甲、乙、丙合在一起也不对 【答案】C 【解析】解：由图象可得，甲的速度为米分钟， 乙提速前的速度为米分钟，提速后的速度为米分钟， ∴提速前乙距地面的高度米， 设分钟后两人的高度差为米， 分三种情况：相遇前两人距地面的高度差为米， 由题意可得，， 解得； 相遇后两人距地面的高度差为米， 由题意可得，， 解得； 乙到达山顶，两人距地面的高度差为米， 由题意可得，， 解得； 综上，当登山时间为分钟或分钟或9分钟时，两人距地面的高度差为米， ∴甲、乙、丙合在一起对， 故选：． 10．如图1，已知学校在小明家和图书馆之间，小明步行从家出发经过学校匀速前往图书馆．图2是小明步行时离学校的路程y（米）与行走时间x（分）之间的函数关系的图象．正确的是（   ） ①小明家到学校的距离为240米； ②图中a的值是18； ③线段所表示的y与x之间的函数表达式为； ④在分钟和分钟时，小明距离学校100米． A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】D 【解析】解：由图象可知：小明家到学校的距离为240米，即①正确； 小明步行的速度是（米/分）， 小明家到图书馆的距离为（米），则小明从家到新华书店所用时间为（分），即；故②正确； 设线段所表示的y与x之间的函数表达式为（k、b为常数，且）． 将坐标分别代入得： 得，解得， ∴线段所表示的y与x之间的函数表达式为，即③正确； 同理可得：线段所表示的y与x之间的函数表达式， 当时，，解得； 当时，，解得． ∴在分钟和分钟时，小明距离学校100米，即④正确． 综上，正确的有①②③④． 故选D． 11．已知点，都在一次函数的图象上，则______．（填“”或“”） 【答案】 【解析】解：∵一次函数解析式为，， ∴y随x增大而减小， ∵点，都在一次函数的图象上， ， ∴， 故答案为：． 12．如图，在平面直角坐标系中，直线（，k，b是常数）经过点，则关于x的不等式的解集为____． 【答案】 【解析】解：由图象可得，关于x的不等式的解集为． 故答案为：． 13．已知与x成正比例，当时，． (1)求y与x的函数表达式； (2)当时，求y的值． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）∵与x成正比例， ∴设， ∵当时，， ∴， 解得：， ∴， ∴y与x的函数表达式为； （2）当时，． 14．（23-24七年级上·山东青岛·期末）某数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是该小组的探究过程，请补充完整： (1)列表： … 0 1 2 3 … … 1 0 1 2 … 其中， ； (2)描点并连线； 在下面平面直角坐标系中画出函数的图象； (3)根据图象直接写出函数图象的两条性质． 【答案】(1)2 (2)见解析 (3)见解析 【解析】（1）解：当时，，   ∴， 故答案为：2． （2）解：描点、连线，画出函数图象，如图所示． （3）观察函数图象，可知： ①当时，随值的增大而增大，当时，随值的增大而减小； ②函数图象关于直线对称； ③当时，函数有最小值1． 15．科学证明，健康饮水的适宜温度是，这个温度区间与人体体温相近，对胃肠道的刺激较小．小明买了一个保温壶，并对这个保温壶进行了保温测试，他向保温壶中倒入了的热水，经过一段时间的测试发现：保温壶内的水温与测试时间（min）之间满足一次函数关系，其函数图象如图所示． (1)求与之间的函数关系式； (2)小明在9小时后饮用该保温壶里的水，此时保温壶中的水温是否在健康饮水的适宜温度范围内？请说明理由． 【答案】(1) (2)在，理由见解析 【解析】（1）解：∵保温壶内的水温与测试时间（min）之间满足一次函数关系， ∴设 把分别代入， 得， 解得， ∴； （2）解：保温壶中的水温是在健康饮水的适宜温度范围内，理由如下： 由（1）得， 依题意，（分钟）， 把代入， 得， ∵健康饮水的适宜温度是，且． ∴保温壶中的水温是在健康饮水的适宜温度范围内． 能力提升进阶练 1．若正比例函数的图象y随x的增大而减小，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：∵正比例函数y=（1-4m）x的图象y随x的增大而减小， ∴1-4m＜0， 解得：m＞， 故选：A． 2．一根弹簧原长为15cm，能挂的重物不超过20kg，并且每挂1kg弹簧伸长cm，则挂重物后的弹簧长度y(cm)与挂重x(kg)之间的函数关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设挂重xkg，弹簧伸长cm，则挂重后弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是： ． 故选：A． 3．已知点，是正比例函数图像上的两点，下列判断正确的是（    ） A． B． C．当时， D．当时， 【答案】D 【解析】解：∵正比例函数上的点随着 的增大而减小， ∵，是正比例函数图像上的两点， 若＜ ， 则＞， 故选：D． 4．直线上有两点，，且，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【解析】解：∵一次函数，， ∴y随x增大而减小， ∵， ∴，故A正确． 故选：A． 5．当实数x的取值使得有意义时，函数中y的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：∵实数x的取值使得有意义， ∴， ∴． 当时，． ∵， ∴y值随x值的增大而减小， ∴当时，函数中y的取值范围是． 故选：D． 6．在平面直角坐标系中，已知点，点P在直线上，当有最小值时，点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：设AB的解析式为y=kx+b， 把（-1，-2），（4，2）代入， 则，解得：， ∴AB的解析式为：， 当点P在AB上，PA+PB有最小值， 即当x=2时，y=， ∴P（2，）， 故选D． 7．如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点为坐标原点，顶点，分别在轴、轴上，，，为边的中点，是边上的一个动点，当的周长最小时，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：作关于轴的对称点，连接， ∴， 则， 由两点之间线段距离最短得与x轴交点即为点，此时最小为， 的周长为， 为的中点， ， 和关于轴对称， ， 由题意得， 设直线的解析式为， 把，分别代入解析式得，， 解得，， 解析式为， 当时， 则， 故点坐标为． 故选：A． 8．已知在平面直角坐标系中，直线（k、b为常数，且）经过和两点，将直线向右平移2个单位长度得到直线，下列关于直线的说法中，正确的是（   ） A．y随x的增大而增大 B．经过第二、三、四象限 C．与y轴的交点在y轴负半轴上 D．与坐标轴围成的三角形面积为1 【答案】D 【解析】解：将点和代入得：， 解得， 则直线的函数解析式为， ∵将直线向右平移2个单位长度得到直线， ∴直线的函数解析式为，即为， ∵， ∴随的增大而减小，则选项A错误； ∵，， ∴直线经过第一、二、四象限，则选项B错误； 对于一次函数， 当时，， ∴直线与轴的交点为，位于轴的正半轴上，则选项C错误； 画出直线的大致图象如下： 当时，，即， 当时，，解得，即， ∴直线与坐标轴围成的三角形面积为，则选项D正确； 故选：D． 9．如图，在平面直角坐标系中有一个的正方形网格，其右下角格点（小正方形的顶点）的坐标为，左上角格点的坐标为，若分布在直线两侧的格点数相同，则的取值可以是（    ）. A． B． C．2 D． 【答案】B 【解析】直线过定点，分布在直线两侧的格点数相同， 由正方形的对称性可知，直线两侧的格点数相同， 在直线和直线之间，两侧格点相同，（如图） ，， ∴把代入得， 把代入得， ，则． 故选：B． 10．如图，直线与轴，轴分别交于，两点，，分别为线段，的中点，为上一动点，当的值最小时，的长为（   ）    A． B．1 C． D．2 【答案】A 【解析】解：作点D关于x轴对称点，连接交x轴于点M，此时值最小，    当时，，解得， 当时，， ∴，，，， ∵点C、D分别为线段、的中点， ∴，， ∵点D、点关于x轴对称， ∴， 设直线解析式为， 把代入得，解得， ∴直线解析式为， 当时，，解得， ∴， ∴， 故选：A． 11．如图，函数和的图像相交于点，则不等式的解为_________． 【答案】x>-1 【解析】解：函数和的图像相交于点， 观察图象可知：当x>-1时，-2x<kx＋4， 所以不等式-2x<kx＋4的解集为x>-1． 故答案为：x>-1． 12．如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点，点为直线上一动点，当的面积为四边形面积的时，点的坐标为______． 【答案】或 【解析】解：在中，令，则， ， 在中，令，则，当，则， ， ∴， 解，得， ， ，， ； P在上方时，过点P作交x轴于点M，连接，如图：    ， ， 的面积是四边形的面积的， ， ，即， ， ， ， 设直线为：， 将代入得：， ， 直线为：， 解，得， ， 当P在下方时，过点作交x轴于点，如图：    ， ， 的面积是四边形的面积的， ， ，即， ， ， ， 设直线为：， 将代入得：， ， 直线为：， 解，得， ， 综上所述，P得坐标为或． 故答案为：或 13．已知乐乐家、书店、学校在同一直线上，图中的信息反映的过程是：乐乐从家跑步去书店，在书店购买资料书后，又步行去学校取东西，然后再步行回家，图中表示时间，表示乐乐离家的距离，根据图中信息回答问题： (1)书店离乐乐家______； (2)计算乐乐从学校回家的平均速度是多少？ (3)乐乐从家出发时，离家的距离是多少？ 【答案】(1)2.5 (2)0.06km/min (3)1.2km 【解析】（1）解：由图像可得，书店离乐乐家km． 故答案为：． （2）解：乐乐从学校回家的平均速度是（km/min）． 答：乐乐从学校回家的平均速度是km/min． （3）解：乐乐从家出发min时，离家的距离是km． 答：乐乐从家出发min时，离家的距离是km． 14．如图，在平面直角坐标系中，顶点． (1)画出关于x轴对称的图形，其中A、B、C分别和、、对应； (2)分别写出、的坐标； (3)若点M为x轴上一个动点，当最小时，点M的坐标为______； (4)若y轴上有一点P，且满足，点P坐标为______． 【答案】(1)见解析 (2) (3) (4)或． 【解析】（1）如图，即为所求； （2） （3）连接交x轴于一点即为点M，此时最小，    设直线的解析式为， 将点代入，得 ， 解得， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴； （4）， ∵ ， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∵， ∴或． 15．甲、乙两地相距2400m，小红步行从甲地到乙地，每分钟走100m，小龙骑车从乙地到甲地后休息2min沿原路原速返回乙地．设他们同时出发，运动的时间为，与乙地的距离为，图中线段，折线分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系． (1)小龙骑车的速度为______； (2)点B的坐标为______； (3)小龙从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为______；（写出t的取值范围） (4)小红和小龙二人谁先到达乙地，先到几分钟？ 【答案】(1)200 (2) (3) (4)小红先到达乙地，先到2分钟 【解析】（1）解：小龙骑车的速度为米/分． 故答案为：200； （2）解：由题意得点A坐标为， ∴点B坐标为． 故答案为：； （3）解：设小龙从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为， ∵点A坐标为， ∴， 解得， ∴小龙从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为． 故答案为：； （4）解：由图象得小红到达乙地时间为分钟， 小龙到达终点时间为=26分钟， 分钟． 答：小红先到达乙地，先到2分钟． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十章 一次函数（复习讲义） 一、基础目标 能复述一次函数、正比例函数的定义，准确识别形如y=kx+b（k、b为常数，）、y=kx（）的函数，明确k、b的取值限制，能区分一次函数与正比例函数的从属关系。 会用 “两点法” 绘制一次函数图象，能准确求出图象与x轴、y轴的交点坐标，掌握画图象的规范步骤（列表 — 描点 — 连线）。 理解一次函数的增减性，能根据k的符号判断y随x的变化趋势（时递增，时递减），能根据k、b的符号判断图象经过的象限。 会运用待定系数法，根据任意两个已知点或一个点和增减性或截距等条件，确定一次函数解析式。 能结合具体情境，写出一次函数解析式，确定自变量的取值范围（贴合实际意义，如非负、整数等）。 二、进阶目标 能理解并解释一次函数与一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式的内在联系：能通过函数图象求方程的解、不等式的解集，能将方程组的解转化为两函数图象的交点坐标。 会分析一次函数图象的平移规律（“上加下减、左加右减”），能根据原函数解析式推导平移后的解析式，或根据平移前后的解析式求平移方式。 能熟练进行一次函数三种表示法（解析式法、列表法、图象法）的相互转化，能从图象中提取关键信息（交点、增减趋势、象限分布）解决基础问题。 能解决简单的实际应用问题，包括行程问题、简单计费问题、工程问题等，能建立函数模型并结合增减性分析结果，验证解的实际合理性。 能辨析一次函数学习中的易错点（如忽略、混淆k与b的作用、自变量取值范围遗漏），并能纠正基础错误。 三、拓展目标 能综合运用一次函数与几何知识，解决与线段长度、图形面积、点的坐标相关的综合题，能通过函数图象分析几何图形的性质，或通过几何条件确定函数解析式。 能解决分段一次函数问题，包括分段计费、分段行程等，能根据分段条件建立分段解析式，分区间分析函数值变化并作出决策（如费用比较、方案选择）。 能结合一次函数解决方案优化问题（如成本最低、利润最大、资源分配最优等），能通过比较函数值大小、求函数最值等方式确定最优方案，体现数学建模与应用意识。 能探究一次函数与反比例函数、二次函数的简单综合问题，能分析不同函数图象的位置关系，解决交点、取值范围等问题，发展数学抽象与逻辑推理能力。 能自主构建一次函数知识体系（概念 — 图象 — 性质 — 应用 — 综合），能梳理知识间的内在联系，能针对自身薄弱点设计复习方案并有效提升。 知识点 重点归纳 常见易错点 一次函数与正比例函数的概念 ①一次函数：形如 （k,b 为常数，）的函数； ② 正比例函数：形如 （，）的函数，是特殊的一次函数； ③ 判定标准：自变量次数为 1，一次项系数，常数项b可为 0 1. 忽略 的限制，误将 y=0x+3 等视为一次函数； 2. 混淆从属关系，认为 “一次函数就是正比例函数”，忽略 的情况； 3. 实际情境中遗漏自变量取值范围（如时间、长度不能为负） 一次函数的图象与画法 ①图象：一条直线，正比例函数图象过原点； ② 画法：两点法； ③ 平移规律：“上加下减常数项，左加右减自变量”（如 向上移m个单位得 ） 1. 描点时只取 1 个点就连线，导致图象偏差； 2. 平移规律混淆：将 “左加右减” 错用在常数项b上； 3. 忽略正比例函数图象必过原点的特征，画图时偏离原点 一次函数的性质 ①增减性： 时，y 随 x 增大而增大； 时，y 随 x 增大而减小； ② 象限分布：由 、 共同决定（如, 过一、二、三象限）； ③ 截距：与 y 轴交点 (0,b)， 与 x 轴交点 1. 混淆 k 与 b 的作用：用 b 判断增减性，或用 k 判断与 y 轴交点位置； 2. 只看 k 符号就判断象限，忽略 b 对图象上下位置的影响； 3. 增减性描述错误，如 “ 时 x 随 y 增大而增大” 待定系数法求解析式 ①步骤：设解析式 → 代入已知点列方程（组）→ 解出 、 → 写出解析式； ② 适用条件：已知两点 / 一点 + 截距 / 一点 + 增减性等； ③ 正比例函数只需 1 个点即可求解 1. 设解析式时遗漏 的前提； 2. 代入点坐标时符号错误，导致方程组解错； 3. 正比例函数误设为 ，多引入未知量 b 一次函数与方程、不等式 ①一次函数 的解 ⇔ 图象与 x 轴交点的横坐标； ②两个一次函数图象的交点坐标 ⇔ 对应二元一次方程组的解； ③ （或 ）的解集 ⇔ 图象在 x 轴上方（或下方）部分对应的 x 取值范围 1. 混淆 “方程的解” 与 “函数的自变量取值”，无法建立图象与方程的对应关系； 2. 解不等式时只看函数值符号，忽略 k 符号对不等号方向的影响； 3. 求两直线交点时，联立方程后计算错误 一次函数的实际应用 ①建模步骤：分析情境找等量关系 → 设变量 → 列函数解析式 → 确定自变量取值范围 → 结合性质求解； ②常见题型：分段计费、行程问题、方案优化、工程问题； ③ 核心思想：将实际问题转化为函数问题，用增减性或最值分析结果 1. 分段函数中区间划分错误，导致解析式分段混乱； 2. 实际情境中自变量取值范围遗漏（如人数必须为正整数）； 3. 方案优化时不会利用函数增减性判断最值，盲目代入数值计算 一次函数综合拓展 ①与几何结合：求线段长度、图形面积、点的坐标，利用函数解析式分析几何图形性质； ②与其他函数结合：分析一次函数与反比例函数 / 二次函数的交点、取值范围； ③ 数学思想：数形结合、建模思想、分类讨论、转化思想 1. 几何综合题中不会将点坐标与线段长度、面积公式建立联系； 2. 分类讨论时遗漏 或 的情况； 3. 复杂情境下无法抽象出函数模型，不会用函数思想解决问题 题型一 一次函数和正比例函数的定义 【例1】下列函数：①；②；③；④中，关于x的一次函数的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【变式1-1】下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】如果y是z的正比例函数，z是x的一次函数，则y是x的（    ） A．正比例函数 B．一次函数 C．其他函数 D．不是函数关系 题型二 求一次函数自变量和函数值 【例2】已知点在一次函数的图像上，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2-1】根据如图的程序计算函数的值，若输入的值是，则输出的值是；若输入的值是，则输出的值是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】一次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则n的值为（   ） x … m … y … 4 2 n … A． B．1 C．2 D． 题型三 待定系数法求函数解析式 【例3】一次函数的图像经过点和，则k，b的值分别为（　　） A． B． C． D． 【变式3-1】在平面直角坐标系中，点，均在直线上，则n的值是（   ） A． B．5 C． D．6 【变式3-2】在平面直角坐标系中，已知点与在直线上，则直线l必经过（   ） A． B． C． D． 题型四 判断一次函数的图像 【例4】一次函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【变式4-2】已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 题型五 判断一次函数经过象限 【例5】下列关于一次函数的图象经过的象限为（   ） A． 第一、二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 【变式5-1】已知一次函数（a为常数），如果函数值y随着自变量x的增大而减小，那么在平面直角坐标系中，这个函数的图象经过（   ） A．第一、二、四象限 B．第二、三、四象限 C．第一、三、四象限 D．第一、二、三象限 【变式5-2】已知一次函数（k为常数，）中y随x的增大而减小，则一次函数的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【解析】解：∵一次函数（）中随的增大而减小， ∴， ∵一次函数解析式为，， ∴该函数图象与y轴交于负半轴． ∴一次函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限． 题型六 一次函数的平移 【例6】把直线向右平移2个单位长度可以得到直线，则下列各点在直线上的是（    ） A． B． C． D． 【变式6-1】在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向右平移2个单位长度，则平移后的函数图象与y轴的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式6-2】正比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 题型七 一次函数的性质 【例7】点是一次函数图象上的两点，，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D．不能确定 【变式7-1】若点和点都在（k为常数）的图象上，且当时，，则k的值可能是（   ） A． B． C． D．1 【变式7-2】已知点，点都在直线上，则，的大小关系（   ） A． B． C． D．无法确定 题型八 一次函数与二元一次方程 【例8】直线与直线交于点，则下列各方程组中满足解为的是（   ） A． B． C． D． 【变式8-1】如图，在平面直角坐标系中，直线与直线（为常数，且）交于点，则关于、的方程组，的解是（    ） A． B． C． D． 【变式8-2】如图，已知一次函数与的图象如图所示，其交点B的坐标为，直线与x轴的交点坐标为，请你观察图象并结合一元一次方程、一元一次不等式和一次函数的相关知识判断，则下列说法正确的是（   ） A．方程的解是 B．方程的解是 C．关于x的不等式的解集是 D．的解集为 题型九 一次函数的实际应用 【例9】小李同学长大后当上了个体老板，一次他准备租用甲、乙两种货车将200吨货物运回眉山卖给厂家，两种货车的载货量和租金如下表所示： 甲种货车 乙种货车 载货量（吨/辆） 25 20 租金（元/辆） 2000 1800 请问：李老板最少要花掉租金（    ）． A．15000元 B．16000元 C．18000元 D．20000元 【变式9-1】如图是某种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y(件)与时间t(天)的函数关系，图2是一件产品的利润z(元)与时间t(天)的函数关系．则下列结论中错误的是（    ） A．第24天销售量为300件 B．第10天销售一件产品的利润是15元 C．第27天的日销售利润是1250元 D．第15天与第30天的日销售量相等 【变式9-2】一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为(小时)，两车之间的距离为(千米)，如图中的折线表示与之间的函数关系，下列说法：①甲、乙两地相距千米；②点的实际意义是两车出发3小时后相遇；③普通列车从乙地到达甲地时间是9小时；④动车的速度是千米/小时，其中正确的有（   ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 题型十 一次函数与几何综合 【例10】在直角坐标系中，点D的坐标为，的顶点A、C的坐标分别为、，．把向右平移，当点B落在直线上时，则线段扫过的面积是（    ） A．12 B．15 C．16 D．20 【变式10-1】如图1，在平面直角坐标系中，长方形的边轴，轴，长方形的边上有一动点P，沿匀速运动一周，点P到x轴的距离与到y轴的距离之和h与点P走过的路程s之间的函数图象如图2所示，已知点A的横坐标为1，则线段所在直线的函数表达式为（   ） A． B． C． D． 【变式10-2】如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点在轴负半轴上，顶点在直线上，，，若点的横坐标是8，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 基础巩固通关测 1．若函数是正比例函数，则下列说法正确的是（    ） A．是，不是0 B．不是，是0 C．和均不是0 D．和均是0 2．已知点和点均在一次函数的图象上，且，则的值可能是（    ） A． B．0 C．3 D． 3．已知一次函数（a、b是常数），y与x的部分对应值如表： … … … … 下列说法中，正确的是（   ） A．图象经过第二、三、四象限 B．若，则 C．将函数的图象向左平移2个单位可得到该函数图象 D．该函数图象与x轴的交点是 4．已知一次函数与图象的交点是，则方程组的解为（    ） A． B． C． D． 5．点，点是一次函数图象上的两点，则与的大小关系是（　　） A． B． C． D． 6．如图，已知直线：交x轴负半轴于点A，交y轴于点B，点C是x轴上的一点，且，则的面积为（    ） A．1 B．2 C．5或2 D．5或1 7．我们把横、纵坐标都为整数的点称之为“整点”，直线、直线与x轴所围成的封闭区域内（不含边界）的整点个数为（  ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．已知一次函数，当时，对应的取值范围是，则的值是（    ） A．1 B．16 C．1或16 D．无法确定 9．对于题目：“甲、乙两人登山过程中，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分钟）之间的函数图象如图所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的倍，并先到达山顶等待甲．根据图象所提供的信息，求甲、乙两人距地面的高度差为米的登山时间”，甲答：分钟；乙答：分钟；丙答：分钟．对于以上说法，正确的是（    ） A．甲对 B．甲、乙合在一起对 C．甲、乙、丙合在一起对 D．甲、乙、丙合在一起也不对 10．如图1，已知学校在小明家和图书馆之间，小明步行从家出发经过学校匀速前往图书馆．图2是小明步行时离学校的路程y（米）与行走时间x（分）之间的函数关系的图象．正确的是（   ） ①小明家到学校的距离为240米； ②图中a的值是18； ③线段所表示的y与x之间的函数表达式为； ④在分钟和分钟时，小明距离学校100米． A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 11．已知点，都在一次函数的图象上，则______．（填“”或“”） 12．如图，在平面直角坐标系中，直线（，k，b是常数）经过点，则关于x的不等式的解集为____． 13．已知与x成正比例，当时，． (1)求y与x的函数表达式； (2)当时，求y的值． 14．（23-24七年级上·山东青岛·期末）某数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是该小组的探究过程，请补充完整： (1)列表： … 0 1 2 3 … … 1 0 1 2 … 其中， ； (2)描点并连线； 在下面平面直角坐标系中画出函数的图象； (3)根据图象直接写出函数图象的两条性质． 15．科学证明，健康饮水的适宜温度是，这个温度区间与人体体温相近，对胃肠道的刺激较小．小明买了一个保温壶，并对这个保温壶进行了保温测试，他向保温壶中倒入了的热水，经过一段时间的测试发现：保温壶内的水温与测试时间（min）之间满足一次函数关系，其函数图象如图所示． (1)求与之间的函数关系式； (2)小明在9小时后饮用该保温壶里的水，此时保温壶中的水温是否在健康饮水的适宜温度范围内？请说明理由． 能力提升进阶练 1．若正比例函数的图象y随x的增大而减小，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．一根弹簧原长为15cm，能挂的重物不超过20kg，并且每挂1kg弹簧伸长cm，则挂重物后的弹簧长度y(cm)与挂重x(kg)之间的函数关系是（   ） A． B． C． D． 3．已知点，是正比例函数图像上的两点，下列判断正确的是（    ） A． B． C．当时， D．当时， 4．直线上有两点，，且，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 5．当实数x的取值使得有意义时，函数中y的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，已知点，点P在直线上，当有最小值时，点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点为坐标原点，顶点，分别在轴、轴上，，，为边的中点，是边上的一个动点，当的周长最小时，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 8．已知在平面直角坐标系中，直线（k、b为常数，且）经过和两点，将直线向右平移2个单位长度得到直线，下列关于直线的说法中，正确的是（   ） A．y随x的增大而增大 B．经过第二、三、四象限 C．与y轴的交点在y轴负半轴上 D．与坐标轴围成的三角形面积为1 9．如图，在平面直角坐标系中有一个的正方形网格，其右下角格点（小正方形的顶点）的坐标为，左上角格点的坐标为，若分布在直线两侧的格点数相同，则的取值可以是（    ）. A． B． C．2 D． 10．如图，直线与轴，轴分别交于，两点，，分别为线段，的中点，为上一动点，当的值最小时，的长为（   ） A． B．1 C． D．2 11．如图，函数和的图像相交于点，则不等式的解为_________． 12．如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点，点为直线上一动点，当的面积为四边形面积的时，点的坐标为______． 13．已知乐乐家、书店、学校在同一直线上，图中的信息反映的过程是：乐乐从家跑步去书店，在书店购买资料书后，又步行去学校取东西，然后再步行回家，图中表示时间，表示乐乐离家的距离，根据图中信息回答问题： (1)书店离乐乐家______； (2)计算乐乐从学校回家的平均速度是多少？ (3)乐乐从家出发时，离家的距离是多少？ 14．如图，在平面直角坐标系中，顶点． (1)画出关于x轴对称的图形，其中A、B、C分别和、、对应； (2)分别写出、的坐标； (3)若点M为x轴上一个动点，当最小时，点M的坐标为______； (4)若y轴上有一点P，且满足，点P坐标为______． 15．甲、乙两地相距2400m，小红步行从甲地到乙地，每分钟走100m，小龙骑车从乙地到甲地后休息2min沿原路原速返回乙地．设他们同时出发，运动的时间为，与乙地的距离为，图中线段，折线分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系． (1)小龙骑车的速度为______； (2)点B的坐标为______； (3)小龙从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为______；（写出t的取值范围） (4)小红和小龙二人谁先到达乙地，先到几分钟？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $