第10章 培优专题14 二元一次方程组中思辨意识的培养&培优专题15 与二元一次方程组有关的阅读理解题-【同行学案】2025-2026学年七年级下册数学学练测（人教版·新教材）

☑同行学案学练测七年级数学下RJ 培优专题14：二元一次 必 养 1.[一题多辨](1)甲、乙两人练习跑步，若乙先 跑8米，则甲跑4秒就可以追上乙；若乙先跑 3秒，则甲跑6秒就可以追上乙.若设甲的速 度为x米秒，乙的速度为y米/秒，则下列方 抽象能力 程组中正确的是( ) /4x=4y+8 4x-4y=8 运算能 A. B. 6.x=3y+6y 6x+3y=6y 4x+8=4y 4x+4y=8 贝 D. 6.x-6y=3 6x-3=6y 直观 (2)甲、乙两人分别从相距40千米的两地同 空 时出发，若同向而行，则5小时后，快者追上 间观念 慢者；若相向而行，则2小时后，两人相遇.那 么快者速度和慢者速度（单位：千米/时）分别 推理 能力 是( A.14和6 B.24和16 据观 C.28和12 D.30和10 2.[一题多辨](1)在等式y=kx十b中，当x=2 模型观 时，y=一4；当x=一2时，y=8.则这个等式 是( A.y=3.x+2 B.y=-3.x+2 用意识 C.y=3x-2 D.y=-3x-2 /x=1 x=2 创新 2已知y=2和y=-3 都满足方程y= 意识 kx一b,则当x=5时，y的值为() A.-17 B.17 C.-18 D.18 3.某份资料计划印制1000份，该任务由A,B 两台印刷机先后接力完成，A印刷机每小时 印制150份，B印刷机每小时印制200份，两 台印刷机完成该任务共需6h.甲、乙两人所 列的方程组如下表所示，下列判断正确的 是( 甲 乙 解：设A印刷机印制了x,B印刷解：设A印刷机印制了m份，B 机印制了yh. 印刷机印制了n份. 由题意，得下十)=6 m+n=1000 由题意，得 l150.x+200y=1000 150+200=6 92 做神龙题得好成绩 方程组中思辨意识的培养 A.只有甲列的方程组正确 B.只有乙列的方程组正确 C.甲和乙列的方程组都正确 D.甲和乙列的方程组都不正确 4.[一题多辨](1)如果|x+y+(x一y+5)2= 0,那么x和y的值分别是( 55 5 A.一22 55 C.22 (2)若|m+3|十(n一5)2=0，则关于x,y的 12m.x+11y=4 二元一次方程组 的解 m.x-ny=-13 为( A. x=-1 x=-1 y=2 B. y=-2 C.=1 x=1 D. y=2 y=-2 5.[一题多辨](1)若x3m-3-2y”-1=5是二元一 次方程，则m”= (2)若(n-1)xm-2y”2025=0是关于x,y 的二元一次方程，则nm (3)若方程4xm=”一5ym+"=6是二元一次方 程，则m= 'n= 12a-3b=13 6.[一题多辨](1)方程组 的解 3a+5b=30.9 是 2(x+2)-3(y-1)=13 (2)求方程组 的解。 3(x+2)+5(y-1)=30.9 培优专题15：与二元一次 类型一：古代数学问题 1.(自贡中考)我国古代数学名著《算法统宗》里 有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三 个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几 丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正 好分完，如果大和尚1人分3个，小和尚3人 分1个，试问大、小和尚各几人？设大、小和 尚分别有x人、y人，则可列方程组 为 2.我国古代数学名著《算法统宗》一书中有这样 一道题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托， 对折索子来量竿，却比竿子短一托.”其大意 为：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量 竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去 量竿，就比竿短5尺，则绳索长 尺. 3.(绍兴中考)《算学启蒙》一书记载：“良马日行 二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行 一十二日，问良马几何追及之？”其题意为：良 马每天行240里，劣马每天行150里，劣马先 行12天，良马要多少天追上劣马？答：良马 追上劣马需要 天。 类型二：新定义问题 4.对于有理数x,y,定义新运算：x☆y=ax十 by,其中a,b是常数，等式右边是通常的加法 和乘法运算，已知1☆2=1，（一3）☆3=6，则 2☆(-5)的值是( ) A.-5B.-6C.-7D.-8 5.对于任意的有理数a,b,c,d,我们规定 84=ad-c.如g2=(-2)×5 -2-4 -(一4)×3=2.根据这一规定，若x,y同时 满足21=，=8则5 ,y= 第十章二元一次方程组☑ 方程组有关的阅读理解题 数 素 类型三：材料阅读 养 6.【阅读感悟】有些关于方程组的问题，欲求的 结果不是每一个未知数的值，而是关于未知 数的代数式的值，如以下问题： 抽 已知实数x,y满足3.x-y=5①，2x十 3y=7②，求x一4y和7x十5y的值， 本题常规思路是将①②两式联立组成方程 组，解得x,y的值，再代入欲求值的代数式得 N 到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细 观察两个方程未知数的系数之间的关系，本 题还可以通过适当变形整体求得代数式的 间观 值，如由①一②可得x一4y=-2,由①十 ②×2可得7x+5y=19.这样的解题思想就 是通常所说的“整体思想”， 【解决问题】 2x+y=7 念 (1)已知二元一次方程组 ,则x一 x十2y=8 模型 y ,x十y= (2)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅 应 笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支 铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购 买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多 少元 做神龙题得好成绩（936(x+y)=90 U盘的销售数量为6只，容量为4G的移动U盘的销售数 是y千米时.依题意，得 1(6+)(-y)=90解得 量为10只.(2)设容量为4G的移动U盘的销售单价是 x=1 m元，则容量为1G的移动U盘的销售单价是(n一30)元， .答：该轮船在静水中的速度是12千米时，水流速 y=3 容量为2G的移动U盘的销售单价是(m一20)元，容量为 度是3千米/时.(2)设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两 8G的移动U盘的销售单价是(m+40)元，容量为16G的 90-a 地相距(90-a)千米.依题意，得12十3一12-3解得a= 移动U盘的销售单价是(m+120)元.依题意，得5(m 30)+6(m-20)+10m+6(m+40)+3(m+120)=2730, 空答：甲，丙两地相距空千米 解得m=80.答：容量为4G的移动U盘的销售单价是 9.C 80元 4.D 10.解：设乙的速度为xm.‘min,则甲的速度为2.5.xm.min, 环形场地的周长为ym由题意，得25xX4一4虹-y 5.解：设用x张卡纸做侧面，用y张卡纸做底面.由题意，得 解 4x+300=y x+y=14 x=6 ,解得 .则用6张卡纸做侧面，用8张卡 得/150 2X2x=3y y=8 y=900,2.5X150=375(mmin).答：甲的速度为 纸做底面，做出侧面的数量为12个，底面的数量为24个 375m/min,乙的速度为150m/min,环形场地的周长为 答：这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为12个. 8.x+20y=480 900m. 6. 110x+6y=524 11.解：设平路长为xkm,坡路长为ykm.根据题意，得 7.解：(1)设装运乙、丙两种水果的汽车分别有x辆、y辆.依 后+- 解得6 6+3=9(km).答：A,B两地 题意，得十y=8 5+￥=-1.5 y=31 2x+3y=22解得=2 得=6答：装运乙种水果的汽 车有2辆，装运丙种水果的汽车有6辆.(2)设装运乙、丙 相距9km. 两种水果的汽车分别有a辆、b辆.依题意，得 12.解：设载客火车的速度为xms,运货火车的速度为 (m+a+b=20 /10.x+10y=300+500 解得/a-m-12 答：装运乙种水果的 yms.由题意，得 4m+2a+3b=72 b=32-2m 100x-100y=300+500'解得 汽车有(-12)辆，装运丙种水果的汽车有(32-2n)辆. x=44 ,答：载客火车的速度为44ms,运货火车的速度为 10.4三元一次方程组的解法 y=36 第1课时三元一次方程组的解法 36ms. 1.B2.B3.A4.B 培优专题13：复杂营销问题与配套问题 x=3 x=2 1.解：方法一：设需要36元/千克的糖果x千克，20元千克 5.(1)Hy=4(2)Xy=3 /x+y=100 的糖果y千克.由题意，得 36x+20y=28×100'解得 x=5 之=1 x=5 6A1.28号 9.310.1.511.k=2 .答：需要36元千克的糖果50千克，20元/千克的 y=5 第2课时三元一次方程组的应用 糖果50千克.方法二：设需要36元/千克的糖果x千克， 1.a=3,b=一6，c=4. 那么需要20元千克的糖果(100一x)千克.由题意，得36x 2.解：设这个三位数个位上的数字为x,十位上的数字为y, +20(100-x)=28×100,解得x=50,100-x=50.答：需 y十之=x x=6 要36元/千克的糖果50千克，20元：千克的糖果50千克. 百位上的数字为之.由题意，得9y=x十之一2，解得y=1, 2.解：设排球单价为x元，羽毛球单价为y元.由题意，得 x+y+x=12 x=5 /15.x+10y=775 10.x+15y=675 解得39 答：排球单价为39元，羽 则这个三位数为516. y=19 3.解：设甲组植树x棵，乙组植树y棵，丙组植树x棵.由题 毛球单价为19元. x+y十x=50 x=25 3.解：(1)设容量为2G的移动U盘的销售数量为x只，容量 为4G的移动U盘的销售数量为y只.依题意，得 意，得 {y4 (x十)，解得了y=10.答：甲组植树25棵， 之=15 2.x-y=2 5十十y十6十30解得：0答：容量为2G的移园 x=y十2 乙组植树10棵，丙组植树15棵. 4.(1)532(2)65.-36.87.C8.75 n元，日记本的单价为p元.依题意，得 9.解：设应该安排x名工人缝制衣袖，y名工人缝制衣身， (20m+3n+2p=32① 由①×2-②可得m十n+p=6, 之名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领 39m+5n+3p=58② 正好配套.依题意，得亿十y+=210 .5m十5n十5p=5×6=30.答：购买5支铅笔、5块橡皮、 ,解得 10x:15y:12x=2:1:1 5本日记本共需30元. x=120 数学活动 y=40.答：应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天 1.示例：(2，-1)在 一条直线 2=50 (1)图略. 缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套. 10.解：(1)设需甲种车x辆，乙种车y辆.由题意，得 (2) x=-1 y=2 140x+500y=820解得/任二8 5.x+8y=120 (3)B 答：需甲种车8辆，乙 y=10 1x=一2 2.图略. 种车10辆.(2)设需甲种车m辆，乙种车n辆，丙种车 y=-3 m+n+x=16 3.解：(1)设每名熟练工每日可以安装x辆自行车，每名新工 之辆.由题意，得 5m+8n+102=120,消去之，得5m+2n 2 人每日可以安装y辆自行车.根据题意，得：十2y=8 2.x+3y=141 =40,则m=8-行n.由m,n是非负整数，且和小于16， (m=6 (m=4 解得4 )一2答：每名熟练工每日可以安装4辆自行车，每 得n=5或10.由g是非负整数，解得n=5或n=10. 名新工人每日可以安装2辆自行车.(2)设抽调熟练工 x=5x=2 a名.根据题意，得(2n十4a)×30=300,.n=5-2a, 答：有两种运送方案：①甲种车6辆，乙种车5辆，丙种车 n=3或=答：工厂可以招聘1名或3名新工人 a=1a=2 .或 5辆：②甲种车4辆，乙种车10辆，丙种车2辆. 11.解：设o,△，口的质量分别为xg,yg,之g.由题意，得 (3)设一个轮胎用作前轮使用p千公里，用作后轮使用 x+2y=50 x=10 卫+9=1 x+y十之=70，解得y=20.答：0，△，口的质量分别为10g, 119 q千公里.根据题意，得 ,.p十q=9.9.答：一 2y十z=80 之=40 饣+g=1 9+11 20g,40g 对轮胎能行驶的最长路程是9.9千公里. 培优专题14：二元一次方程组 章末复习 中思辨意识的培养 1.C2.B3.-1 1.(1)A(2)A2.(1)B(2)C3.C 3 5a9 x=-6 4.(1)A(2)C (2)1(3)10 4.(1) 2 (2) y=1 6.(1)/a=8.3 5.A b=1.2 x+y=200 12a-3b=13 a=8.3 6. (2)解：因为方程组 的解是 ((1-15%)x+(1-10%)y=174 l3a+5b=30.9 6=1.2所以方 7.解：设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的 2(x+2)-3(y-1)=13 x+2=8.3 程组 中 3.x+5y=50 x=5 (x+2)+5(y-1)=30.9 y-1=1.2' 售价是y元.由题意， 2x+3y-31解得 =2答：1只 得-63 A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元 y=2.2 8.解：(1)1.25x+1.3y 培优专题15：与二元一次方程 组有关的阅读理解题 (2)由题意，得/2+)=520 1.25x十1.3y=520十140”解存20 1y=2001 1 .1.25.x=400,1.3y=260.答：2024年进口额是400亿元， 3x+3y=100 2.203.204.C5.3-2 出口额是260亿元. x+y=100 9.B 6.解：(1)一15(2)设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为： 10.解：设每本笔记本x元，每支中性笔y元，每本练习本或 同行学案学练测·27·