第7章 数学活动—你有多少种画平行线的方法-【同行学案】2025-2026学年七年级下册数学学练测（人教版·新教材）

90°，∴∠CGH十∠EHG=180°，∴.纸带②的上下边线 .∠BPQ=90°，.∠PBQ=180°-90°-78°=12°， 平行. .∠ABC=180°-∠PBQ=180°-12°=168°. C D A'B ② AD G D E H 第3课时平行线的性质 ② 1.A2.C3.25°4.B5.A6.C7.C8.B 13.解：(1)AD是∠BAC的平分线，∠BAD=35°， 9.B10.574711.512.A13.B14.D ∠BAC=2∠BAD=70°.又，AB∥DG,.∠DGC= ∠BAC=70°.(2)·AB∥DG,∴.∠2=∠BAD. 15.解：(1)EF∥CD,∠1+∠ACD=180°.∠1=140°， 又∠1=∠2，.∠1=∠BAD,∴.AD∥EF ∴.∠ACD=40°.GD/CA,∴.∠2=∠ACD=40°. 14.解：(1)AB/CD.理由：，∠1与∠2互补，.∠1+∠2= (2)DG平分∠CDB,∠2=40°，∴.∠BDG=∠2=40° 180°.又，∠1=∠AEF,∠2=∠CFE,.∠AEF+ GD∥CA,∠A=∠BDG=40°. ∠CFE=180°，.AB∥CD.(2)由(1)知，AB∥CD, 16.解：(1)如图①，过点E作EM∥AB.AB∥CD,.CD∥ ∴.∠BEF+∠EFD=180°.又，∠BEF与∠EFD的平分 EM∥AB,.∠ABE=∠BEM,∠DCE=∠CEM.,CF 线交于点P,∠FEP+∠EFP=∠BEF+∠EFD) 平分∠DCE,∴.∠DCE=2∠DCF.∠DCF=30°， =90°，∴∠EPF=90°，即EG⊥PF..GH⊥EG,∴.PF ∠DCE=60°，.∠CEM=60°.又，∠CEB=20°， //GH. 7.3定义、命题、定理 ∴∠BEM=∠CEM-∠CEB=40°，.∠ABE=40°. 1.A2.①②③④ (2)如图②，过点E作EM∥AB,过点F作FN∥AB. 3.解：(1)如果两条直线平行，那么同位角相等. ,∠EBF=2∠ABF,.设∠ABF=x,∠EBF=2x,则 (2)在同一个三角形中，如果两个角相等，那么它们所对的 ∠ABE=3x.,CF平分∠DCE,设∠DCF=∠ECF= 边相等. y,则∠DCE=2y.:AB∥CD,∴EM∥AB∥CD 4.D5.真 6.证明：，MN平分∠BMH,HG平分∠CHM,.∠1= ∴∠DCE=∠CEM=2y,∠BEM=∠ABE=3x, ∴.∠CEB=∠CEM-∠BEM=2y-3x,同理∠CFB=y 2∠BMH,∠2=是∠CM.'AB/CD,∠BMIH= 1 -x.2∠CFB+(180°-∠CEB)=190°，.2(y-x)+ ∠CHM,∴.∠1=∠2，∴.MN/GH. 7.题设：AB⊥BC,CD⊥BC,BE∥CF. 180°-(2y-3x)=190°，x=10°，∴∠ABE=3x=30°. 结论：∠1=∠2. D 证明：：AB⊥BC,CD⊥BC,AB∥CD,∠ABC= ∠DCB.又：BE∥CF,.∠EBC=∠FCB,.∠ABC D ∠EBC=∠DCB-∠FCB,∴.∠I=∠2.（答案不唯一） 8.B9.真命题 10.两个角相等这两个角是对顶角假 11.示例：(1)3×0=(-2)×0,3≠-2 (2)13=|-31,3≠-3 12.解：(1)题设：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互 ② 补.结论：这两条直线平行. 第4课时平行线的性质与判定的综合应用 (2)题设：∠1=∠2，∠2=∠3.结论：∠1=∠3. 13.解：示例：已知：∠1=∠2，∠B=∠C.求证：∠A=∠D. 1.B2.B3.C4.A5.C6.D7.B 证明：如图，.∠1=∠3，∠1=∠2，.∠3=∠2，.EC∥ 8.639.①②③10.C11.①④ BF,∠AEC=∠B.又，∠B=∠C,∠AEC=∠C, 12.125168[解析]如图①，延长CB,HG相交于点K. ∴.AB/CD,∴∠A=∠D. BC∥EF,∠EFH=55°，.∠BKH=∠EFH=55°. AB/GH,.∠ABK=∠BKH=55°，.∠ABC=180 一∠ABK=125°.如图②，延长BC,FE相交于点P,则可 得BP⊥EP,延长AB交FE的延长线于点Q.,AB∥ FH,∠EFH=78°，.∠Q=∠EFH=78°.，BP⊥EP, ·22·同行学案学练测 14.证明：，a∥b,.∠CAE十∠ACF=180°.又，AB平分 培优专题3：平行线中的几何证明与计算 ∠CAE,CD平分∠ACF,∴∠1=2∠CAE,∠2= 1.(1)证明：AE⊥BC,FG⊥BC,∴.AE∥GF,∴∠2=∠A. 2∠ACF,I+∠2=号∠CAE+∠AcF :∠1=∠2，∠1=∠A,.AB∥CD.(2)解：·AB∥ CD,∴.∠D+∠ABD=∠D+∠CBD+∠3=180°..∠D 合（∠CAE+∠ACcP)=号X180=90,∠AGC=180 =∠3+70°，∠CBD=80°，.∠3+70°+80°+∠3=180°， .∠3=15.AB/∥CD,.∠C=∠3=15° -(∠1+∠2)=180°-90°=90°，.AB⊥CD. 2.解：EF∥BC.理由：如图，过点G作GH∥BC.:∠C=45°， 7.4平移 1.B2.D3.C4.B5.C .∠CGH=45°..∠FGC=105°，∴∠FGH=105°-45°= 6.解：(1)∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°-40°= 60°.在△DEF中，∠D=90°，∠E=30°，.∠F=60°， 50°.，三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形 ∴∠F=∠FGH,∴.EFGH,∴.EF∥BC. DEF,∴.∠E=∠ABC=50°.(2)三角形ABC沿AB 方向向右平移得到三角形DEF,∴.AB=DE,∴AD=BE. :AD+DB十BE=AE,∴.BE+2十BE=9,.BE =3.5cm. G 7.解：如图所示，三角形A'B'C即为所求， D B C 3.(1)解：，∠EHD+∠HBF=180°，∠EHD=∠BHC, ∠BHC+∠HBF=180°，.BF∥EC,∴.∠ACE=∠F =30°.又.CE平分∠ACB,∴.∠ACB=2∠ACE=60° (2)证明：：CE平分∠ACB,∴.∠BCE=∠ACE. ,∠ACE=∠F,∠F=∠G,∴∠BCE=∠G,∴.DG∥EC. 又.BF∥EC,.DGBF. 8.C9.C10.1311.A 4.(1)解：：AB∥CD,∴.∠AED+∠EDM=180° 12.解：(1)三角形A1B1C1如图所示.(2)CE如图所示. 又∠EDM=48°，.∠AED=132°.又：EM平分 (3)16 ∠AED∠AEM=∠MED=3∠AED=6,AB/∥ CD,∴∠EMD=∠AEM=66°.(2)证明：，EM⊥EN, .∠MEN=90°.：∠BEN=30°，.∠AEM=180°-90° ⊙ -30°=60°.：AB∥CD,.∠EMD=∠AEM=60°. Eb C BI C :∠CME+∠EMD=180°，∴.∠CME=180°-60°=120°. 13.解：(1)如图.（答案不唯一） :MA平分∠CME,d∠AME=号∠CME=60.:EM 平分∠AED,.∠MED=60°，.∠AME=∠MED, ∴.MADE. (2)三个图形中除去阴影部分后剩下部分的面积均为ab 培优专题4：平行线中的“拐点”问题 -b.(3)10×15-10×1=140(m).答：这块菜地种菜 母题：C 部分的面积为140m2. 变式：65 数学活动一你有多少种画平行线的方法 变式训练 1.D2.B3.A4.C5.A6.②④ 1.C2.B 7.解：(1)(2)(3)如图所示.(4)平行且相等 9 3.B[解析]如图，过点O作EF∥AB A B Q A E------ 2-F B B ,AB∥CD,∴.AB∥CD∥EF,∴.∠AOE=∠A=90,☑同行学案学练测七年级数学下RJ 数学活动一你有多 1.数学课上，老师出示了如下问题：如图，已知 直线I1外有两点M,N. 画图操作： 第一步：过点M画直线l1的平行线只能画出 一条，即直线12∥儿1 第二步：过点N画直线l1的平行线只能画出 一条，即直线l3儿1： 观察发现：l2∥儿3· 上述过程中的“画图操作”和“观察发现”可得 到的数学知识分别是() ①在同一平面内，过一点有且只有一条直线 与已知直线垂直； ②经过直线外一点，有且只有一条直线与已 知直线平行： ③连接直线外一点与直线上各点的所有线段 中，垂线段最短； ④如果两条直线都与第三条直线平行，那么 这两条直线也互相平行. N M A.①② B.②③ C.①④ D.②④ 2.下列各图是由含30°角或45°角的直角三角尺 组合而成的，其中利用内错角相等画出AB∥ CD的有( ① ③ (④ A.①③ B.②④ C.①②④ D.②③④ 28 做神龙题得好成绩 少种画平行线的方法 3.已知直线BC,嘉嘉和琪琪想画出BC的平行 线，他们的方法如下.下列说法正确的 是() 6 如图，BC∥DE. 如图，BC∥DE. 嘉嘉 琪琪 A.嘉嘉和琪琪的方法都正确 B.嘉嘉的方法不正确，琪琪的方法正确 C.嘉嘉的方法正确，琪琪的方法不正确 D.嘉嘉和琪琪的方法都不正确 4.数学课上，老师在黑板上画出两条直线a,b, 两条直线所成的角跑到黑板外面去了，老师 让小明在黑板上测量出直线a,b所成的锐角 的度数，小明画出如图的测量示意图，过直线 b上一点P,作c∥a.测量b与c的夹角∠1就 是a,b所成的锐角的度数.这种方法的数学 依据是( 视频讲解 A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.两直线平行，同位角相等 D.两直线平行，内错角相等 5.数学课上，老师要求同学们利用三角尺画两 条平行线.小明的画法如下： ①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重 合，另一块三角尺的最长边与含30°角的三角 尺的最短边紧贴； ②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距 离，画出最长边所在直线b,则b∥a. 小明这样画图的依据是( ) A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行 D.两直线平行，同位角相等 6.学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外 一点画这条直线的平行线的新方法，她是通 过折一张半透明的纸得到的.如图所示，由操 作过程可知，小敏画平行线的依据可以是 .(填序号) P ① ② ③ ④ ①如果两条直线都和第三条直线平行，那么 这两条直线平行； ②同位角相等，两直线平行； ③两直线平行，内错角相等； ④同旁内角互补，两直线平行 第七章相交线与平行线☑ 7.如图是由相同边长的小正方形组成的网格图 形，每个小正方形的顶点都叫作格点，三角形 ABC的三个顶点都在格点上，利用网格画图， (1)画出三角形ABC向右平移6格再向下平 移1格后得到的三角形A'B'C' (2)过点A画BC的平行线，并标出平行线所 过格点Q. (3)画出三角形ABC的高线AE,并标出垂线 所过格点P (4)若连接AA',C℃'，则这两条线段的关系 是 。 C 做神龙题得好成绩29