2.3 平行线的性质（第1课时 平行线的性质）（培优教学课件）数学新教材北师大版七年级下册

2.3 平行线的性质 第1课时 平行线的性质 第二章 相交线与平行线 章节导读 2.1 两条直线的位置关系 对顶角 、补角和余角 垂 线 2.2 探索直线平行的条件 同位角与平行线的判定 内 错与 角平 、行 同线 旁的 内判 角定 2.3 平行线的性质 平行线的性质 平 行 线的 的综 判合 定应 与用 性 质 学 习 目 标 1 2 3 理解并掌握平行线的三条性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。 运用平行线的性质，进行简单的推理和计算，能规范地写出推理过程。 运用平行线的性质，解决生活中的实际问题，感受数学与生活的联系。 复习回顾 忆一忆 在前面的学习中，我们学习了平行线的判定，谁能回忆一下判定两条直线平行的方法有哪些？ 条件：角的关系； 结论：直线的平行关系。 同位角相等，两直线平行。 内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。 这些判定定理的条件和结论分别是什么？ 情景导入 如图所示，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4。那么∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？反射光线BC与EF也平行吗？ 既然已知 AB//DE，那么∠1 和∠3 之间有什么必然的联系吗？要回答这个问题，我们需要探究——平行线的性质。 新知探究 如图所示，直线a与直线b平行。 （1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？改变直线c与直线a所成角的大小再试一试，你能得到相同的结论吗？ 同位角： ∠2和∠6，∠4和∠8，∠3和∠7。 ∠1=43°， ∠5=43°， ∠1=∠5 ∠2 = ∠6，∠4 = ∠8，∠3 = ∠7。 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。 新知探究 平行线的性质： 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。 简单说成：两直线平行，同位角相等。 几何语言： 因为 a//b（已知） 所以 ∠1= ∠5（两直线平行，同位角相等） 新知探究 （2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？ 内错角有2对：∠3和∠6，∠4和∠5。 ∠3 = ∠6，∠4 = ∠5。 理由如下： 因为a//b（已知） 所以∠2= ∠6（两直线平行，同位角相等） 因为∠2 =∠3（对顶角相等） 所以∠3= ∠6（等量代换） 同理可证 ∠4= ∠5 新知探究 平行线的性质： 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。 简单说成：两直线平行，内错角相等。 几何语言： 因为 a//b（已知） 所以 ∠3= ∠6（两直线平行，内错角相等） 新知探究 （3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？ 同旁内角有2对：∠3和∠5，∠4和∠6。 ∠3+∠5=180°， ∠4+∠6=180° 。 理由如下： 因为a//b（已知） 所以∠1= ∠5（两直线平行，同位角相等） 因为∠3+∠1=180° 所以∠3+∠5=180°（等量代换） 同理可证 ∠4+∠6=180° 新知探究 平行线的性质： 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简单说成：两直线平行，同旁内角互补。 几何语言： 因为 a//b（已知） 所以 ∠3+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补） 新知探究 思考 · 交流（P50） 如图所示，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4。 （1）∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？ （2）反射光线BC与EF也平行吗？ 我是这样思考的： （1）由AB//DE，可以得到∠1=∠3; 由∠1=∠2，∠3=∠4，可以得到∠2=∠4. （2）由∠2=∠4，可以得到BC//EF。 你能说明小颖每一步的理由吗？ 你是如何思考的？与同伴进行交流。 新知探究 思考 · 交流（P50） （1）由AB//DE， 可以得到∠1=∠3; 由∠1=∠2，∠3=∠4， 可以得到∠2=∠4. （2）由∠2=∠4， 可以得到BC//EF。 （已知） （两直线平行，同位角相等） （已知） （等量代换） （已证） （同位角相等，两直线平行） 典例分析 例：阅读下列材料，并完成相应任务 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气中时，会发生折射．由于同一介质中折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中的折射光线也是平行的． 如图，水面与杯底平行，光线与平行，兴趣小组利用仪器测量发现，得到结论：折射光线．理由如下： 典例分析 解：因为，（已知） 所以______________．（两直线平行，同位角相等） 因为， 即 所以______________， 所以．（________________________） 同位角相等，两直线平行 (1)补充材料中的横线部分． (2)若，求的度数． 【解析】根据两直线平行，同位角相等可得：，根据可得：，根据同位角相等，两直线平行可证结论成立； 典例分析 (2)若，求的度数． 【解析】根据两直线平行，同位角相等可得：，再根据两直线平行，内错角相等可得：． 解：（2）， (两直线平行，同位角相等)， 又， (两直线平行，内错角相等)． 随堂练习 基础过关(P50) 1．如图，AB//CD，AC//BD，分别找出与∠1相等或互补的角。 【解析】根据对顶角和平行线的性质即可得出与∠1相等或互补的角。 解：与∠1相等的角有 ∠3，∠5，∠7，∠9，∠11，∠13，∠15； 与∠1互补的角 ∠2，∠4，∠6，∠8，∠10，∠12，∠14 ，∠16 。 随堂练习 2．如图， ，则的度数为(    ) A． B． C． D． A 解：如图，， ∴， ∵ ∴． 随堂练习 3．如图，由可以得到（    ） A． B． C． D． D 【解析】本题主要考查了平行线的性质（两直线平行，内错角相等 ），熟练掌握该性质并准确识别内错角是解题的关键． 解：∵ ， ∴ （两直线平行，内错角相等 ）， 故D项正确，A、B、C三项无法得出， 故选：． 随堂练习 4．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即)，若则的度数是________ 解：如图，过点B作， 因为，所以， 所以， 因为，所以， 所以， 所以，故答案为：． 随堂练习 创新应用 5．如图所示，，且与的平分线交于点F， (1)判断与的数量关系． (2)若，求的大小． 【解析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解 题的关键． （1）过点E作，根据猪蹄模型进行计算， 即可解答； （2）利用（1）的结论进行计算，即可解答． 随堂练习 创新应用 解：（1）过点E作，∴， ∵，∴，∴， ∵， ∴， 同理可得：， ∵平分，平分， ∴，， ∴, , ， （2）∵，∴． 课堂小结 感谢聆听! $