2.3 平行线的性质（第2课时 平行线的性质与判定的综合应用）（培优教学课件）数学新教材北师大版七年级下册

2.3 平行线的性质 第2课时 平行线的性质与判定的综合应用 第二章 相交线与平行线 章节导读 2.1 两条直线的位置关系 对顶角 、补角和余角 垂 线 2.2 探索直线平行的条件 同位角与平行线的判定 内 错与 角平 、行 同线 旁的 内判 角定 2.3 平行线的性质 平行线的性质 平 行 线的 的综 判合 定应 与用 性 质 学 习 目 标 1 2 3 熟练掌握平行线的判定定理与性质定理，能准确区分二者的使用场景。 能运用平行线的判定与性质，进行简单的几何推理和角度计算。 初步形成 “由角定线、由线定角” 的几何思维，规范推理步骤的书写。 复习回顾 忆一忆 我们学过哪些判定两条直线平行的方法？ 同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行。 如果已知两条直线平行，能得到哪些角的关系？ 两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。 情景导入 A B C D E F 工人师傅要铺设一段平行管道，第一段 AB 和 CD 已经通过测量同位角相等保证平行了，现在要让第二段 EF 也和 AB 平行，同时还要计算拐角的度数。 要完成这个任务，我们既要先判断线是否平行（用判定），又要根据平行算角度（用性质），这就是我们今天要学习的平行线的性质与判定的综合运用。 例1：根据右图回答下列问题： （1）若∠1=∠2，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？ （2）若∠2=∠M，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？ （3）若∠2+∠3=180°，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？ 角定线，找关系 先确定角的类型（同位角、内错角、同旁内角），再对应判定定理，口诀为： 内错角相等→两直线平行 同位角相等→两直线平行 同旁内角互补→两直线平行 方法技巧 典例分析 例1：根据右图回答下列问题： （1）若∠1=∠2，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？ （2）若∠2=∠M，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？ （3）若∠2+∠3=180°，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？ 解：（1）∠1与∠2是内错角，若∠1=∠2， 则根据“内错角相等，两直线平行”， 可得BF//CE； 典例分析 解：（2）∠2与∠M是同位角，若∠2=∠M， 则根据“同位角相等，两直线平行”， 可得AM//BF； 例1：根据右图回答下列问题： （1）若∠1=∠2，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？ （2）若∠2=∠M，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？ （3）若∠2+∠3=180°，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？ 典例分析 解：（3）∠2与∠3是同旁内角，若∠2+∠3=180°， 则根据“同旁内角互补，两直线平行”， 可得AC//MD。 例1：根据右图回答下列问题： （1）若∠1=∠2，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？ （2）若∠2=∠M，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？ （3）若∠2+∠3=180°，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？ 典例分析 例2：如图所示，AB//CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由。 解：因为∠1=∠2， 根据“内错角相等，两直线平行”， 所以EF//CD. 又因为AB//CD， 根据“平行于同一条直线的两条直线平行”， 所以EF//AB。 典例分析 例3：如图所示，已知直线a//b，直线c//d，∠1=107°，求∠2，∠3的度数。 解：因为a//b， 根据“两直线平行，内错角相等”， 所以∠2=∠1=107°。 因为c//d， 根据“两直线平行，同旁内角互补”， 所以∠1+∠3=180°。 所以∠3=180°-∠1=180°-107°=73°。 典例分析 归纳小结 1.解题时经常会综合应用平行线的性质与条件，通常有两种形式： ①由平行关系→角的相等或互补→直线平行； ②由角的相等或互补→直线平行→新的角的相等或互补。 有时也会反复利用平行线的性质与条件，得出最终结果。要熟练掌握它们之间的关系。 2.利用平行线的条件与性质解题时，关键是要看清题目中的平行关系是否作为已知条件给出，从而选择适当的方法来解题。 新知探究 回顾 · 反思（P51） 回顾直线相交与平行的探究过程，你积累了哪些研究几何图形的方法与经验？ 观察与操作的方法 分类讨论的思想 “由角定线、由线定角” 的转化思想 推理与证明的意识 模型化的思维 联系生活实际 随堂练习 基础过关(P52) 1．如图，已知∠1=105° ， ∠2=75° ，请说明a//b。 【解析】本题考查平行线的判定，由补角定义求出的度数，进而得到，根据同位角相等，两直线平行即可证出a//b ． 证明：∵，（已知） ∴，（补角的定义） ∵， ∴，（等量代换） ∴．（同位角相等，两直线平行） 随堂练习 基础过关(P52) 2．如图，AE//CD，∠1=37°，∠D=54° ，求∠2和∠BAE的度数。 【解析】根据平行线的性质进行求解即可． 解：∵（已知） ∴（两直线平行，内错角相等） ∵，（已知） ∴（两直线平行，同位角相等） 随堂练习 基础过关 3．如图，直线，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． B 解：如图：过点A作，过点B作， ∴， ∵，∴， ∴， ∴ ， ∴．故选B． 随堂练习 基础过关 4．小方、小辉、小明、小杰一起研究一道数学题．如图，已知，，G是边上一点（不与点A，C重合）． 小方说：“如果还知道，那么能得到．” 小辉说：“把小方的已知和结论倒过来，即由，可得到．” 小明说：“一定大于．” 小杰说：“如果连接，那么一定平行于．” 他们4个人中，有_____个人的说法是正确的． 解：小方：∵，， ∴，∴， ∵， ∴，∴， ∴；故小方的说法正确，小明的说法错误； 随堂练习 基础过关 4．小方、小辉、小明、小杰一起研究一道数学题．如图，已知，，G是边上一点（不与点A，C重合）． 小方说：“如果还知道，那么能得到．” 小辉说：“把小方的已知和结论倒过来，即由，可得到．” 小明说：“一定大于．” 小杰说：“如果连接，那么一定平行于．” 他们4个人中，有_____个人的说法是正确的． 小辉：∵，， ∴，∴， ∵，∴， ∴， ∴；故小辉的说法正确； 随堂练习 基础过关 4．小方、小辉、小明、小杰一起研究一道数学题．如图，已知，，G是边上一点（不与点A，C重合）． 小方说：“如果还知道，那么能得到．” 小辉说：“把小方的已知和结论倒过来，即由，可得到．” 小明说：“一定大于．” 小杰说：“如果连接，那么一定平行于．” 他们4个人中，有_____个人的说法是正确的． 2 小杰：连接，如图所示： 由已知条件并不能得出关于的判定条件，故小杰的说法错误； 综上所述：正确的说法有2个； 故答案为2． 随堂练习 创新应用 5．如图，、和被所截，已知，平分交于点G． (1)如图1，，，，试判断与的位置关并说明理由； (2)如图2，已知． ①若，，求的度数； ②试探索、与之间的数量关系． 随堂练习 创新应用 解：（1），理由如下： ，， ， ， ， ， ， 平分， ， ， 又， ， ． 随堂练习 创新应用 （2）①解：， ， ， ， ， 平分， ， ， ，， ， ， ． 随堂练习 创新应用 ②证明：， ， ， 平分， ， ， ，， ， ， ． 课堂小结 感谢聆听! $