2.3 平行线的性质 第1课时 平行线的性质 学案 2024--2025学年北师大版七年级数学下册

第二章　相交线与平行线

第3节 平行线的性质  第1课时　平行线的性质

学习目标：

1、经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的性质，并能解决一些问题（重点）。

2、通过对图形的感知，理解平行线的性质，并依据性质进行有关的推理和计算（难点）。

一、温故知新我微笑

1、三种平行线的判定方法分别是什么?

2、在两条直线平行的条件下，同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？

 

三、探索新知我微笑

【操作.尝试】

如图，直线a与直线b平行。

测量  先测量角的度数，把结果填入下表

角	∠1	∠2	∠3	∠4	∠5	∠6	∠7	∠8
度数

【观察.思考】

（1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系?图中还有其他同位角吗?它们的大小有什么关系?改变直线c与直线a所成角的大小再试一试，你能得到相同的结论吗？

（2）图中有几对内错角?它们的大小有什么关系?为什么?

（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？

【猜想】猜想  通过以上探究，你认为一组平行线被第三条直线所截得的同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？

【归纳】平行线的性质1

两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。

简述为：两直线平行，同位角相等。

几何语言：∵ a∥b（已知）

∴ ∠1=∠5（两直线平行，同位角相等）。

【针对训练】

1.如图，直线a∥b，c是截线，若∠1=60°，则∠2的度数为______。

2.如图，已知AB∥CD，BC是∠ABD 的平分线，若∠2=64°，则∠3=______。

 

 

 

 

 

【归纳】平行线的性质2

两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。

简述为：两直线平行，内错角相等。

几何语言：∵ a∥b（已知）

∴ ∠3=∠6（两直线平行，内错相等）。

【针对训练】

1.如图，AB∥CD，如果∠B=35°，那么∠C的度数为(      )。

A.25°   B.30°   C.35°   D.55°

2. 如图，平行线AB，CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，若∠EFD=70°，则∠EGF=_____

【归纳】平行线的性质3

两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。

简述为：两直线平行，同旁内角互补。

几何语言：∵ a∥b（已知）

∴ ∠3+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补）

【针对训练】

如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A =100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度?

 

 

 

 

【思考.交流】

如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4。

(1)∠1 与∠3 的大小有什么关系？∠2 与∠4 呢？

(2) 反射光线 BC 与 EF 也平行吗？

 

下面是小颖的思路，你能说明小颖每一步的理由吗？

(1)由于AB∥DE，可以得到∠1=∠3；

由∠1=∠2， ∠3=∠4，可以得到∠2=∠4。

(2)    由∠2=∠4，可以得到BC∥EF。